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初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教学设计
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教学设计，共64页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
3.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.
4.体会探究过程，激发探索创新精神.
【教学重点】
正确理解同底数幂的乘法法则.
【教学难点】
应用法则解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
1.复习乘方的意义，师生共同回忆.
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即
2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.
一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.
由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.
二、思考探究，获取新知
根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.
am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.
例1计算下列各题.
（1）87×85；
（2）（-）3×（-）2；
（3）a5×（-a）5.
【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.
【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
例2计算下列各题.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.
【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.
例3计算下列各题.
【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.
【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.
三、运用新知，深化理解
1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.
2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.
3.计算：5×26-6×24+×27.
【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.
四、师生互动，课堂小结
师生共同回顾同底数幂乘法法则.
学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的问题解决中.
教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出am·an=amn的结论，并加强各种变式的训练.
14.1.2 幂的乘方
1.认识幂的乘方的意义及运算法则.
2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
3.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
4.利用小组交流讨论，培养学生合作学习的素养.
【教学重点】
利用幂的乘方法则进行计算.
【教学难点】
幂的乘方法则的理解.
一、情境导入，初步认识
1.复习同底数的乘法法则的推导、公式及其应用.
【教学说明】本环节要求学生能表述出同底数幂乘法法则的推导过程与依据，并在应用法则计算上面各题时注意公式左右的字母、符号、运算形式等的变化.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.完成下列练习.
（1）33表示___个___相乘.
（33）2表示___个相乘.
（2）（32）3=___×___×___=（3×3）×（3×3）×（3×3）=___.
（am）2=am×am=________.
（3）（am）n=_____×_______×_______……×_______=.
学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流.
二、思考探究，获取新知
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
即：（am）n=amn（m，n都是正整数）.
【教学说明】理解法则与公式时提醒学生注意以下几点.
1.幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式.如（a2）3是指三个a2相乘，读作a的平方的三次方，幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推得.
2.公式可逆用，即amn=（am）n=（an）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题.
3.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.
例1计算：
【分析】本题是幂的乘方法则的运用.（1）中的底数是8；（2）中的底数是a；（3）中的底数是-m；（4）中的底数a的指数是3-m，乘方后指数应是2（3-m）=6-2m.
【教学说明】运用幂的乘方性质时，一定要留心底数符号和指数的运算.
例2计算：
【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算.
【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母，也可以为多项式或单项式.
【教学说明】本题可先要求学生自主考虑解决方式，如有困难，可在小组间交流各自的思路，共同找到解题的方法，并在交流中升华成一种经验，然后由教师向学生指明：本题是积的乘方公式逆用解题，许多教学问题都要善于逆向思考与应用（如幂的乘方公式及后面的积的乘方公式等），要把这种方法应用于每个问题的思考之中.
三、运用新知，深化理解
1.判断下列各题正确与否，错误的请更正.
2.计算下列各题.
【教学说明】解答题2时，要求学生写出详细过程，并思索每一步的意义，先不要直接写出结果，要在练习中体验法则的运用.
四、师生互动，课堂小结
1.交流本节课收获，回忆法则、公式.
2.和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.
教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.
14.1.3 积的乘方
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.
3.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
4.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.
5.体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.
【教学重点】
积的乘方法则的应用.
【教学难点】
积的乘方法则的推导.
一、情境导入，初步认识
教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
公式为：（ab）n=anbn（n为正整数）.
【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=anbncn（n为正整数）.
2.积的乘方法则可以逆用，即an·bn=（ab）n（n为正整数）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.
【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.
例2计算下列各题.
【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.
【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.
例3计算：
【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.
【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.
三、运用新知，深化理解
1.写出下列各题的结果.
2.计算下列各题.
3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.
4.写出下列各题的结果.
5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？
【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.
四、师生互动，课堂小结
1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.
2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.
教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.
课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.
2.设置实际情境，引导学生参与探索公式.
3.让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.
【教学重点】
单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.
【教学难点】
两个法则的探究.
一、情境导入，初步认识
引导学生复习幂的运算性质，并解答下列问题.
【教学说明】主要由学生口述幂的乘法运算性质、公式及上述问题的答案，对学生暴露出的问题予以纠正，为后续学习打下基础.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，试求地球与太阳的距离约是多少千米？
【分析】由题意可列式为（3×105）×（5×102），这个算式可引导学生运用乘法交换律和结合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球与太阳的距离约为1.5×108km.
【教学说明】要求学生认真分析体会上述计算过程，感受其中的思路与依据，再将上式中的数换成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依据同样的方式经小组为单位探求结果，并发掘一般性规律，同伴间交流并互相完善.
【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
问题2解答下列问题.
（3）何叶的步长为a米，她量得家里的卧室长15步，宽14步，问这间卧室的面积有多少平方米？
（4）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
问题3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.求这个月内销售这种商品的总收入.
【分析】这个问题的思路有两个：
方法一先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m（a+b+c）元.
方法二先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为（ma+mb+mc）元.
由于两种方法只是思考的角度不同，求的是同一个量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.
引导学生联想乘法分配律及上述等式总结归纳，得出自己的结论.
【归纳总结】单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1计算：
【教学说明】1.凡是在单项式里出现过的字母，结果里应全都有，不能漏掉；2.单项式中含有的多项式因式把它看作一个整体参加计算.
例2计算下列各题.
【教学说明】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式各项前的“+”或“-”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和.
三、运用新知，深化理解
计算下列各题.
【教学说明】1.本题是混合运算题，计算顺序仍是先乘除、后加减，先去括号等.混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果.
2.单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘.
3.在确定积的每一项的符号时一定要小心.
四、师生互动，课堂小结
1.梳理本节所学内容，巩固单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.
2.互相交流运用法则计算时要注意的事项.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘法，单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.
第2课时 多项式与多项式相乘
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.
2.类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.
3.在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.
【教学重点】
多项式乘法法则的应用.
【教学难点】
多项式与多项式相乘法则的推导.
一、情境导入，初步认识
1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：
（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.
【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？
问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.
方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.
由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.
即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
（1）（3a+2b）（4a-5b）；
（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；
（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；
（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.
【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.
例2计算下列各题.
（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；
（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.
求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.
【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.
回答下列问题：
（1）（x+4）（x+3）=_________；
（2）（x-1）（x+2）=_________；
（3）（x-5）（x-6）=_________；
（4）（x-5）（x-5）=_________.
例3解方程：
（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.
【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.
例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=.
【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.
例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.
【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.
因为展开式中不含x2，x3项，
解之得p=3，q=1.
【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.
三、运用新知，深化理解
甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.
（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.
【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①
乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②
由①、②两式即可得出a、b的值.
【教学说明】
此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.
【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；
（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；
所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.
所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.
四、师生互动，课堂小结
师生共同交流本节所学知识及收获.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.
第3课时 同底数幂的除法
1.掌握同底数幂的除法法则并用于计算.
2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.
3.经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.
【教学重点】
同底数幂的除法法则的运用.
【教学难点】
根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.
一、情境导入，初步认识
1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：
（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：
（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.师生共同归纳结论：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题：
【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.
例2计算下列各题：
【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.
【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.
例3已知2×5m=5×2m，求m的值.
【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.
例4计算下列各题：
【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.
【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.
【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.
三、运用新知，深化理解
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.计算下列各题.
3.计算下列各题.
【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.
四、师生互动，课堂小结
谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.
【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.
第4课时 整式的除法
1.经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算.
2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.
3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.
【教学重点】
整式除法法则的应用.
【教学难点】
整式除法法则的探究.
一、情境导入，初步认识
1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________.
（2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空：
-6x3y3÷2xy=______.
a2b2÷ab2=________.
（3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.师生共同表述这些式子所共有的特征：
（1）都是单项式除以单项式.
（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.
3.提出单项式除以单项式的法则.
例1计算：
【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号.
二、思考探究，获取新知
由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律.
【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b.
例2计算：
【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.
例3计算：
【分析】此题是整式加减乘除混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的.
三、运用新知，深化理解
1.计算：
2.计算：
3.化简求值.
【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练，题2是有关多项式除以单项式的训练，此两题可让学生自由训练，加强新知理解；题3是整式的乘法，除法的综合计算，教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.
四、师生互动，课堂小结
集体交流本节知识点和解题方法，教师点评.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，根据学生已有的认知水平，教师可鼓励学生自主探究整式的除法法则，并在小组间交流各自体会后由教师总结，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
2.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.
3.培养学生观察、归纳、概括的能力.
4.在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美.
【教学重点】
平方差公式的推导和应用.
【教学难点】
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
一、情境导入，初步认识
出示下列习题，由学生分组完成：
1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.
2.试用简便方法求结果：
（1）2001×1999=_____；
998×102=_______.
【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题2根据题目特点，把因数变形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.
要求学生以小组为单位，共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来.
教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究，获取新知
由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳.
上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式.
（1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
（2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.
（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.
（4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.
例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果.
（1）（2a-3b）(3b-2a);
(2)(-2a+3b)(2a+3b);
(3)(-2a-3b)(-2a+3b);
(4)(2a+3b)(2a-3b);
(5)(-2a-3b)(2a-3b);
(6)(2a+3b)(-2a-3b);
【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式.
解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.
例2计算：
（1）59.9×60.1；（2）102×98.
【分析】（1）中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式计算；（2）中两个因式分别可转化成100+2与100-2.
【教学说明】运用平方差公式计算，先要观察所要计算的式子（或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算.
例3利用平方差公式计算下列各题.
（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.
（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.
【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式；（2）应先进行（1-2x）（1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果.
三、运用新知，深化理解
1.计算下列各题.
2.利用平方差公式计算下列各题：
（1）499×501；
（2）2002×2004-20032.
3.请认真分析下面一组等式的特征：
1×3=22-1，
3×5=42-1，
5×7=62-1，
……
猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.
【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.
四、师生互动，课堂小结
阅读下列材料，回忆巩固平方差公式.
平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.
1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.
14.2.2 完全平方公式
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
4.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神.
【教学重点】
完全平方公式的应用.
【教学难点】
完全平方公式的结构特征及几何解释.
一、情境导入，初步认识
问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，……
（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
【教学说明】（4）的结果需要化简，应用乘法法则可求出（a+b）2.引导学生结合教材认识从几何角度解释（a+b）2的结果.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
【归纳总结】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算.（3）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公式.
【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
2.（1）中可以将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式可以变成2x与y-1的和与差，运用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.
【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.
三、运用新知，深化理解
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.
【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.
【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便.
四、师生互动，课堂小结
由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.
1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.
2.了解公因式概念和提公因式的方法.
3.会用提公因式法分解因式.
4.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法.
5.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解.
6.在探索提公因式分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归思想.
【教学重点】
用提公因式法分解因式.
【教学难点】
如何确定公因式和提公因式分解因式.
一、情境导入，初步认识
1.计算下列各题.
（1）x（x+1）=____；
（2）（x+1）（x-1）=___________；
（3）m（a+b+c）=______________.
2.对题1计算后的等式从右往左看，可看出每一个多项式都可转化为几个因式的积的形成.由此教师提出因式分解的定义.
【归纳总结】把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解（或叫分解因式）.因式分解与整式乘法是相反的变形.
例1下列因式分解过程是否正确？
解：（1）错误，缺项（2）因式分解的各项不能有分式，所以错误（3）错误，结果不是乘积形式（4）错误，括号内的因式各项中仍有公因式.
因式分解的定义要注意以下几个方面：
因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式，要与整式的乘法区分；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算.
3.由ma+mb+mc=m（a+b+c）可知，这是一个因式分解的过程，其中m是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫提公因式法.
寻找公因式的方法是：
（1）确定公因式：如果多项式各项系数为整数，公因式就是各项系数的最大公约数和各项的相同字母的最低次幂的积.能准确地找出公因式，是提取公因式法的关键.
（2）确定另一个因式：即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，从而将原多项式写成公因式与这个因式的积.
例2（1）多项式3x2-6xy+3的公因式是__________.
（2）多项式4mn3-16m2-8m的公因式是__________.
（3）多项式x（b+c-a）-y（b+c-a）-（a-b-c）的公因式是_________.
（4）多项式2（x-3）+x（3-x）的公因式是__________.
【分析】先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式.（1）的公因式就是3，最后的一项中不含字母，所以公因式中不含字母；（2）的公因式的系数是4，16，8的最大公约数，字母部分是m；（3）的公因式是b+c-a；（4）的多项式可变形为2（x-3）-x（x-3），其公因式是x-3.
【教学说明】确定公因式一定要从系数，字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式、多项式，互为相反数的因式可变形为公因式.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究，获取新知
【分析】首项为负，一般要先提取负号，还要注意，提公因式后不要漏项.
【分析】（1）多项式各项的公因式是多项式时，要提取次数幂最低的.（2）提公因式时要“提净”、“分完”，提公因式后还能提公因式的要继续分解，最后结果，若有相同因式，要写成幂的形式.
例5
利用分解因式计算：
【分析】本题若按一般步骤进行计算比较麻烦且易出错，运用提公因式法就可简化其运算过程.
三、运用新知，深化理解
1.下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由.
2.分解因式.
【教学说明】上述题目由学生自由探究，对于学生出现的各类错误予以及时纠正，并加以解释.
【答案】1.因为（1）（2）的右边都不是积的形式，所以它不是因式分解；（4）的左边不是多项式而是一个单项式，（5）中的，都不是整式，所以（4）（5）也不是因式分解.只有（3）的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有（3）是因式分解.
2.（1）2a（a-2）；（2）2ab2（3ab+5c-2b）；（3）-2ab（a2b-3a+1）；（4）2（x+2）（x+1）.
四、师生互动，课堂小结
集体回忆因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学应注意：
1.本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求.
2.可类比数的分解来认识因式分解.
3.强化学生对公因式概念的理解.
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
1.掌握平方差公式并应用于因式分解.
2.分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.
3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.
【教学重点】
应用平方差公式分解因式.
【教学难点】
根据问题特点，选择因式分解的方法.
一、情境导入，初步认识
思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：
1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.
3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.
4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.
【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.
二、思考探究，获取新知
例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.
【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.
【答案】3
【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.
例2分解因式.
【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.
例3分解因式.
【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.
三、运用新知，深化理解
1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.
3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.
你知道王敏同学是怎样计算的吗？
【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.
【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；
（2）（2x+p+q）（p-q）；
（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；
（4）ab（a+1）（a-1）；
（5）（13x-y）（-x+13y）；
（6）x（x2+x+2）（x+1）.
3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.
四、师生互动，课堂小结
集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.
第2课时 利用完全平方公式分解因式
1.理解完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.
2.探索完全平方公式的结构，逐步掌握完全平方公式的应用.
3.综合考察分解因式的方法，灵活运用各种方法分解因式.
4.培养学生观察、分析能力.灵活根据问题特点解决实际问题.
【教学重点】
用完全平方公式分解因式.
【教学难点】
灵活应用公式分解因式.
一、情境导入，初步认识
引导学生由整式乘法中的完全平方公式推导出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2，用文字表述为：
两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
问题判断下列各式是不是完全平方式.
【教学说明】由学生观察并充分分析式子特点，熟悉完全平方式的结构.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
（2）（4）（5）都不是.
【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.
二、思考探究，获取新知
例1已知4x2+1+mx是关于x的完全平方式，求m2-5m+3的值.
【分析】先由完全平方的结构特点确定m的值，然后再代入求代数式的值.
解：由题意，得4x2+mx+1=（2x±1）2，即4x2+mx+1=4x2±4x+1，所以m=±4.
当m=4时，m2-5m+3=42-5×4+3=-1.
当m=-4时，m2-5m+3=（-4）2-5×（-4）+3=39.
【教学说明】在求m的过程中，要考虑全面，不要忽略m=-4这种情况.
例2分解因式.
例3把下列各式分解因式.
【分析】（1）（2）题先提公因式再运用公式；（3）题用公式后还可以再提公因式，再用公式分解.
三、运用新知，深化理解
1.分解因式.
2.分解因式.
3.用简便方法计算下列各题.
【教学说明】上述三题可让学生自主探究，教师对有困难的同学加以指导，最后师生共同评析.
四、师生互动，课堂小结
1.表述完全平方公式的结构特征.
2.交流如何对一个二次三项式进行因式分解.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式，鼓励学生分组讨论，集中归纳，共同总结，充分调动学生的积极性，主动参与学习过程，接受新知识.
章末复习
1.掌握整式的乘法运算方法并运用于计算.
2.掌握因式分解的方法并运用于分解因式.
3.引导学生有序地总结归纳本章概念与基本方法.
4.应用例题讲解帮助学生形成解题能力.
5.体验转化思想.
6.培养从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力.
【教学重点】
整式的乘法运算与因式分解.
【教学难点】
根据实际问题选择合适方法解题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生一起表述概念法则，并适当归类，完成框架图.教学中以学生的发言为主，教师予以评判与补充，重在提醒学生找到知识点间的联系与区别.
二、释疑解惑，加深理解
1.整式的乘除及混合运算
整式的乘除及混合运算是本章核心内容，是计算重点.解决此类问题的一般步骤是①审题确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或去掉括号）；②运用各种计算法则准确地计算每一步，这是计算化简核心步骤，计算应仔细认真，防止出错，否则前功尽弃；③检查结果的正确性.
例1先化简，再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷x2y2，其中x=-3.
【分析】此题主要考查整式的运算以及运算的顺序.
解：原式=x（x2-16）-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x
=x3-16x-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x
=3x2-2x-27.
当x=-3时，原式=3x2-2x-27=3×（-3）2-2×（-3）-27=27+6-27=6.
例2解方程：［2x3（2x-3）-x2］÷（2x2）=x（2x-1）.
【分析】将整式的各种运算融入方程中，因此解方程问题实质上转化为整式的计算问题.
2.乘法公式
教材中的乘法公式有两个：一是平方差公式，二是完全平方公式.只要掌握了公式的基本结构特点就可以快捷高效地解题.两个公式即可以正用，也可以逆用，有时逆用公式会使计算更加简捷，使用公式时要注意五点：（1）a、b的广泛代表性；（2）公式中各项的关系及整个公式的结构特点；（3）要有连续使用公式的技巧；（4）要掌握公式交替使用的方法；（5）了解两个公式的推广.
例3已知a+b=6，ab=-7.
求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a2-ab+b2；（3）a-b.
解：（1）∵（a+b）2=（a2+b2）+2ab，故a2+b2=62-2×（-7）=50.
（2）a2-ab+b2=a2+b2+2ab-3ab=（a+b）2-3ab=62-3×（-7）=57.
（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×（-7）=64，∴a-b=±8.
3.因式分解
因式分解是整式乘法的逆变形，有两种基本方法：提公因式法和运用公式法.因式分解的一般步骤是一提、二套、三查：若多项式有公因式先提取公因式，然后考虑运用公式，若多项式有两项，考虑平方差公式，若多项式有三项，则考虑用完全平方公式，最后检查一下所得结果否还能继续分解.
例4把下列各式分解因式：（1）m4-16n4；（2）4x2n+20xnyn+25y2n.
【分析】如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式，分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
解：（1）m4-16n4=（m2）2-（4n2）2=（m2+4n2）（m2-4n2）=（m2+4n2）［m2-（2n）2］=（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）.
（2）4x2n+20xnyn+25y2n=（2xn）2+2·2xn·5yn+（5yn）2=（2xn+5yn）2.
例5把下列各式分解因式：
【分析】应先提取公因式，然后再运用公式进行分解.
三、典例精析，复习新知
例6解不等式组：
【分析】解不等式组时，要将不等号两边的括号去掉，进行化简，在①中，（x+3）（x-3）符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，直接写出结果得x2-9；在②中，（2x-5）（-2x-5）=（-5+2x）（-5-2x）也符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，这样可使解不等式组的过程简化.
【教学说明】平方差公式是代数变形的基本工具之一，在各类题目中均有可能用到，所以要随时注意，灵活使用，这样可以提高解题速度.
例7分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3.
你发现了什么规律？利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2005分解因式的结果.
【分析】先将多项式分解因式，分析结果的特点，根据特点找出规律.
【教学说明】通过观察多项式的结构特点，较易发现经过整理之后可提公因式（1+x），而提完公因式后，多项式的结构呈现规律性的重复，可逐次提取.可见，解这类题目要善于对多项式的结构进行观察，应避免盲目乱解.
1.布置作业：从教材“复习题14”中选取部分题.
2.完成创优作业中“本章热点专题训练”.
复习教学时要突出：
1.引领学生充分认识概念、法则、公式，重点分析概念本质，公式特征及各知识点间关系.
2.指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识（如整式乘法与因式分解）
3.重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
3.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.
4.体会探究过程，激发探索创新精神.
【教学重点】
正确理解同底数幂的乘法法则.
【教学难点】
应用法则解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
1.复习乘方的意义，师生共同回忆.
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即
2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.
一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.
由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.
二、思考探究，获取新知
根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.
am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.
例1计算下列各题.
（1）87×85；
（2）（-）3×（-）2；
（3）a5×（-a）5.
【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.
【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
例2计算下列各题.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.
【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.
例3计算下列各题.
【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.
【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.
三、运用新知，深化理解
1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.
2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.
3.计算：5×26-6×24+×27.
【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.
四、师生互动，课堂小结
师生共同回顾同底数幂乘法法则.
学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的问题解决中.
教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出am·an=amn的结论，并加强各种变式的训练.
14.1.2 幂的乘方
1.认识幂的乘方的意义及运算法则.
2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
3.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
4.利用小组交流讨论，培养学生合作学习的素养.
【教学重点】
利用幂的乘方法则进行计算.
【教学难点】
幂的乘方法则的理解.
一、情境导入，初步认识
1.复习同底数的乘法法则的推导、公式及其应用.
【教学说明】本环节要求学生能表述出同底数幂乘法法则的推导过程与依据，并在应用法则计算上面各题时注意公式左右的字母、符号、运算形式等的变化.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.完成下列练习.
（1）33表示___个___相乘.
（33）2表示___个相乘.
（2）（32）3=___×___×___=（3×3）×（3×3）×（3×3）=___.
（am）2=am×am=________.
（3）（am）n=_____×_______×_______……×_______=.
学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流.
二、思考探究，获取新知
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
即：（am）n=amn（m，n都是正整数）.
【教学说明】理解法则与公式时提醒学生注意以下几点.
1.幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式.如（a2）3是指三个a2相乘，读作a的平方的三次方，幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推得.
2.公式可逆用，即amn=（am）n=（an）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题.
3.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.
例1计算：
【分析】本题是幂的乘方法则的运用.（1）中的底数是8；（2）中的底数是a；（3）中的底数是-m；（4）中的底数a的指数是3-m，乘方后指数应是2（3-m）=6-2m.
【教学说明】运用幂的乘方性质时，一定要留心底数符号和指数的运算.
例2计算：
【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算.
【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母，也可以为多项式或单项式.
【教学说明】本题可先要求学生自主考虑解决方式，如有困难，可在小组间交流各自的思路，共同找到解题的方法，并在交流中升华成一种经验，然后由教师向学生指明：本题是积的乘方公式逆用解题，许多教学问题都要善于逆向思考与应用（如幂的乘方公式及后面的积的乘方公式等），要把这种方法应用于每个问题的思考之中.
三、运用新知，深化理解
1.判断下列各题正确与否，错误的请更正.
2.计算下列各题.
【教学说明】解答题2时，要求学生写出详细过程，并思索每一步的意义，先不要直接写出结果，要在练习中体验法则的运用.
四、师生互动，课堂小结
1.交流本节课收获，回忆法则、公式.
2.和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.
教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.
14.1.3 积的乘方
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.
3.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
4.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.
5.体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.
【教学重点】
积的乘方法则的应用.
【教学难点】
积的乘方法则的推导.
一、情境导入，初步认识
教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
公式为：（ab）n=anbn（n为正整数）.
【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=anbncn（n为正整数）.
2.积的乘方法则可以逆用，即an·bn=（ab）n（n为正整数）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.
【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.
例2计算下列各题.
【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.
【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.
例3计算：
【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.
【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.
三、运用新知，深化理解
1.写出下列各题的结果.
2.计算下列各题.
3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.
4.写出下列各题的结果.
5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？
【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.
四、师生互动，课堂小结
1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.
2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.
教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.
课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.
2.设置实际情境，引导学生参与探索公式.
3.让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.
【教学重点】
单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.
【教学难点】
两个法则的探究.
一、情境导入，初步认识
引导学生复习幂的运算性质，并解答下列问题.
【教学说明】主要由学生口述幂的乘法运算性质、公式及上述问题的答案，对学生暴露出的问题予以纠正，为后续学习打下基础.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，试求地球与太阳的距离约是多少千米？
【分析】由题意可列式为（3×105）×（5×102），这个算式可引导学生运用乘法交换律和结合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球与太阳的距离约为1.5×108km.
【教学说明】要求学生认真分析体会上述计算过程，感受其中的思路与依据，再将上式中的数换成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依据同样的方式经小组为单位探求结果，并发掘一般性规律，同伴间交流并互相完善.
【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
问题2解答下列问题.
（3）何叶的步长为a米，她量得家里的卧室长15步，宽14步，问这间卧室的面积有多少平方米？
（4）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
问题3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.求这个月内销售这种商品的总收入.
【分析】这个问题的思路有两个：
方法一先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m（a+b+c）元.
方法二先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为（ma+mb+mc）元.
由于两种方法只是思考的角度不同，求的是同一个量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.
引导学生联想乘法分配律及上述等式总结归纳，得出自己的结论.
【归纳总结】单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1计算：
【教学说明】1.凡是在单项式里出现过的字母，结果里应全都有，不能漏掉；2.单项式中含有的多项式因式把它看作一个整体参加计算.
例2计算下列各题.
【教学说明】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式各项前的“+”或“-”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和.
三、运用新知，深化理解
计算下列各题.
【教学说明】1.本题是混合运算题，计算顺序仍是先乘除、后加减，先去括号等.混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果.
2.单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘.
3.在确定积的每一项的符号时一定要小心.
四、师生互动，课堂小结
1.梳理本节所学内容，巩固单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.
2.互相交流运用法则计算时要注意的事项.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘法，单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.
第2课时 多项式与多项式相乘
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.
2.类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.
3.在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.
【教学重点】
多项式乘法法则的应用.
【教学难点】
多项式与多项式相乘法则的推导.
一、情境导入，初步认识
1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：
（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.
【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？
问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.
方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.
由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.
即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
（1）（3a+2b）（4a-5b）；
（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；
（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；
（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.
【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.
例2计算下列各题.
（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；
（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.
求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.
【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.
回答下列问题：
（1）（x+4）（x+3）=_________；
（2）（x-1）（x+2）=_________；
（3）（x-5）（x-6）=_________；
（4）（x-5）（x-5）=_________.
例3解方程：
（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.
【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.
例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=.
【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.
例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.
【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.
因为展开式中不含x2，x3项，
解之得p=3，q=1.
【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.
三、运用新知，深化理解
甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.
（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.
【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①
乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②
由①、②两式即可得出a、b的值.
【教学说明】
此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.
【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；
（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；
所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.
所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.
四、师生互动，课堂小结
师生共同交流本节所学知识及收获.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.
第3课时 同底数幂的除法
1.掌握同底数幂的除法法则并用于计算.
2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.
3.经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.
【教学重点】
同底数幂的除法法则的运用.
【教学难点】
根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.
一、情境导入，初步认识
1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：
（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：
（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.师生共同归纳结论：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题：
【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.
例2计算下列各题：
【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.
【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.
例3已知2×5m=5×2m，求m的值.
【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.
例4计算下列各题：
【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.
【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.
【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.
三、运用新知，深化理解
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.计算下列各题.
3.计算下列各题.
【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.
四、师生互动，课堂小结
谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.
【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.
第4课时 整式的除法
1.经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算.
2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.
3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.
【教学重点】
整式除法法则的应用.
【教学难点】
整式除法法则的探究.
一、情境导入，初步认识
1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________.
（2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空：
-6x3y3÷2xy=______.
a2b2÷ab2=________.
（3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
2.师生共同表述这些式子所共有的特征：
（1）都是单项式除以单项式.
（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.
3.提出单项式除以单项式的法则.
例1计算：
【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号.
二、思考探究，获取新知
由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律.
【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b.
例2计算：
【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.
例3计算：
【分析】此题是整式加减乘除混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的.
三、运用新知，深化理解
1.计算：
2.计算：
3.化简求值.
【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练，题2是有关多项式除以单项式的训练，此两题可让学生自由训练，加强新知理解；题3是整式的乘法，除法的综合计算，教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.
四、师生互动，课堂小结
集体交流本节知识点和解题方法，教师点评.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，根据学生已有的认知水平，教师可鼓励学生自主探究整式的除法法则，并在小组间交流各自体会后由教师总结，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
2.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.
3.培养学生观察、归纳、概括的能力.
4.在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美.
【教学重点】
平方差公式的推导和应用.
【教学难点】
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
一、情境导入，初步认识
出示下列习题，由学生分组完成：
1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.
2.试用简便方法求结果：
（1）2001×1999=_____；
998×102=_______.
【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题2根据题目特点，把因数变形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.
要求学生以小组为单位，共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来.
教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究，获取新知
由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳.
上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式.
（1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
（2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.
（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.
（4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.
例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果.
（1）（2a-3b）(3b-2a);
(2)(-2a+3b)(2a+3b);
(3)(-2a-3b)(-2a+3b);
(4)(2a+3b)(2a-3b);
(5)(-2a-3b)(2a-3b);
(6)(2a+3b)(-2a-3b);
【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式.
解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.
例2计算：
（1）59.9×60.1；（2）102×98.
【分析】（1）中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式计算；（2）中两个因式分别可转化成100+2与100-2.
【教学说明】运用平方差公式计算，先要观察所要计算的式子（或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算.
例3利用平方差公式计算下列各题.
（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.
（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.
【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式；（2）应先进行（1-2x）（1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果.
三、运用新知，深化理解
1.计算下列各题.
2.利用平方差公式计算下列各题：
（1）499×501；
（2）2002×2004-20032.
3.请认真分析下面一组等式的特征：
1×3=22-1，
3×5=42-1，
5×7=62-1，
……
猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.
【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.
四、师生互动，课堂小结
阅读下列材料，回忆巩固平方差公式.
平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.
1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.
14.2.2 完全平方公式
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
4.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神.
【教学重点】
完全平方公式的应用.
【教学难点】
完全平方公式的结构特征及几何解释.
一、情境导入，初步认识
问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，……
（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
【教学说明】（4）的结果需要化简，应用乘法法则可求出（a+b）2.引导学生结合教材认识从几何角度解释（a+b）2的结果.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
【归纳总结】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算.（3）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公式.
【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
2.（1）中可以将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式可以变成2x与y-1的和与差，运用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.
【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.
三、运用新知，深化理解
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.
【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.
【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便.
四、师生互动，课堂小结
由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.
1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.
2.了解公因式概念和提公因式的方法.
3.会用提公因式法分解因式.
4.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法.
5.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解.
6.在探索提公因式分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归思想.
【教学重点】
用提公因式法分解因式.
【教学难点】
如何确定公因式和提公因式分解因式.
一、情境导入，初步认识
1.计算下列各题.
（1）x（x+1）=____；
（2）（x+1）（x-1）=___________；
（3）m（a+b+c）=______________.
2.对题1计算后的等式从右往左看，可看出每一个多项式都可转化为几个因式的积的形成.由此教师提出因式分解的定义.
【归纳总结】把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解（或叫分解因式）.因式分解与整式乘法是相反的变形.
例1下列因式分解过程是否正确？
解：（1）错误，缺项（2）因式分解的各项不能有分式，所以错误（3）错误，结果不是乘积形式（4）错误，括号内的因式各项中仍有公因式.
因式分解的定义要注意以下几个方面：
因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式，要与整式的乘法区分；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算.
3.由ma+mb+mc=m（a+b+c）可知，这是一个因式分解的过程，其中m是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫提公因式法.
寻找公因式的方法是：
（1）确定公因式：如果多项式各项系数为整数，公因式就是各项系数的最大公约数和各项的相同字母的最低次幂的积.能准确地找出公因式，是提取公因式法的关键.
（2）确定另一个因式：即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，从而将原多项式写成公因式与这个因式的积.
例2（1）多项式3x2-6xy+3的公因式是__________.
（2）多项式4mn3-16m2-8m的公因式是__________.
（3）多项式x（b+c-a）-y（b+c-a）-（a-b-c）的公因式是_________.
（4）多项式2（x-3）+x（3-x）的公因式是__________.
【分析】先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式.（1）的公因式就是3，最后的一项中不含字母，所以公因式中不含字母；（2）的公因式的系数是4，16，8的最大公约数，字母部分是m；（3）的公因式是b+c-a；（4）的多项式可变形为2（x-3）-x（x-3），其公因式是x-3.
【教学说明】确定公因式一定要从系数，字母及指数三方面入手，公因式可以是一个数，也可以是一个单项式、多项式，互为相反数的因式可变形为公因式.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究，获取新知
【分析】首项为负，一般要先提取负号，还要注意，提公因式后不要漏项.
【分析】（1）多项式各项的公因式是多项式时，要提取次数幂最低的.（2）提公因式时要“提净”、“分完”，提公因式后还能提公因式的要继续分解，最后结果，若有相同因式，要写成幂的形式.
例5
利用分解因式计算：
【分析】本题若按一般步骤进行计算比较麻烦且易出错，运用提公因式法就可简化其运算过程.
三、运用新知，深化理解
1.下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由.
2.分解因式.
【教学说明】上述题目由学生自由探究，对于学生出现的各类错误予以及时纠正，并加以解释.
【答案】1.因为（1）（2）的右边都不是积的形式，所以它不是因式分解；（4）的左边不是多项式而是一个单项式，（5）中的，都不是整式，所以（4）（5）也不是因式分解.只有（3）的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有（3）是因式分解.
2.（1）2a（a-2）；（2）2ab2（3ab+5c-2b）；（3）-2ab（a2b-3a+1）；（4）2（x+2）（x+1）.
四、师生互动，课堂小结
集体回忆因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学应注意：
1.本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求.
2.可类比数的分解来认识因式分解.
3.强化学生对公因式概念的理解.
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
1.掌握平方差公式并应用于因式分解.
2.分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.
3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.
【教学重点】
应用平方差公式分解因式.
【教学难点】
根据问题特点，选择因式分解的方法.
一、情境导入，初步认识
思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：
1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.
3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.
4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.
【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.
二、思考探究，获取新知
例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.
【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.
【答案】3
【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.
例2分解因式.
【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.
例3分解因式.
【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.
三、运用新知，深化理解
1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.
3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.
你知道王敏同学是怎样计算的吗？
【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.
【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；
（2）（2x+p+q）（p-q）；
（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；
（4）ab（a+1）（a-1）；
（5）（13x-y）（-x+13y）；
（6）x（x2+x+2）（x+1）.
3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.
四、师生互动，课堂小结
集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.
第2课时 利用完全平方公式分解因式
1.理解完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.
2.探索完全平方公式的结构，逐步掌握完全平方公式的应用.
3.综合考察分解因式的方法，灵活运用各种方法分解因式.
4.培养学生观察、分析能力.灵活根据问题特点解决实际问题.
【教学重点】
用完全平方公式分解因式.
【教学难点】
灵活应用公式分解因式.
一、情境导入，初步认识
引导学生由整式乘法中的完全平方公式推导出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2，用文字表述为：
两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
问题判断下列各式是不是完全平方式.
【教学说明】由学生观察并充分分析式子特点，熟悉完全平方式的结构.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.
（2）（4）（5）都不是.
【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.
二、思考探究，获取新知
例1已知4x2+1+mx是关于x的完全平方式，求m2-5m+3的值.
【分析】先由完全平方的结构特点确定m的值，然后再代入求代数式的值.
解：由题意，得4x2+mx+1=（2x±1）2，即4x2+mx+1=4x2±4x+1，所以m=±4.
当m=4时，m2-5m+3=42-5×4+3=-1.
当m=-4时，m2-5m+3=（-4）2-5×（-4）+3=39.
【教学说明】在求m的过程中，要考虑全面，不要忽略m=-4这种情况.
例2分解因式.
例3把下列各式分解因式.
【分析】（1）（2）题先提公因式再运用公式；（3）题用公式后还可以再提公因式，再用公式分解.
三、运用新知，深化理解
1.分解因式.
2.分解因式.
3.用简便方法计算下列各题.
【教学说明】上述三题可让学生自主探究，教师对有困难的同学加以指导，最后师生共同评析.
四、师生互动，课堂小结
1.表述完全平方公式的结构特征.
2.交流如何对一个二次三项式进行因式分解.
1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.
2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.
本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式，鼓励学生分组讨论，集中归纳，共同总结，充分调动学生的积极性，主动参与学习过程，接受新知识.
章末复习
1.掌握整式的乘法运算方法并运用于计算.
2.掌握因式分解的方法并运用于分解因式.
3.引导学生有序地总结归纳本章概念与基本方法.
4.应用例题讲解帮助学生形成解题能力.
5.体验转化思想.
6.培养从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力.
【教学重点】
整式的乘法运算与因式分解.
【教学难点】
根据实际问题选择合适方法解题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生一起表述概念法则，并适当归类，完成框架图.教学中以学生的发言为主，教师予以评判与补充，重在提醒学生找到知识点间的联系与区别.
二、释疑解惑，加深理解
1.整式的乘除及混合运算
整式的乘除及混合运算是本章核心内容，是计算重点.解决此类问题的一般步骤是①审题确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或去掉括号）；②运用各种计算法则准确地计算每一步，这是计算化简核心步骤，计算应仔细认真，防止出错，否则前功尽弃；③检查结果的正确性.
例1先化简，再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷x2y2，其中x=-3.
【分析】此题主要考查整式的运算以及运算的顺序.
解：原式=x（x2-16）-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x
=x3-16x-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x
=3x2-2x-27.
当x=-3时，原式=3x2-2x-27=3×（-3）2-2×（-3）-27=27+6-27=6.
例2解方程：［2x3（2x-3）-x2］÷（2x2）=x（2x-1）.
【分析】将整式的各种运算融入方程中，因此解方程问题实质上转化为整式的计算问题.
2.乘法公式
教材中的乘法公式有两个：一是平方差公式，二是完全平方公式.只要掌握了公式的基本结构特点就可以快捷高效地解题.两个公式即可以正用，也可以逆用，有时逆用公式会使计算更加简捷，使用公式时要注意五点：（1）a、b的广泛代表性；（2）公式中各项的关系及整个公式的结构特点；（3）要有连续使用公式的技巧；（4）要掌握公式交替使用的方法；（5）了解两个公式的推广.
例3已知a+b=6，ab=-7.
求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a2-ab+b2；（3）a-b.
解：（1）∵（a+b）2=（a2+b2）+2ab，故a2+b2=62-2×（-7）=50.
（2）a2-ab+b2=a2+b2+2ab-3ab=（a+b）2-3ab=62-3×（-7）=57.
（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×（-7）=64，∴a-b=±8.
3.因式分解
因式分解是整式乘法的逆变形，有两种基本方法：提公因式法和运用公式法.因式分解的一般步骤是一提、二套、三查：若多项式有公因式先提取公因式，然后考虑运用公式，若多项式有两项，考虑平方差公式，若多项式有三项，则考虑用完全平方公式，最后检查一下所得结果否还能继续分解.
例4把下列各式分解因式：（1）m4-16n4；（2）4x2n+20xnyn+25y2n.
【分析】如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式，分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
解：（1）m4-16n4=（m2）2-（4n2）2=（m2+4n2）（m2-4n2）=（m2+4n2）［m2-（2n）2］=（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）.
（2）4x2n+20xnyn+25y2n=（2xn）2+2·2xn·5yn+（5yn）2=（2xn+5yn）2.
例5把下列各式分解因式：
【分析】应先提取公因式，然后再运用公式进行分解.
三、典例精析，复习新知
例6解不等式组：
【分析】解不等式组时，要将不等号两边的括号去掉，进行化简，在①中，（x+3）（x-3）符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，直接写出结果得x2-9；在②中，（2x-5）（-2x-5）=（-5+2x）（-5-2x）也符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，这样可使解不等式组的过程简化.
【教学说明】平方差公式是代数变形的基本工具之一，在各类题目中均有可能用到，所以要随时注意，灵活使用，这样可以提高解题速度.
例7分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3.
你发现了什么规律？利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2005分解因式的结果.
【分析】先将多项式分解因式，分析结果的特点，根据特点找出规律.
【教学说明】通过观察多项式的结构特点，较易发现经过整理之后可提公因式（1+x），而提完公因式后，多项式的结构呈现规律性的重复，可逐次提取.可见，解这类题目要善于对多项式的结构进行观察，应避免盲目乱解.
1.布置作业：从教材“复习题14”中选取部分题.
2.完成创优作业中“本章热点专题训练”.
复习教学时要突出：
1.引领学生充分认识概念、法则、公式，重点分析概念本质，公式特征及各知识点间关系.
2.指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识（如整式乘法与因式分解）
3.重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的.
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