星云站                                               备课教员：***

                         第四讲   推理问题

一、教学目标：

1. 通过猜测和推理，感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。 

2. 培养初步的分析推理能力，体会数学思想方法在生活中的用途。

3. 培养合作意识和创新精神，激发学习数学的信心。

二、教学重点：

培养学生初步的分析推理能力和观察能力。

三、教学难点：

培养学生初步的有序地、全面地思考问题能力。

四、教学准备：

PPT、扑克牌一副、小魔术、小奖品适量。

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

课前谈话。 

师：同学们，大家好，很高兴能和大家一起走进知识的海洋，共同探索数学的奥秘，大家高兴吗？

生：（高兴）

师：好的，今天有趣的数学游戏正式开始了。

活动激趣，揭示课题。 

师：大家喜欢看魔术表演吗？

生：（喜欢）

师：老师给大家带来了一个小魔术，想看吗？

生：（想） 

教师表演小魔术 

表演结束，

师：老师厉害吗？

生：（厉害）   

师：大家想学吗？

生：（想学） 

师：那要看大家的表现了，如果在下面的活动中没被老师难住的话，我就教大家，敢来挑战老师的游戏吗？ 

师：下面我们要做的游戏叫：“猜一猜” 

1. 师生互动，探究新知。 

 猜三个物品 （多媒体演示） 1、 

出示3张扑克牌，出示第一个条件：这三张扑克牌分别是Q、10和3 ；出示第二个条件：第一张是3。 

师：你想到了什么？

学情预设：学生可能会出现下面情况 

(1）后面两张，不会是3；（2）后面两张只可能是Q和10；    

师：如果学生回答出上述情况，已经是很不错了，教师应及时给予表扬鼓励。 

2. 那根据老师给你的两个条件，你现在能很准确地猜出：第二张是几？第三张是几吗？（还不能） 

3. 老师给你第三个条件了：第三张不是Q，你现在能很准确地猜出：第二张是几？第三张是几吗？为什么？ 

（先独立思考，再把你的想法和同学说一说。） 

4. 抽生汇报，集体交流。

    在汇报中学生可能会表达不清楚，教师可以借此机会，教全班同学如何表达自己的推理过程。 

师：像这样的题目我们叫它们为：推理问题（板书课题：推理问题）

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    米德、阿尔法、阿博士三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。现在只知道：①阿博士比家长年龄大。②米德和老师不同岁。③老师比阿尔法年龄小。想一想谁是校长、谁是老师、谁是家长？

师：要想知道谁是校长、谁是老师、谁是家长？我们应该怎么想？

生：根据条件来解决问题。

师：题目中告诉了我们3个条件，如何去确定他们三人的身份呢？

生：根据“米德和老师不同岁，老师比阿尔法年龄小”。可以推理出来。

师：可推出什么？为什么？

生：因为，米德和老师不同岁，所以米德不是老师，根据“老师比阿尔法年龄小”，所以阿尔法也不是老师，所以老师是阿博士。

师：知道老师是阿博士了，剩下的两人怎么推理呢？

生：再根据“阿博士比家长年龄大，老师比阿尔法年龄小”，可推出剩下两人的身份。

师：说说看。

生：因为，老师也就是阿博士，所以条件“老师比阿尔法年龄小”可以看成“阿博士比阿尔法年龄小”，所以家长是米德。

师：那剩下的一人就是校长，校长是谁呢？

生：阿尔法。

    “米德和老师不同岁，老师比阿尔法年龄小”，可知米德和阿尔法不是老师，所以老师是阿博士；
“阿博士比家长年龄大，老师比阿尔法年龄小”，就是阿博士比家长大，阿博士比阿尔法小，所以家长是米德；
剩下的一人就是校长，校长是阿尔法；
答：阿尔法是校长，阿博士是老师，米德是家长。

（一）星海历练1（5分钟）

    卡尔、欧拉和阿派原来是同班同学，后来分别当了医生、教师或军官，只知道卡尔比军官年龄大，和教师不同岁，教师比欧拉年龄小。请你想一想：谁是医生，谁是教师，谁是军官。

分析：

    根据“卡尔比军官年龄大，和教师不同岁”可以知道卡尔是医生，根据“卡尔是医生，教师比欧拉年龄小。”可以知道欧拉是军官；剩下的一人就是教师，阿派是教师。

    “卡尔比军官年龄大，和教师不同岁”可以知道卡尔是医生，根据“卡尔是医生，教师比欧拉年龄小。”可以知道欧拉是军官；剩下的一人就是教师，阿派是教师。

答：卡尔是医生；欧拉是军官；阿派是教师 。

（二）星海遨游2（10分钟） 

    有一个岛上住着两种人，一种是老实人，一种是说谎人。一天，一个旅游的人去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人。问起他们谁是老实人，谁是说谎人。甲说：“乙和丙都是说谎人。”乙说：“我是老实人。”丙说：“乙是说谎人。”这三个人中有多少个说谎人？

师：他遇到了三个人，因为岛上只有两种人，所以肯定有人说话会矛盾，我们从这里开始。那么谁说话是矛盾的呢？

生：由乙和丙说的话，可以看出乙丙的话是矛盾的。

师：从这句话里面我们可以推断出什么？

生：因此他们两人中必定有一个老实人，有一个说谎人；

师：那谁是说谎人呢？

生：甲是说谎人。

师：那么一共就只有1个说谎的人？

生：不是，应该有两个说谎人。

师：为什么？

生：因为乙丙的话是矛盾的，所以他们之间肯定有一个是说谎的，所以说谎的有2个。

板书：

    因为乙丙的话是矛盾的，所以，他们两人中必定有一个老实人，有一个说谎人；他俩中只有一个说谎人，所以甲是说谎人。所以，三人中有2个说谎人。

答：三人中有2个说谎人。

（二）星海历练2（5分钟）  

    有3种人，老实人总是讲真话，骗子总是讲假话，正常人有时讲真话，有时讲假话。甲、乙、丙3人中，有一个老实人，有一个骗子，有一个正常人。
甲说：“我是正常人。”
乙说：“甲说的是真话。”
丙说：“我不是正常人。”
问：甲、乙、丙各是哪一种人？

分析：

    假设甲说的话是真的，那么乙，丙也说的是真话，不可能。所以甲不是正常人和老实人。甲只能是骗子。再看乙，很显然，乙说假话。所以乙是正常人。则丙就是老实人。

板书：

    假设甲说的话是真的，那么乙，丙也说的是真话，不可能。
所以甲不是正常人和老实人。甲只能是骗子。
再看乙，很显然，乙说假话。所以乙是正常人。
则丙就是老实人。
答：甲是骗子，乙是正常人，丙是老实人。

三、火星漫步（5分钟）

    同学们，今天我们这节课讲的是简单的推理，推理的时候，要充分利用题目中的已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推理，最终做出正确的判断。得到结论后，我们还可以把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。

                          第二课时（50分钟）

一、外星游记（3分钟）

师：上节课我们学习了简单的推理问题，在生活中我们也有很多类似的推理问题谜语，想来挑战下吗？

生：好的。

师：1.小小一座房，有门没有窗，鱼肉水果样样有，外面热来里面凉。（冰箱）

    2.左一片，右一片，隔座山头不见面，听不见，请你再听我说一遍。（耳朵）

3.上边毛，下边毛，中间一颗黑葡萄，猜不着，请你对我瞧。（眼睛）

师：看样子大家都掌握的不错嘛，回答正确的同学获得5个大拇指，刚才我们学习的都是皮毛，下面我们继续来学习难度大一点的推理问题吧。

二、太空遨游（32分钟）

（一）太空遨游1（12分钟）

    甲、乙、丙、丁四位同学参加了上届“伊嘉儿杯”数学邀请赛，其中仅一个同学获奖。有人问他们谁获奖了。甲说：“不是我。”乙说：“是丁。”丙说：“是乙。”丁说：“不是我。”如果他们当中只有一个说了真话，那么谁是获奖者？

师：他们当中只有一个说了真话，那么谁是获奖者？你们怎么分析？

生：首先根据乙和丙说的获奖者一定不是丁或乙。

师：为什么？

生：因为如果是丁或者乙的话，那么乙或丙中一定有一个人说了真话，所以获奖者一定不是丁或乙。然后根据甲和丙也一定有人说了真话，因此这就矛盾了，所以获奖者一定是甲或丙。

师：到底是甲还是丙呢？

生：如果获奖者是丙，那么甲和丁说的一定是真话，所以矛盾；综上所述，获奖者一定是甲。

板书：

    由据乙和丙说的获奖者一定不是丁或乙，
如果是丁或者乙的话，那么乙或丙中一定有一个人说了真话，
由于甲丁说“不是我”，
则甲和丙也一定有人说了真话，矛盾；
即获奖者一定是甲或丙；
如果是丙，那么甲和丁说的一定是真话，矛盾；
综上所述，获奖者一定是甲。
答：甲是获奖者。  

（一）太空探险1（5分钟）

    老师发现，他的办公室外有人帮他清扫，他问在场的四位同学。
甲：不是我打扫的。
乙：是丁打扫的。
丙：是乙打扫的。
丁：乙说的是假话。
   经了解，老师发现他们四人中，只有一人说的是真话，其余三人说的是假话。问谁说的是真话，是谁帮助老师打扫办公室？

分析：

    根据条件可知乙与丁两人说的话是对立的，其中必有一真一假，如果乙是真话，甲说的也是真话，就有两人说真话，与题目条件不符，由此推出，丁说的是真话，甲说的是假话，说明是他帮助老师打扫办公室。
板书：

    因为，乙与丁两人说的话是对立的，其中必有一真一假，如果乙是真话，甲说的也是真话，就有两人说真话，与题目条件不符，由此推出，丁说的是真话，甲说的是假话，说明是他帮助老师打扫办公室。
答：丁说的是真话，是甲帮助老师打扫办公室。  

（二）太空遨游2（10分钟）

     甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳高冠军；一小的不是垒球冠军；甲不是跳高冠军；乙既不是二小的，也不是跳远冠军。他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？ 

师：仔细观察 “由二小的是跳高冠军，一小的不是垒球冠军；”我们可以知道什么？

生：一小是跳远冠军，三小的是垒球冠军。

师：我们知道了三个学校都是什么冠军后再来看看下面的条件，“甲不是跳高冠军”说明什么？

生：则甲不是二小的。

师：由“乙既不是二小的也不是跳远冠军”可知道什么？

生：丙是二小的，丙是跳高冠军，乙不是跳远冠军，则乙是三小的，是垒球冠军。

师：还剩下甲，甲是哪个学校，是什么冠军？

生：剩下的甲则是一小的，是跳远冠军。

板书：

    由二小的是跳高冠军；一小的不是垒球冠军可知，一小的是跳远冠军，三小的是垒球冠军。由甲不是跳高冠军，则甲不是二小的，乙既不是二小的也不是跳远冠军可知，丙是二小的，丙是跳高冠军。由乙不是跳远冠军可知，乙是三小的，是垒球冠军，甲则是一小的，是跳远冠军。
    综上可知，甲是一小的，是跳远冠军；乙是三小的，是垒球冠军；丙是二小的，是跳高冠军。 

（二）太空探险2（5分钟）

     阿派、卡尔、米德读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱好哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：

（1）阿派不在一中；

（2）卡尔不在二中；

（3）爱好排球的不在三中；

（4）爱好游泳的在一中；

（5）爱好游泳的不是卡尔。

你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？ 

分析：

    因为“卡尔不在二中；爱好游泳的在一中；爱好游泳的不是卡尔。“爱好排球的不在三中”“爱好游泳的不是卡尔”，所以卡尔不在二中，不在一中，那么：卡尔在三中；卡尔爱好篮球；又因为“阿派不在一中”“爱好游泳的在一中”，所以阿派在二中，阿派爱好排球；剩下的米德在一中，爱好游泳。

板书：

    （1）因为“卡尔不在二中；爱好游泳的在一中；爱好游泳的不是卡尔。

    （2）“爱好排球的不在三中”“爱好游泳的不是卡尔”，所以卡尔不在二中，不在一中，那么：卡尔在三中；卡尔爱好篮球；

    （3）又因为“阿派不在一中”“爱好游泳的在一中”，所以阿派在二中，阿派爱好排球；剩下的米德在一中，爱好游泳。

三、火星漫步（5分钟）

    从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的答案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的答案为止。

四、决战太空城(见PPT)

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处