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初中科学华师大版八年级上册1 密度学案
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这是一份初中科学华师大版八年级上册1 密度学案，共15页。
3.1 密度
一． 知识点及考点概述：
考点1——密度及其特性
考点2——密度公式的应用
考点3——固体密度的测量
考点4——液体密度的测量
考点5——设计实验测密度
二．考点举一反三
〖考点1 密度及其特性〗
〖方法点拨〗
1.密度是物质的一种特殊性质
2.密度在数值上等于质量和体积的比值，即单位体积的质量；一般情况下，不同种类的物质，密度不同
〖例题1〗如图是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图象。以下说法正确的是( )
A. 甲物质的密度小于乙物质的密度 B. 20g的甲物体和10g的乙物体密度相同
C. 乙物质的密度是2g/cm3 D. 由图线可知：甲、乙两种物质的质量与体积都成正比
【答案】 D
【考点】密度及其特性
【解析】（1）（2）（3）根据公式ρ=mV计算甲和乙的密度；
（4）如果两个物理量的图像为一条通过坐标原点的斜线，那么它们成正比例关系。
【解答】根据图像可知，甲的密度为：ρ甲=m甲V甲=50g50cm3=1g/cm3； 乙的密度为：ρ乙=m乙V乙=20g50cm3=0.5g/cm3；故A、B、C错误； 根据图像可知，甲和乙的质量随体积变化的图像都是一条通过坐标原点的斜线，那么它们的质量和体积都成正比，故D正确。
〖变式1-1〗甲乙两个实心物体的质量与体积的关系如图所示，下列相关分析中不正确的是（ ）
A. 甲、乙的质量与体积均成正比 B. 甲的密度为0.5×103kg/m3
C. 不同种类的物质，单位体积的质量一般不同，密度也不同 D. 甲、乙的密度与其质量和体积有关
【答案】 D
【考点】密度及其特性，密度公式的应用
【解析】（1）根据质量随体积变化图像的形状分析二者的数学关系；（2）从图像中找到对应的质量和体积，根据公式ρ甲=m甲V甲计算甲的密度；（3）（4）根据密度的定义和特点分析。
【解答】A.根据图像可知，甲和乙的质量随体积变化的图像都是通过坐标原点的斜直线，因此它们的质量与体积都成正比，故A正确不合题意；B.根据图像可知，当甲的体积为2×10-3m3时，质量为1kg，那么甲的密度为：ρ甲=m甲V甲=1kg2×10−3m3=0.5×103kg/m3 ， 故B正确不合题意；C.密度在数值上等于质量和体积的比值，即单位体积的质量；一般情况下，不同种类的物质，密度不同，故C正确不合题意；D.密度只与物质的种类和状态有关，与质量和体积无关，故D错误符合题意。
〖变式1-2〗下列对密度定义式ρ= mV 的理解，正确的是( )
A. 密度与物体的体积成反比
B. 密度与物体的质量成正比
C. 密度是物质本身的一种特性，与它的质量和体积无关
D. 密度是由它的质量和体积所决定
【答案】 C
【考点】密度及其特性
【解析】根据密度的特性分析判断。
【解答】1g水和1t水的密度相等，1cm3的水和1m3的水密度相同，因此密度是物质本身的一种属性，与它的质量和体积无关，只与物质的种类和状态有关，故C正确，而A、B、D错误。
〖变式1-3〗为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，小应在一定的环境下将1g的冰加热，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图像，下列说法中正确的是（ ）
A. 在0℃时，冰块的密度比水大
B. 当0℃时，在冰变成水的过程中质量变小
C. 当水从0℃上升到4℃的过程中，其密度逐渐增大
D. 研究结果表明密度是物质的一种特性，不会随状态而发生改变
【答案】 C
【考点】密度及其特性，密度公式的应用
【解析】（1）根据图像分析0℃时冰与水的密度关系；（2）根据质量的特性判断；（3）根据图像分析水的体积变小，根据ρ=mV分析水的密度变化规律；（4）根据密度的影响因素判断。
【解答】A. 在0℃时，冰块的体积大于水，而质量不变，根据ρ=mV可知，冰块的密度比水小，故A错误； B. 当0℃时，在冰变成水的过程中质量不变，故B错误； C. 当水从0℃上升到4℃的过程中，水的体积逐渐减小而质量不变，根据ρ=mV可知，其密度逐渐增大，故C正确； D. 根据图像可知，水和冰的状态不变，密度也不同，故D错误。
〖考点2 密度公式的应用 〗
〖方法点拨〗
利用密度公式ρ=mV分析数据或计算
〖例题2〗溶液与人类的生活息息相关，溶液的配制是日常生活和化学实验中的常见操作。下表是硫酸溶液和氨水的密度与其溶质的质量分数对照表（20℃）。
溶液中溶质的质量分数(%)
4
12
16
24
28
硫酸溶液的密度(g／mL)
1.02
1.08
1.11
1.17
1.20
氨水的密度(g／mL)
0.98
0.95
0.94
0.91
0.90
请仔细分析后回答下列问题：
（1）20℃时，随着溶液中溶质的质量分数逐渐增大，硫酸溶液的密度逐渐________ (填“增大”、“减小"或“不变”)，氨水的密度逐渐________ (填“增大”、“减小”或“不变”)。
（2）取12％的硫酸溶液100g配制成6％的溶液，向100g12％的硫酸溶液中加水的质量应________100 g（填“大于”、“小于”或“等于”）
（3）向100g 24％的氨水中加入100g水，摇匀，溶液体积是________ mL。(保留到0.1)。
【答案】 （1）增大；减小（2）等于（3）210.5
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据分析解答；
（2）稀释前后溶质的质量不变，据此利用溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列出方程计算即可；（3）首先根据溶质质量分数=溶质质量溶液质量×100%计算出氨水的溶质质量分数，然后根据表格确定对应的密度，最后根据V=mρ计算它的密度即可。
【解答】（1）根据表格可知，20℃时，随着溶液中溶质的质量分数逐渐增大，硫酸溶液的密度逐渐增大，氨水的密度逐渐减小。（2）设加水的质量为x， 12%×100g=（10g+x）×6%； 解得：x=100g。
（3）100g24%的氨水中溶质的质量为：100g×24%=24g； 加入100g水后，溶质质量分数为：24g100g+100g×100%=12%；根据表格可知，12%的氨水的密度为0.95g/mL； 那么溶液体积为：V=mρ=100g+100g0.95g/mL=210.5mL。
〖变式2-1〗如图是硫酸的密度和浓度的对照表，阅读后计算：
（1）欲配制1000克溶质质量分数为9.8%的稀硫酸，需要98%浓硫酸多少毫升？再加水多少毫升？
（2）100毫升90%的硫酸与144.8毫升水混合后所得溶液的密度为多少？
【答案】 （1）设需要浓硫酸的质量为x， 1000g×9.8%=x×98% 解得：x=100g；根据表格可知，98%的浓硫酸的密度为1.84g/cm3； 需要浓硫酸的体积：V=mρ=100g1.84g/cm3=54.3cm3=54.3mL; 需要水的质量为:1000g-100g=900g。需要加水体积为 V水=m水ρ水=900g1g/mL=900mL。
（2）100毫升90%浓硫酸的质量是：m'=ρ'V'=1.81g/cm3×100cm3=181g。144.8毫升水质量为：m水'=ρ水'V水'1=44.8mL×1g/mL=144.8g;所得稀硫酸的质量分数是181g×90%181g+144.8g×100%=50%。
查表可知，此时密度为1.40g/cm3。
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）稀释前后，溶质的质量不变，据此根据溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列出方程，计算出需要浓硫酸的质量，再根据密度公式计算浓硫酸的体积。稀释前后溶液的质量之差就是需要加水的质量，最后根据密度公式计算需要加水的体积。
（2）根据溶液稀释前后溶质的质量不变，结合题意进行分析解答。
〖变式2-2〗实验室保存一瓶浓盐酸，瓶上的标签部分内容如图所示，请根据标签上的信息回答下列各问：
（1）这一瓶浓盐酸中溶液的质量是多少克？
（2）取100克此瓶内的浓盐酸可以稀释成1.85%的稀盐酸多少克？
（3）配上述溶液需要加水多少克？
【答案】 （1）这瓶浓硫酸的质量m=ρV=1.19g/cm3×500cm3=595g。
（2）设稀释成1.85%的稀硫酸的质量为x，
100g×37%=1.85%x；
解得：x=2000g。
（3）配制上述溶液需要加水的质量：2000g-100g=1900g。
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据m=ρV计算这瓶浓硫酸的质量；（2）稀释前后溶质的质量不变，根据溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列出方程计算即可。（3）稀释前后溶液的质量只差就是需要加水的质量。
〖变式2-3〗小伶和小柯参加课外兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种不同溶液后，用图示弹簧秤测出其重力，用刻度尺测出弹簧的长度，记录了下表中的数据：
液体密度(g/cm3)
0.4
0.6
1.0
1.4
弹簧秤的示数(N)
1.6
1.8
2.2
2.6
弹簧的长度(cm)
10.4
10.8
11.6
12.4
（1）通过分析此表，小柯发现液体密度与弹簧秤示数之间有一定规律，能反映这一规律的图像是________。
（2）若小桶中盛满密度为1.1g/cm3的某种液体时，弹簧秤的示数是________N。
（3）若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧的长度是12.8cm时，则该液体的密度是多少kg/m3
（4）通过分析数据可知，塑料小桶的重力为多少牛？弹簧的原长为多少厘米？塑料小桶的容积是多少毫升？
【答案】 （1）A（2）2.3（3）根据表格数据可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧的长度增大0.4cm。与第四组数据比较可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此时液体的密度为：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。
（4）根据公式G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：
1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V；
1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；
解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL；
根据表格可知，拉力每增大0.2N，弹簧伸长0.4cm；
那么当弹簧受到1.6N的拉力时，伸长：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm；
那么弹簧的原长为：10.4cm-3.2cm=7.2cm。
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据，分析测力计的示数随液体密度的变化规律，注意液体体积为零时，测力计的示数是否为零；（2）根据表格，找到测力计的示数的变化和液体密度变化之间的关系，然后推算密度为1.1g/cm3时的液体密度即可。（3）根据表格，找到弹簧长度的变化和液体密度变化之间的关系，然后推算弹簧长度为12.8cm时的液体密度即可。（4）弹簧测力计的示数等于液体的重力和小桶重力之和，即G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV，据此列出方程，代入表格中的任意两组数据，计算出G桶和小桶的体积V。根据前面找到的弹簧伸长与受到拉力的关系，计算出拉力为1.6N时的伸长量，最后用此时弹簧的长度减去伸长量即可。
【解答】（1）根据表格数据可知，测力计的示数随液体密度的增大而增大。由于测力计的示数等于液体和小桶的重力之和，所以当液体密度为零时，测力计的示数液不为零，故选A。
（2）根据表格可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧秤的示数增大0.2N，即每增大0.1g/cm3时示数增大0.1N。与第三组数据比较可知，1.1g/cm3比1g/cm3恰好大0.1g/cm3 ， 那么此时测力计的示数为：2.2N+0.1N=2.3N。（3）根据表格数据可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧的长度增大0.4cm。与第四组数据比较可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此时液体的密度为：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。（4）根据公式G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：
1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V； 1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL； 根据表格可知，拉力每增大0.2N，弹簧伸长0.4cm；那么当弹簧受到1.6N的拉力时，伸长：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm；那么弹簧的原长为：10.4cm-3.2cm=7.2cm。
〖考点4 固体密度的测量〗
〖方法点拨〗
根据公式ρ=mV可知，如果是规则固体可以直接测出固体的质量和体积，如果是不规则物体可以间接（通过转化思想）求出。就能利用这个公式计算出物体的密度
〖例题4〗39.某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。
（1）用天平测蜡块的质量时，实验结果如图甲所示，蜡块的质量是________克。
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积是________cm3 ， 蜡块的密度ρ蜡＝________g/cm3；
（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1 ， 如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2 ， 则盐水的密度ρ盐水＝________（用h1、h2和ρ蜡表示）。
【答案】 （1）9.0（2）10；0.9（3）ρ蜡h1/(h1−h2)
【考点】天平的使用及读数，密度公式的应用，固体密度的测量
【解析】【分析】（1）蜡块的质量=砝码质量+游码质量；（2）蜡块的体积等于排开水的体积，即V=V水=m水ρ水 ， 然后根据ρ=mV计算蜡块的密度。（3）首先根据浮沉条件得到蜡块的重力和浮力的关系式，然后用阿基米德原理和密度公式将其拆开，最后推导计算盐水的密度即可。
【解答】（1）根据图片可知，砝码的质量为5g，游码质量为4g，那么蜡块的质量：5g+4g=9g；
（2）蜡块的体积：V=V水=m水ρ水=10g1g/cm310cm3； 蜡块的密度：ρ=mV=9g10cm3=0.9g/cm3.
（3）蜡块漂浮在盐水中， 那么它受到的浮力F浮=G；ρ盐水gV排=ρgV； ρ盐水V排=ρV； ρ盐水Sh排=ρSh； ρ盐水h排=ρh；ρ盐水（h1-h2）=ρh1；解得：ρ盐水=ρℎ1ℎ1−ℎ2。
〖变式3-1〗欣儿手头上有完全相同的1元硬币10枚，为了测出硬币的密度，她应用空金属筒、量杯和水设计了个小实验，主要的实验步骤如下：
A．将10枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如上图所示；
B．将10枚硬币放入金属简中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为53mL；
C．将空金属简放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为22mL
（1）合理的实验顺序是________(只填字母序号) ．
（2）实验中，欣儿运用了下列哪些实验方法______。
A.控制变量法 B.转换法 C.类比法 D.累积法
（3）请根据上述实验数据，算出硬币的密度是________。
【答案】 （1）C B A（2）B,D（3）7.75g/cm3
【考点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）无论硬币在金属桶内，还是在金属桶外，金属桶始终在水面漂浮，不会对水面的高度产生影响。B和C中量杯的示数之差，其实就是10枚硬币在水面漂浮时排开水的体积，据此根据G=F浮力=ρ水gV排可以得到硬币的重力；A和C中量杯的示数之差，其实就是10枚硬币的总体积V，最后根据密度公式ρ=GgV计算密度即可。实验时，应该先测硬币的重力，后测硬币的体积，防止硬币带出水对测量产生影响。
（2）物理学中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量，通常用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量，这种研究问题的方法叫转换法。把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度．这种方法叫累积法。
（3）根据（1）中的分析计算硬币的密度。
【解答】（1）主要的实验步骤如下： C．将空金属简放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为22mL； B．将10枚硬币放入金属简中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为53mL；A．将10枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如上图所示。 合理的实验顺序为CBA。（2）实验中，将硬币的重力转换为水的体积进行测量，使用了转换法；1枚硬币的体积太小，先测量10枚的总体积，再除以硬币的个数，从而得到一个硬币的体积，使用了累积法，故选BD。（3）根据图片可知，将10枚硬币全部放入水中后，量杯的示数为26mL；那么10枚硬币的总体积：V=26mL-22mL=4mL=4cm3；
10枚硬币的总重力为：G=F浮力=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×（53-22）×10-6m3=0.31N；
那么硬币的密度为：ρ=GgV=0.31N10N/kg×4×10−6m3=7.75×103kg/m3=7.75g/cm3。
〖变式3-2〗小明在郊游时捡到一块形状不规则的矿石，准备在实验室测出该矿石的密度。由于石块体积较大，无法直接放入量筒，于是进行了以下的操作：
（1）把天平放在水平台上，再调节平衡螺母使天平平衡；在用调节好的天平称量矿石的质量时，当在右盘加上最小的砝码后，发现指针指在分度盘的右侧，接下来的操作应该是：________；
（2）矿石无法放入量筒，小明想到了一个方法，他利用一只烧杯，按如图所示顺序进行了测量，可知矿石的体积是________cm3；
（3）若此前用托盘天平测得矿石的质量为168g，则矿石的密度是________kg/m3；
【答案】 （1）取下最小砝码，并向右移动游码（2）70（3）2.4×103
【考点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）在用天平测量质量的过程中，按照“从小到大”的顺序依次摆放砝码。当放上最小的砝码偏大而去掉又偏小时，就要向右移动游码，直到天平平衡。
（2）矿石的体积等于前后两个量筒的示数之差；（3）根据公式ρ=mV计算矿石的密度。
【解答】（1）当在右盘加上最小的砝码后，发现指针指在分度盘的右侧，接下来的操作应该是：取下最小砝码，并向右移动游码；（2）矿石的体积V=200cm3-130cm3=70cm3；（3）矿石的密度：ρ=mV=168g70cm3=2.4×103kg/m3。
〖变式3-3〗小柯同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。小柯设计了以下实验步骤：
A．用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图a所示，记录塑料球质量为m；
B．把适量的水倒进量筒中如图b所示，记录此时水的体积为V1；
C．用细线把塑料球和小铁块绑在一起放入水中，静止时如图c所示，记录此时量筒的示数为V2；
根据上述实验过程，回答下列问题。
（1）由图可知塑料球的质量为________。
（2）小明用ρ= mV2−V1 计算塑料球的密度，其结果比真实值________。
（3）若要用ρ= mV2−V1 准确测出塑料球的密度，可以改进实验步骤B，写出改进后的实验步骤B：________。
【答案】 （1）11.2g（2）偏小（3）将小铁块放入量筒中浸没，记录此时水的体积为V1
【考点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）物体的质量=砝码的质量+游码的质量；（2）c和b的体积之差是塑料球和铁块的体积之和，因此会使测量出的塑料球的体积偏大。根据密度公式ρ=mV可知，计算出的密度会比真实值偏小；（3）c中的示数是水、小铁块和塑料球的体积之和，而b中的示数如果是水和铁块的体积之和，那么两个量筒的示数之差就是塑料球的体积。
【解答】（1）根据a图可知，砝码的质量未为10g；标尺的分度值为0.2g，那么游码的质量为1.2g，因此塑料球的质量：m=10g+1.2g=11.2g； （2）小明用ρ=mV2−V1 计算塑料球的密度，其结果比真实值偏小；（3）若要用ρ= mV2−V1 准确测出塑料球的密度，可以改进实验步骤B，即：将小铁块放入量筒中浸没，记录此时水的体积为V1。
〖考点4 液体密度的测量〗
〖方法点拨〗
根据公式ρ=mV可知，如果测量出液体的质量和体积或者间接求出，都可以利用这个公式计算出液体的密度
〖例题4〗小明在用天平和量筒“测酸奶密度”的实验方案中：
（1）他用已调节好的天平测得空烧杯的质量m0为37.4g；接着把酸奶倒入烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量m1 ， 如图所示m1=________g；然后把烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图所示，V奶=________cm3；则酸奶的密度ρ=________g／cm3。
（2）在交流讨论中，大家认为小明测得的酸奶密度值偏大。其原因是________
【答案】 （1）81.4；40；1.1（2）烧杯壁有残留酸奶
【考点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值．注意标尺的分度值．认清量筒的分度值，然后读出酸奶的体积．根据公式 ρ=mV 计算出酸奶的密度．（2）根据操作过程分析测量的物理量，由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，从而造成体积的测量有误，根据体积的偏差来判断密度的大小．此题是测量酸奶的密度，掌握测量原理，实验过程不可避免地存在误差，我们在设计实验时，应该考虑到导致误差增大的因素，可能的情况下进行优化设计，以达到减小误差的目的．
【解答】解：（1）由图知，标尺的分度值为0.2g，所以烧杯和酸奶的总质量：m1=50g+20g+10g+1.4g=81.4g；量筒的分度值是1ml，所以量筒中酸奶的体积：V奶=40cm3 ．
酸奶的质量：m=81.4g-37.4g=44g；酸奶的密度： ρ=mV奶=44g40cm3=1.1g/cm3 ；（2）由题意知，当将酸奶倒入量筒时，不能倒干净有残留，所以所测酸奶的体积偏小，根据 ρ=mV 可得，所测酸奶的密度偏大．
故答案为：（1）81.4；40；1.1；（2）烧杯壁有残留酸奶．
〖变式4-1〗回答问题
（1）用天平和水测定一个空玻璃瓶容积的实验如下：
A．用天平称量装满水的瓶和水的总质量为300g；
B．用天平称量空瓶的质量为100g；
C．利用水的密度，求出瓶的容积；
D．调节天平横梁两端的平衡螺母，使天平平衡；
E．把天平放在水平桌面上，并且________。
请将步骤E中所缺少的内容补充完整。将以上各项的英文字母代号按实验的合理顺序填写在横线上________。
（2）用上面的空玻璃瓶测量某种液体的密度时，在玻璃瓶内装满该液体，用天平称得该液体和瓶总质量为340g。这种液体的密度是________kg／m3。
【答案】 （1）游码放到标尺零刻度线处；EDBAC （2）1.2×103
【考点】天平的使用及读数，密度公式的应用，液体密度的测量
【解析】【分析】（1）依据密度公式和水的密度是已知的这一条件，要计算水的体积，必须先求出的水的质量．测出空瓶的质量，然后瓶内装满水测出瓶和水的总质量，这样求出的水的质量才比较精确．（2）根据实验原理，要测液体的密度，就要知道液体的质量和体积．由于空玻璃瓶内装满待测液体，所以液体的体积等于瓶的容积，因此求出瓶的容积是解决此题的关键．在测量物体密度的实验中，常规的测量方法是利用天平测质量、量筒测体积，从而求出密度．还有一些特殊的测量方法，如此题，只给出一个测量质量的工具：天平，而没有测量体积的工具量筒，利用转换的方法求出体积，进而求出密度．还有类似的，只给出量筒，没有天平如何测量橡皮泥的密度等等．
【解答】解：（1）①根据天平的使用规则：水平放稳，游码归零，左偏右调，右偏左调，左右一样，天平平衡．故答案为：游码放到标尺零刻度线处．②放好并调节好天平后，先称量空瓶的质量，再称量装满水的瓶和水的总质量．避免了因液体沾瓶壁而产生的误差，使计算出的水的质量比较精确．根据密度公式和水的密度，就可求出瓶的容积．故答案为：EDBAC；（2）根据密度公式 ρ=mV 得： V=mρ ．又∵装满水的瓶和水的总质量为300g=0.3kg，空瓶的质量为100g=0.1kg，水的密度为：1.0×103kg/m3 ．
∴所以水的体积 V=mρ=0.3kg−0.1kg1.0×103kg/m3=2.0×10−4m3 ．
因为水和待测液体都是装满玻璃瓶的，所以瓶子的容积和待测液体的体积都等于水的体积．
即液体的体积为2.0×10-4m3 ．
由液体和瓶总质量为340g=0.34kg，用天平称量空瓶的质量为100g=0.1kg得：
液体的质量为：0.34kg-0.1kg=0.24kg．
所以液体的密度 ρ=mV=0.24kg2.0×10−4m3=1.2×103kg/m3 ．
故答案为：1.2×103 ．
〖变式4-2〗“测定物质密度”的实验中，小科填写的实验报告（部分）如图，请完成空格处的内容。
________；________；________
【答案】 ρ=m/v；部分；烧杯和剩余盐水
【考点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）根据公式ρ=mV可知，如果测量出物体的质量和体积，就能利用这个公式计算出物体的密度；（2）（3）为了减小实验误差，可以先测出烧杯和液体的总质量，然后倒入量筒中部分液体，最后再测量剩余液体和烧杯的总质量，利用前后总质量的差计算出量筒内液体的质量，根据密度公式计算出液体的密度。
【解答】实验原理：ρ=mV；实验步骤：2.将烧杯中的盐水部分倒入量筒中，测出倒入盐水的体积V；3.用托盘天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2。
〖变式4-3〗21.如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1________ρ2 ． 若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2 ， 则m1________m2 ． （后两空选“＜”、“=”或“＞”）
【答案】 <；＝
【考点】液体密度的测量，阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当浮力不变时，液体密度与V排成反比；（2）密度计测量密度时，始终在液面漂浮，据此判断两个浮力的大小，然后根据F浮=G排=m排g比较排开液体质量的大小。
【解答】（1）密度计测量液体密度时，始终在液面漂浮，那么它受到的浮力保持不变；
根据图片可知，排开液体的体积V1>V2；根据公式F浮=ρ液gV排可知，液体的密度ρ1<ρ2。
（2）密度计在两种液体中受到的浮力相等，即F1=F2； 根据阿基米德原理F浮=G排=m排g得到： m1g=m2g；即：m1=m2。
〖考点5 设计实验测密度 〗
〖方法点拨〗
1.这考点是本讲最难的部分，需要充分利用密度公式，以及设计思想，综合性比较强。
2.从质量m的测量和体积V的测量分析．实验过程不可避免地存在误差，在能完成实验任务的前提下，要优化实验设计，尽可能减小误差．
〖例题5〗石英粉是重要的化工原料，小权爸爸在石英粉厂工作，他想知道石英粉的密度，可是身边只有天平．他求助于正在九年级就读的儿子．聪明的小权利用天平（含砝码），一个玻璃杯、足量的水，就完成了测量石英粉密度的实验．（ρ水为已知）下面是小权同学设汁的实验步骤，请你帮他补充完整．
①用天平测出空玻璃杯的质量m0；
②给玻璃杯中装满石英粉，测出玻璃杯和石英粉的总质量m1；
③将石英粉倒出，给玻璃杯中装满水，测出玻璃杯和水的总质量m2
④用已知量和测量量对应的字母写出石英粉密度的表达式．
其中④要求写出石英粉密度的表达式，这个表达式下列给出正确的是（ ）
A. ρ粉= (m0−m1)ρ水m2−m0 B. ρ粉= (m1−m0)ρ水m2−m0 C. ρ粉= (m1−m0)ρ水m0−m2 D. ρ粉= (m2−m0)ρ水m1−m0
【答案】 B
【考点】设计实验测密度
【解析】【分析】本实验的难点在于没有量筒，无法直接测出石英粉的体积，因此，可考虑借助已经密度的水，采用等效替代的方法，求出水的体积，从而得出石英粉的体积；至于石英粉的质量则可以将其装入玻璃杯中，通过天平直接测量出，再减去空杯的质量即可．最后利用密度公式推导出石英粉密度的表达式．
【解答】解：根据测量结果，石英粉的质量m=m1﹣m0；石英粉的体积就等于水的体积，v= m2−m0ρ水 ，将石英粉的质量各体积，代入密度的公式得：ρ= mV = m1−m0m2−m0ρ水 = (m1−m0)ρ水m2−m0 ．
故选B．
〖变式5-1〗小陈按如下实验步骤测量盐水的密度：①用天平称出空烧杯的质量m1；②在空烧杯中倒入适量盐水，称出它们的总质量m2；③把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积V；④盐水密度的表达式ρ盐水＝________。这样测出的盐水密度值偏________。
【答案】 m2−m1V；大
【考点】设计实验测密度
【解析】【分析】实验目的是测量盐水的密度，基本原理是 ρ=mV ，测量值偏大或偏小，从质量m的测量和体积V的测量分析．实验过程不可避免地存在误差，在能完成实验任务的前提下，要优化实验设计，尽可能减小误差．
【解答】解：根据 ρ=mV ；盐水密度的表达式 ρ盐水=m2−m1V ；
将玻璃杯中的盐水倒入量筒测量体积的时候，玻璃杯壁上一定沾有部分盐水，从而导致所测体积偏小．由公式 ρ=mV 知，在质量m一定时，体积V偏小，密度ρ偏大；
故答案为： m2−m1V ；大
〖变式5-2〗气体的密度容易受温度和压强的影响。为了测量常温常压下氧气的密度，在老师的指导下，小明进行了如下实验：
步骤一：检查发生装置的气密性。
步骤二：往烧瓶中装入适量的二氧化锰粉末，关闭分液漏斗的活塞，并将适量的过氧化氢溶液倒入分液漏斗中，测出发生装置的总质量为M1克。
步骤三：取一个集气瓶，用记号笔在适当的位置做标记，将水注入集气瓶到标记处，用量筒测出这些水的体积为V0毫升。再将集气瓶灌满水倒扣在水槽中等待收集。
步骤四：打开活塞，滴入过氧化氢溶液，同时开始收集气体。调节集气瓶在水中的上下位置，当集气瓶内、外的液面相平且刚好达到标记处时（如图），暂停反应。
步骤五：重复步骤四，再收集9瓶气体。
步骤六：称出反应后发生装置的总质量为M2克。
（1）小明通过该实验，测得氧气的密度是________克/毫升
（2）如果实验中装置的气密性不良，将对测得的密度值________（填“偏大”或“偏小”）
（3）步骤四中，控制集气瓶内、外液面相平的目的是________
【答案】 （1）（M1－M2）／10V0（2）偏大（3）使集气瓶内的气压与外界大气压保持相等，以收集到常压下的氧气
【考点】密度公式的应用，设计实验测密度
【解析】【分析】（1）分析收集到氧气的质量和体积，根据公式ρ=mV计算密度；（2）如果装置的气密性不好，产生的氧气会泄露到空气中，为了收集到一定体积的氧气就要消耗更多的过氧化氢，而计算出氧气质量会偏大，自然计算出的氧气密度也会偏大；（3）水槽内水面上方只有大气压强，而集气瓶内同一水平面上有水的压强和气体压强，即P大气=p水+p内；只有内外水面的高度差为零时，p水才等于零，此时P大气=p内 ， 收集到的氧气才是常压下的氧气。
【解答】（1）收集到氧气的质量为：m=M1-M2 ， 体积V=10V0 ， 那么氧气的密度为：ρ=mV=M1−M210V0；（2） 如果实验中装置的气密性不良，将对测得的密度值偏大；（3）步骤四中，控制集气瓶内、外液面相平的目的是：使集气瓶内的气压与外界大气压保持相等，以收集到常压下的氧气。
〖变式5-3〗小明想测量牛奶的密度，带着牛奶来到实验室，物理老师拿给他以下器材：
a．弹簧测力计：量程为5N 分度值0.2N
b．最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平（已调平衡）
其它器材：小烧杯，体积适当的金属块（已知密度ρ0），足量的细线
让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设设计一个最佳的实验方案，测量结果尽量精确．要求：
（1）写出选用的器材；
（2）写出主要的实验步骤；
（3）推导出计算牛奶密度的表达式（用已知量和测量量表示）．
【答案】 （1）解：选用器材：托盘天平，小烧杯（2）解：实验步骤：①利用天平测出空烧杯的质量m1 ． ②在空烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量m2 ． ③在烧杯中装满牛奶，再测出盛满牛奶的烧杯和牛奶的总质量m3（3）解：表达式：牛奶的质量：m=m3﹣m1； 水的质量m水=m2﹣m1；结合水的密度ρ水 ， 可以求得水的体积，即待测液体的体积：V= m水ρ水 = m2−m1ρ水 ；所以牛奶的密度为：ρ奶= mV = m3−m1m2−m1ρ水 = m3−m1m2−m1⋅ρ水
【考点】设计实验测密度
【解析】【分析】①由于没有量筒，无法直接测量液体的体积，而计算液体密度要用到液体的体积，因此如何利用现有器材求出液体的体积是解决此题的关键．②由于烧杯的容积是一定的，可以用烧杯中装满水和装满牛奶时的体积相等，都等于烧杯的容积，利用水的体积来代换牛奶的体积．③为了测出烧杯装满水时水的体积，需要利用天平分别测出空烧杯的质量和烧杯装满水时烧杯和水的总质量．结合水的密度求出水的体积，即烧杯的容积．④为了保证牛奶的体积和水的体积相等，所以也要在空烧杯中装满牛奶，再测出盛满牛奶的烧杯和牛奶的总质量．
3.1 密度
一． 知识点及考点概述：
考点1——密度及其特性
考点2——密度公式的应用
考点3——固体密度的测量
考点4——液体密度的测量
考点5——设计实验测密度
二．考点举一反三
〖考点1 密度及其特性〗
〖方法点拨〗
1.密度是物质的一种特殊性质
2.密度在数值上等于质量和体积的比值，即单位体积的质量；一般情况下，不同种类的物质，密度不同
〖例题1〗如图是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图象。以下说法正确的是( )
A. 甲物质的密度小于乙物质的密度 B. 20g的甲物体和10g的乙物体密度相同
C. 乙物质的密度是2g/cm3 D. 由图线可知：甲、乙两种物质的质量与体积都成正比
【答案】 D
【考点】密度及其特性
【解析】（1）（2）（3）根据公式ρ=mV计算甲和乙的密度；
（4）如果两个物理量的图像为一条通过坐标原点的斜线，那么它们成正比例关系。
【解答】根据图像可知，甲的密度为：ρ甲=m甲V甲=50g50cm3=1g/cm3； 乙的密度为：ρ乙=m乙V乙=20g50cm3=0.5g/cm3；故A、B、C错误； 根据图像可知，甲和乙的质量随体积变化的图像都是一条通过坐标原点的斜线，那么它们的质量和体积都成正比，故D正确。
〖变式1-1〗甲乙两个实心物体的质量与体积的关系如图所示，下列相关分析中不正确的是（ ）
A. 甲、乙的质量与体积均成正比 B. 甲的密度为0.5×103kg/m3
C. 不同种类的物质，单位体积的质量一般不同，密度也不同 D. 甲、乙的密度与其质量和体积有关
【答案】 D
【考点】密度及其特性，密度公式的应用
【解析】（1）根据质量随体积变化图像的形状分析二者的数学关系；（2）从图像中找到对应的质量和体积，根据公式ρ甲=m甲V甲计算甲的密度；（3）（4）根据密度的定义和特点分析。
【解答】A.根据图像可知，甲和乙的质量随体积变化的图像都是通过坐标原点的斜直线，因此它们的质量与体积都成正比，故A正确不合题意；B.根据图像可知，当甲的体积为2×10-3m3时，质量为1kg，那么甲的密度为：ρ甲=m甲V甲=1kg2×10−3m3=0.5×103kg/m3 ， 故B正确不合题意；C.密度在数值上等于质量和体积的比值，即单位体积的质量；一般情况下，不同种类的物质，密度不同，故C正确不合题意；D.密度只与物质的种类和状态有关，与质量和体积无关，故D错误符合题意。
〖变式1-2〗下列对密度定义式ρ= mV 的理解，正确的是( )
A. 密度与物体的体积成反比
B. 密度与物体的质量成正比
C. 密度是物质本身的一种特性，与它的质量和体积无关
D. 密度是由它的质量和体积所决定
【答案】 C
【考点】密度及其特性
【解析】根据密度的特性分析判断。
【解答】1g水和1t水的密度相等，1cm3的水和1m3的水密度相同，因此密度是物质本身的一种属性，与它的质量和体积无关，只与物质的种类和状态有关，故C正确，而A、B、D错误。
〖变式1-3〗为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，小应在一定的环境下将1g的冰加热，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图像，下列说法中正确的是（ ）
A. 在0℃时，冰块的密度比水大
B. 当0℃时，在冰变成水的过程中质量变小
C. 当水从0℃上升到4℃的过程中，其密度逐渐增大
D. 研究结果表明密度是物质的一种特性，不会随状态而发生改变
【答案】 C
【考点】密度及其特性，密度公式的应用
【解析】（1）根据图像分析0℃时冰与水的密度关系；（2）根据质量的特性判断；（3）根据图像分析水的体积变小，根据ρ=mV分析水的密度变化规律；（4）根据密度的影响因素判断。
【解答】A. 在0℃时，冰块的体积大于水，而质量不变，根据ρ=mV可知，冰块的密度比水小，故A错误； B. 当0℃时，在冰变成水的过程中质量不变，故B错误； C. 当水从0℃上升到4℃的过程中，水的体积逐渐减小而质量不变，根据ρ=mV可知，其密度逐渐增大，故C正确； D. 根据图像可知，水和冰的状态不变，密度也不同，故D错误。
〖考点2 密度公式的应用 〗
〖方法点拨〗
利用密度公式ρ=mV分析数据或计算
〖例题2〗溶液与人类的生活息息相关，溶液的配制是日常生活和化学实验中的常见操作。下表是硫酸溶液和氨水的密度与其溶质的质量分数对照表（20℃）。
溶液中溶质的质量分数(%)
4
12
16
24
28
硫酸溶液的密度(g／mL)
1.02
1.08
1.11
1.17
1.20
氨水的密度(g／mL)
0.98
0.95
0.94
0.91
0.90
请仔细分析后回答下列问题：
（1）20℃时，随着溶液中溶质的质量分数逐渐增大，硫酸溶液的密度逐渐________ (填“增大”、“减小"或“不变”)，氨水的密度逐渐________ (填“增大”、“减小”或“不变”)。
（2）取12％的硫酸溶液100g配制成6％的溶液，向100g12％的硫酸溶液中加水的质量应________100 g（填“大于”、“小于”或“等于”）
（3）向100g 24％的氨水中加入100g水，摇匀，溶液体积是________ mL。(保留到0.1)。
【答案】 （1）增大；减小（2）等于（3）210.5
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据分析解答；
（2）稀释前后溶质的质量不变，据此利用溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列出方程计算即可；（3）首先根据溶质质量分数=溶质质量溶液质量×100%计算出氨水的溶质质量分数，然后根据表格确定对应的密度，最后根据V=mρ计算它的密度即可。
【解答】（1）根据表格可知，20℃时，随着溶液中溶质的质量分数逐渐增大，硫酸溶液的密度逐渐增大，氨水的密度逐渐减小。（2）设加水的质量为x， 12%×100g=（10g+x）×6%； 解得：x=100g。
（3）100g24%的氨水中溶质的质量为：100g×24%=24g； 加入100g水后，溶质质量分数为：24g100g+100g×100%=12%；根据表格可知，12%的氨水的密度为0.95g/mL； 那么溶液体积为：V=mρ=100g+100g0.95g/mL=210.5mL。
〖变式2-1〗如图是硫酸的密度和浓度的对照表，阅读后计算：
（1）欲配制1000克溶质质量分数为9.8%的稀硫酸，需要98%浓硫酸多少毫升？再加水多少毫升？
（2）100毫升90%的硫酸与144.8毫升水混合后所得溶液的密度为多少？
【答案】 （1）设需要浓硫酸的质量为x， 1000g×9.8%=x×98% 解得：x=100g；根据表格可知，98%的浓硫酸的密度为1.84g/cm3； 需要浓硫酸的体积：V=mρ=100g1.84g/cm3=54.3cm3=54.3mL; 需要水的质量为:1000g-100g=900g。需要加水体积为 V水=m水ρ水=900g1g/mL=900mL。
（2）100毫升90%浓硫酸的质量是：m'=ρ'V'=1.81g/cm3×100cm3=181g。144.8毫升水质量为：m水'=ρ水'V水'1=44.8mL×1g/mL=144.8g;所得稀硫酸的质量分数是181g×90%181g+144.8g×100%=50%。
查表可知，此时密度为1.40g/cm3。
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）稀释前后，溶质的质量不变，据此根据溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列出方程，计算出需要浓硫酸的质量，再根据密度公式计算浓硫酸的体积。稀释前后溶液的质量之差就是需要加水的质量，最后根据密度公式计算需要加水的体积。
（2）根据溶液稀释前后溶质的质量不变，结合题意进行分析解答。
〖变式2-2〗实验室保存一瓶浓盐酸，瓶上的标签部分内容如图所示，请根据标签上的信息回答下列各问：
（1）这一瓶浓盐酸中溶液的质量是多少克？
（2）取100克此瓶内的浓盐酸可以稀释成1.85%的稀盐酸多少克？
（3）配上述溶液需要加水多少克？
【答案】 （1）这瓶浓硫酸的质量m=ρV=1.19g/cm3×500cm3=595g。
（2）设稀释成1.85%的稀硫酸的质量为x，
100g×37%=1.85%x；
解得：x=2000g。
（3）配制上述溶液需要加水的质量：2000g-100g=1900g。
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据m=ρV计算这瓶浓硫酸的质量；（2）稀释前后溶质的质量不变，根据溶质质量=溶液质量×溶质质量分数列出方程计算即可。（3）稀释前后溶液的质量只差就是需要加水的质量。
〖变式2-3〗小伶和小柯参加课外兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种不同溶液后，用图示弹簧秤测出其重力，用刻度尺测出弹簧的长度，记录了下表中的数据：
液体密度(g/cm3)
0.4
0.6
1.0
1.4
弹簧秤的示数(N)
1.6
1.8
2.2
2.6
弹簧的长度(cm)
10.4
10.8
11.6
12.4
（1）通过分析此表，小柯发现液体密度与弹簧秤示数之间有一定规律，能反映这一规律的图像是________。
（2）若小桶中盛满密度为1.1g/cm3的某种液体时，弹簧秤的示数是________N。
（3）若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧的长度是12.8cm时，则该液体的密度是多少kg/m3
（4）通过分析数据可知，塑料小桶的重力为多少牛？弹簧的原长为多少厘米？塑料小桶的容积是多少毫升？
【答案】 （1）A（2）2.3（3）根据表格数据可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧的长度增大0.4cm。与第四组数据比较可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此时液体的密度为：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。
（4）根据公式G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：
1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V；
1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；
解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL；
根据表格可知，拉力每增大0.2N，弹簧伸长0.4cm；
那么当弹簧受到1.6N的拉力时，伸长：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm；
那么弹簧的原长为：10.4cm-3.2cm=7.2cm。
【考点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格数据，分析测力计的示数随液体密度的变化规律，注意液体体积为零时，测力计的示数是否为零；（2）根据表格，找到测力计的示数的变化和液体密度变化之间的关系，然后推算密度为1.1g/cm3时的液体密度即可。（3）根据表格，找到弹簧长度的变化和液体密度变化之间的关系，然后推算弹簧长度为12.8cm时的液体密度即可。（4）弹簧测力计的示数等于液体的重力和小桶重力之和，即G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV，据此列出方程，代入表格中的任意两组数据，计算出G桶和小桶的体积V。根据前面找到的弹簧伸长与受到拉力的关系，计算出拉力为1.6N时的伸长量，最后用此时弹簧的长度减去伸长量即可。
【解答】（1）根据表格数据可知，测力计的示数随液体密度的增大而增大。由于测力计的示数等于液体和小桶的重力之和，所以当液体密度为零时，测力计的示数液不为零，故选A。
（2）根据表格可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧秤的示数增大0.2N，即每增大0.1g/cm3时示数增大0.1N。与第三组数据比较可知，1.1g/cm3比1g/cm3恰好大0.1g/cm3 ， 那么此时测力计的示数为：2.2N+0.1N=2.3N。（3）根据表格数据可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧的长度增大0.4cm。与第四组数据比较可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此时液体的密度为：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。（4）根据公式G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：
1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V； 1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL； 根据表格可知，拉力每增大0.2N，弹簧伸长0.4cm；那么当弹簧受到1.6N的拉力时，伸长：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm；那么弹簧的原长为：10.4cm-3.2cm=7.2cm。
〖考点4 固体密度的测量〗
〖方法点拨〗
根据公式ρ=mV可知，如果是规则固体可以直接测出固体的质量和体积，如果是不规则物体可以间接（通过转化思想）求出。就能利用这个公式计算出物体的密度
〖例题4〗39.某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。
（1）用天平测蜡块的质量时，实验结果如图甲所示，蜡块的质量是________克。
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积是________cm3 ， 蜡块的密度ρ蜡＝________g/cm3；
（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1 ， 如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2 ， 则盐水的密度ρ盐水＝________（用h1、h2和ρ蜡表示）。
【答案】 （1）9.0（2）10；0.9（3）ρ蜡h1/(h1−h2)
【考点】天平的使用及读数，密度公式的应用，固体密度的测量
【解析】【分析】（1）蜡块的质量=砝码质量+游码质量；（2）蜡块的体积等于排开水的体积，即V=V水=m水ρ水 ， 然后根据ρ=mV计算蜡块的密度。（3）首先根据浮沉条件得到蜡块的重力和浮力的关系式，然后用阿基米德原理和密度公式将其拆开，最后推导计算盐水的密度即可。
【解答】（1）根据图片可知，砝码的质量为5g，游码质量为4g，那么蜡块的质量：5g+4g=9g；
（2）蜡块的体积：V=V水=m水ρ水=10g1g/cm310cm3； 蜡块的密度：ρ=mV=9g10cm3=0.9g/cm3.
（3）蜡块漂浮在盐水中， 那么它受到的浮力F浮=G；ρ盐水gV排=ρgV； ρ盐水V排=ρV； ρ盐水Sh排=ρSh； ρ盐水h排=ρh；ρ盐水（h1-h2）=ρh1；解得：ρ盐水=ρℎ1ℎ1−ℎ2。
〖变式3-1〗欣儿手头上有完全相同的1元硬币10枚，为了测出硬币的密度，她应用空金属筒、量杯和水设计了个小实验，主要的实验步骤如下：
A．将10枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如上图所示；
B．将10枚硬币放入金属简中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为53mL；
C．将空金属简放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为22mL
（1）合理的实验顺序是________(只填字母序号) ．
（2）实验中，欣儿运用了下列哪些实验方法______。
A.控制变量法 B.转换法 C.类比法 D.累积法
（3）请根据上述实验数据，算出硬币的密度是________。
【答案】 （1）C B A（2）B,D（3）7.75g/cm3
【考点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）无论硬币在金属桶内，还是在金属桶外，金属桶始终在水面漂浮，不会对水面的高度产生影响。B和C中量杯的示数之差，其实就是10枚硬币在水面漂浮时排开水的体积，据此根据G=F浮力=ρ水gV排可以得到硬币的重力；A和C中量杯的示数之差，其实就是10枚硬币的总体积V，最后根据密度公式ρ=GgV计算密度即可。实验时，应该先测硬币的重力，后测硬币的体积，防止硬币带出水对测量产生影响。
（2）物理学中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量，通常用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量，这种研究问题的方法叫转换法。把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度．这种方法叫累积法。
（3）根据（1）中的分析计算硬币的密度。
【解答】（1）主要的实验步骤如下： C．将空金属简放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为22mL； B．将10枚硬币放入金属简中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为53mL；A．将10枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如上图所示。 合理的实验顺序为CBA。（2）实验中，将硬币的重力转换为水的体积进行测量，使用了转换法；1枚硬币的体积太小，先测量10枚的总体积，再除以硬币的个数，从而得到一个硬币的体积，使用了累积法，故选BD。（3）根据图片可知，将10枚硬币全部放入水中后，量杯的示数为26mL；那么10枚硬币的总体积：V=26mL-22mL=4mL=4cm3；
10枚硬币的总重力为：G=F浮力=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×（53-22）×10-6m3=0.31N；
那么硬币的密度为：ρ=GgV=0.31N10N/kg×4×10−6m3=7.75×103kg/m3=7.75g/cm3。
〖变式3-2〗小明在郊游时捡到一块形状不规则的矿石，准备在实验室测出该矿石的密度。由于石块体积较大，无法直接放入量筒，于是进行了以下的操作：
（1）把天平放在水平台上，再调节平衡螺母使天平平衡；在用调节好的天平称量矿石的质量时，当在右盘加上最小的砝码后，发现指针指在分度盘的右侧，接下来的操作应该是：________；
（2）矿石无法放入量筒，小明想到了一个方法，他利用一只烧杯，按如图所示顺序进行了测量，可知矿石的体积是________cm3；
（3）若此前用托盘天平测得矿石的质量为168g，则矿石的密度是________kg/m3；
【答案】 （1）取下最小砝码，并向右移动游码（2）70（3）2.4×103
【考点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）在用天平测量质量的过程中，按照“从小到大”的顺序依次摆放砝码。当放上最小的砝码偏大而去掉又偏小时，就要向右移动游码，直到天平平衡。
（2）矿石的体积等于前后两个量筒的示数之差；（3）根据公式ρ=mV计算矿石的密度。
【解答】（1）当在右盘加上最小的砝码后，发现指针指在分度盘的右侧，接下来的操作应该是：取下最小砝码，并向右移动游码；（2）矿石的体积V=200cm3-130cm3=70cm3；（3）矿石的密度：ρ=mV=168g70cm3=2.4×103kg/m3。
〖变式3-3〗小柯同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。小柯设计了以下实验步骤：
A．用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图a所示，记录塑料球质量为m；
B．把适量的水倒进量筒中如图b所示，记录此时水的体积为V1；
C．用细线把塑料球和小铁块绑在一起放入水中，静止时如图c所示，记录此时量筒的示数为V2；
根据上述实验过程，回答下列问题。
（1）由图可知塑料球的质量为________。
（2）小明用ρ= mV2−V1 计算塑料球的密度，其结果比真实值________。
（3）若要用ρ= mV2−V1 准确测出塑料球的密度，可以改进实验步骤B，写出改进后的实验步骤B：________。
【答案】 （1）11.2g（2）偏小（3）将小铁块放入量筒中浸没，记录此时水的体积为V1
【考点】固体密度的测量
【解析】【分析】（1）物体的质量=砝码的质量+游码的质量；（2）c和b的体积之差是塑料球和铁块的体积之和，因此会使测量出的塑料球的体积偏大。根据密度公式ρ=mV可知，计算出的密度会比真实值偏小；（3）c中的示数是水、小铁块和塑料球的体积之和，而b中的示数如果是水和铁块的体积之和，那么两个量筒的示数之差就是塑料球的体积。
【解答】（1）根据a图可知，砝码的质量未为10g；标尺的分度值为0.2g，那么游码的质量为1.2g，因此塑料球的质量：m=10g+1.2g=11.2g； （2）小明用ρ=mV2−V1 计算塑料球的密度，其结果比真实值偏小；（3）若要用ρ= mV2−V1 准确测出塑料球的密度，可以改进实验步骤B，即：将小铁块放入量筒中浸没，记录此时水的体积为V1。
〖考点4 液体密度的测量〗
〖方法点拨〗
根据公式ρ=mV可知，如果测量出液体的质量和体积或者间接求出，都可以利用这个公式计算出液体的密度
〖例题4〗小明在用天平和量筒“测酸奶密度”的实验方案中：
（1）他用已调节好的天平测得空烧杯的质量m0为37.4g；接着把酸奶倒入烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量m1 ， 如图所示m1=________g；然后把烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图所示，V奶=________cm3；则酸奶的密度ρ=________g／cm3。
（2）在交流讨论中，大家认为小明测得的酸奶密度值偏大。其原因是________
【答案】 （1）81.4；40；1.1（2）烧杯壁有残留酸奶
【考点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值．注意标尺的分度值．认清量筒的分度值，然后读出酸奶的体积．根据公式 ρ=mV 计算出酸奶的密度．（2）根据操作过程分析测量的物理量，由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，从而造成体积的测量有误，根据体积的偏差来判断密度的大小．此题是测量酸奶的密度，掌握测量原理，实验过程不可避免地存在误差，我们在设计实验时，应该考虑到导致误差增大的因素，可能的情况下进行优化设计，以达到减小误差的目的．
【解答】解：（1）由图知，标尺的分度值为0.2g，所以烧杯和酸奶的总质量：m1=50g+20g+10g+1.4g=81.4g；量筒的分度值是1ml，所以量筒中酸奶的体积：V奶=40cm3 ．
酸奶的质量：m=81.4g-37.4g=44g；酸奶的密度： ρ=mV奶=44g40cm3=1.1g/cm3 ；（2）由题意知，当将酸奶倒入量筒时，不能倒干净有残留，所以所测酸奶的体积偏小，根据 ρ=mV 可得，所测酸奶的密度偏大．
故答案为：（1）81.4；40；1.1；（2）烧杯壁有残留酸奶．
〖变式4-1〗回答问题
（1）用天平和水测定一个空玻璃瓶容积的实验如下：
A．用天平称量装满水的瓶和水的总质量为300g；
B．用天平称量空瓶的质量为100g；
C．利用水的密度，求出瓶的容积；
D．调节天平横梁两端的平衡螺母，使天平平衡；
E．把天平放在水平桌面上，并且________。
请将步骤E中所缺少的内容补充完整。将以上各项的英文字母代号按实验的合理顺序填写在横线上________。
（2）用上面的空玻璃瓶测量某种液体的密度时，在玻璃瓶内装满该液体，用天平称得该液体和瓶总质量为340g。这种液体的密度是________kg／m3。
【答案】 （1）游码放到标尺零刻度线处；EDBAC （2）1.2×103
【考点】天平的使用及读数，密度公式的应用，液体密度的测量
【解析】【分析】（1）依据密度公式和水的密度是已知的这一条件，要计算水的体积，必须先求出的水的质量．测出空瓶的质量，然后瓶内装满水测出瓶和水的总质量，这样求出的水的质量才比较精确．（2）根据实验原理，要测液体的密度，就要知道液体的质量和体积．由于空玻璃瓶内装满待测液体，所以液体的体积等于瓶的容积，因此求出瓶的容积是解决此题的关键．在测量物体密度的实验中，常规的测量方法是利用天平测质量、量筒测体积，从而求出密度．还有一些特殊的测量方法，如此题，只给出一个测量质量的工具：天平，而没有测量体积的工具量筒，利用转换的方法求出体积，进而求出密度．还有类似的，只给出量筒，没有天平如何测量橡皮泥的密度等等．
【解答】解：（1）①根据天平的使用规则：水平放稳，游码归零，左偏右调，右偏左调，左右一样，天平平衡．故答案为：游码放到标尺零刻度线处．②放好并调节好天平后，先称量空瓶的质量，再称量装满水的瓶和水的总质量．避免了因液体沾瓶壁而产生的误差，使计算出的水的质量比较精确．根据密度公式和水的密度，就可求出瓶的容积．故答案为：EDBAC；（2）根据密度公式 ρ=mV 得： V=mρ ．又∵装满水的瓶和水的总质量为300g=0.3kg，空瓶的质量为100g=0.1kg，水的密度为：1.0×103kg/m3 ．
∴所以水的体积 V=mρ=0.3kg−0.1kg1.0×103kg/m3=2.0×10−4m3 ．
因为水和待测液体都是装满玻璃瓶的，所以瓶子的容积和待测液体的体积都等于水的体积．
即液体的体积为2.0×10-4m3 ．
由液体和瓶总质量为340g=0.34kg，用天平称量空瓶的质量为100g=0.1kg得：
液体的质量为：0.34kg-0.1kg=0.24kg．
所以液体的密度 ρ=mV=0.24kg2.0×10−4m3=1.2×103kg/m3 ．
故答案为：1.2×103 ．
〖变式4-2〗“测定物质密度”的实验中，小科填写的实验报告（部分）如图，请完成空格处的内容。
________；________；________
【答案】 ρ=m/v；部分；烧杯和剩余盐水
【考点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）根据公式ρ=mV可知，如果测量出物体的质量和体积，就能利用这个公式计算出物体的密度；（2）（3）为了减小实验误差，可以先测出烧杯和液体的总质量，然后倒入量筒中部分液体，最后再测量剩余液体和烧杯的总质量，利用前后总质量的差计算出量筒内液体的质量，根据密度公式计算出液体的密度。
【解答】实验原理：ρ=mV；实验步骤：2.将烧杯中的盐水部分倒入量筒中，测出倒入盐水的体积V；3.用托盘天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2。
〖变式4-3〗21.如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1________ρ2 ． 若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2 ， 则m1________m2 ． （后两空选“＜”、“=”或“＞”）
【答案】 <；＝
【考点】液体密度的测量，阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当浮力不变时，液体密度与V排成反比；（2）密度计测量密度时，始终在液面漂浮，据此判断两个浮力的大小，然后根据F浮=G排=m排g比较排开液体质量的大小。
【解答】（1）密度计测量液体密度时，始终在液面漂浮，那么它受到的浮力保持不变；
根据图片可知，排开液体的体积V1>V2；根据公式F浮=ρ液gV排可知，液体的密度ρ1<ρ2。
（2）密度计在两种液体中受到的浮力相等，即F1=F2； 根据阿基米德原理F浮=G排=m排g得到： m1g=m2g；即：m1=m2。
〖考点5 设计实验测密度 〗
〖方法点拨〗
1.这考点是本讲最难的部分，需要充分利用密度公式，以及设计思想，综合性比较强。
2.从质量m的测量和体积V的测量分析．实验过程不可避免地存在误差，在能完成实验任务的前提下，要优化实验设计，尽可能减小误差．
〖例题5〗石英粉是重要的化工原料，小权爸爸在石英粉厂工作，他想知道石英粉的密度，可是身边只有天平．他求助于正在九年级就读的儿子．聪明的小权利用天平（含砝码），一个玻璃杯、足量的水，就完成了测量石英粉密度的实验．（ρ水为已知）下面是小权同学设汁的实验步骤，请你帮他补充完整．
①用天平测出空玻璃杯的质量m0；
②给玻璃杯中装满石英粉，测出玻璃杯和石英粉的总质量m1；
③将石英粉倒出，给玻璃杯中装满水，测出玻璃杯和水的总质量m2
④用已知量和测量量对应的字母写出石英粉密度的表达式．
其中④要求写出石英粉密度的表达式，这个表达式下列给出正确的是（ ）
A. ρ粉= (m0−m1)ρ水m2−m0 B. ρ粉= (m1−m0)ρ水m2−m0 C. ρ粉= (m1−m0)ρ水m0−m2 D. ρ粉= (m2−m0)ρ水m1−m0
【答案】 B
【考点】设计实验测密度
【解析】【分析】本实验的难点在于没有量筒，无法直接测出石英粉的体积，因此，可考虑借助已经密度的水，采用等效替代的方法，求出水的体积，从而得出石英粉的体积；至于石英粉的质量则可以将其装入玻璃杯中，通过天平直接测量出，再减去空杯的质量即可．最后利用密度公式推导出石英粉密度的表达式．
【解答】解：根据测量结果，石英粉的质量m=m1﹣m0；石英粉的体积就等于水的体积，v= m2−m0ρ水 ，将石英粉的质量各体积，代入密度的公式得：ρ= mV = m1−m0m2−m0ρ水 = (m1−m0)ρ水m2−m0 ．
故选B．
〖变式5-1〗小陈按如下实验步骤测量盐水的密度：①用天平称出空烧杯的质量m1；②在空烧杯中倒入适量盐水，称出它们的总质量m2；③把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积V；④盐水密度的表达式ρ盐水＝________。这样测出的盐水密度值偏________。
【答案】 m2−m1V；大
【考点】设计实验测密度
【解析】【分析】实验目的是测量盐水的密度，基本原理是 ρ=mV ，测量值偏大或偏小，从质量m的测量和体积V的测量分析．实验过程不可避免地存在误差，在能完成实验任务的前提下，要优化实验设计，尽可能减小误差．
【解答】解：根据 ρ=mV ；盐水密度的表达式 ρ盐水=m2−m1V ；
将玻璃杯中的盐水倒入量筒测量体积的时候，玻璃杯壁上一定沾有部分盐水，从而导致所测体积偏小．由公式 ρ=mV 知，在质量m一定时，体积V偏小，密度ρ偏大；
故答案为： m2−m1V ；大
〖变式5-2〗气体的密度容易受温度和压强的影响。为了测量常温常压下氧气的密度，在老师的指导下，小明进行了如下实验：
步骤一：检查发生装置的气密性。
步骤二：往烧瓶中装入适量的二氧化锰粉末，关闭分液漏斗的活塞，并将适量的过氧化氢溶液倒入分液漏斗中，测出发生装置的总质量为M1克。
步骤三：取一个集气瓶，用记号笔在适当的位置做标记，将水注入集气瓶到标记处，用量筒测出这些水的体积为V0毫升。再将集气瓶灌满水倒扣在水槽中等待收集。
步骤四：打开活塞，滴入过氧化氢溶液，同时开始收集气体。调节集气瓶在水中的上下位置，当集气瓶内、外的液面相平且刚好达到标记处时（如图），暂停反应。
步骤五：重复步骤四，再收集9瓶气体。
步骤六：称出反应后发生装置的总质量为M2克。
（1）小明通过该实验，测得氧气的密度是________克/毫升
（2）如果实验中装置的气密性不良，将对测得的密度值________（填“偏大”或“偏小”）
（3）步骤四中，控制集气瓶内、外液面相平的目的是________
【答案】 （1）（M1－M2）／10V0（2）偏大（3）使集气瓶内的气压与外界大气压保持相等，以收集到常压下的氧气
【考点】密度公式的应用，设计实验测密度
【解析】【分析】（1）分析收集到氧气的质量和体积，根据公式ρ=mV计算密度；（2）如果装置的气密性不好，产生的氧气会泄露到空气中，为了收集到一定体积的氧气就要消耗更多的过氧化氢，而计算出氧气质量会偏大，自然计算出的氧气密度也会偏大；（3）水槽内水面上方只有大气压强，而集气瓶内同一水平面上有水的压强和气体压强，即P大气=p水+p内；只有内外水面的高度差为零时，p水才等于零，此时P大气=p内 ， 收集到的氧气才是常压下的氧气。
【解答】（1）收集到氧气的质量为：m=M1-M2 ， 体积V=10V0 ， 那么氧气的密度为：ρ=mV=M1−M210V0；（2） 如果实验中装置的气密性不良，将对测得的密度值偏大；（3）步骤四中，控制集气瓶内、外液面相平的目的是：使集气瓶内的气压与外界大气压保持相等，以收集到常压下的氧气。
〖变式5-3〗小明想测量牛奶的密度，带着牛奶来到实验室，物理老师拿给他以下器材：
a．弹簧测力计：量程为5N 分度值0.2N
b．最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平（已调平衡）
其它器材：小烧杯，体积适当的金属块（已知密度ρ0），足量的细线
让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设设计一个最佳的实验方案，测量结果尽量精确．要求：
（1）写出选用的器材；
（2）写出主要的实验步骤；
（3）推导出计算牛奶密度的表达式（用已知量和测量量表示）．
【答案】 （1）解：选用器材：托盘天平，小烧杯（2）解：实验步骤：①利用天平测出空烧杯的质量m1 ． ②在空烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量m2 ． ③在烧杯中装满牛奶，再测出盛满牛奶的烧杯和牛奶的总质量m3（3）解：表达式：牛奶的质量：m=m3﹣m1； 水的质量m水=m2﹣m1；结合水的密度ρ水 ， 可以求得水的体积，即待测液体的体积：V= m水ρ水 = m2−m1ρ水 ；所以牛奶的密度为：ρ奶= mV = m3−m1m2−m1ρ水 = m3−m1m2−m1⋅ρ水
【考点】设计实验测密度
【解析】【分析】①由于没有量筒，无法直接测量液体的体积，而计算液体密度要用到液体的体积，因此如何利用现有器材求出液体的体积是解决此题的关键．②由于烧杯的容积是一定的，可以用烧杯中装满水和装满牛奶时的体积相等，都等于烧杯的容积，利用水的体积来代换牛奶的体积．③为了测出烧杯装满水时水的体积，需要利用天平分别测出空烧杯的质量和烧杯装满水时烧杯和水的总质量．结合水的密度求出水的体积，即烧杯的容积．④为了保证牛奶的体积和水的体积相等，所以也要在空烧杯中装满牛奶，再测出盛满牛奶的烧杯和牛奶的总质量．
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