初中数学1.2.4 绝对值精练

这是一份初中数学1.2.4 绝对值精练，文件包含七年级数学上册专题03绝对值压轴题最值与化简专项讲练-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练人教版原卷版docx、七年级数学上册专题03绝对值压轴题最值与化简专项讲练-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。

专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练
专题1. 最值问题
最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值
【解题技巧】目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值：
分类情况（的取值范围）
图示
取值情况
当时

无法确定
当时

的值为定值，即为
当

无法确定
结论：式子在时，取得最小值为。
例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
变式1．（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝ _______．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_____________．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．

例2.（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 ．

变式2.（2022•思明区校级期末）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是　 　．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．




题型2. 两个绝对值的差的最值
【解题技巧】目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离差的最大值和最小值：
分类情况（的取值范围）
图示
取值情况
当时

的值为定值，即为—
当时


当

的值为定值，即为
结论：式子在时，取得最小值为；在时，取得最大值。
例1.（2022·浙江·温州七年级开学考试）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
变式1．（2022·上海七年级期中）代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．
例2.（2022·湖北十堰·七年级期中）设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．

变式2．（2022·湖北武汉·七年级期中）我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为__ ，数x与-1所对应的点的距离为__ ；（2）求的最大值；（3）直接写出的最大值为______．




题型3. 多个绝对值的和的最值
【解题技巧】最小值规律：
①当有两个绝对值相加：
若已知，的最小值为，且数的点在数，的点的中间；
②当有三个绝对值相加：
若已知，的最小值为，且数的点与数的点重合；
③当有（奇数）个绝对值相加：
，且，则取中间数，即当时，取得最小值为；
④当有（偶数）个绝对值相加：
，且，则取中间段，
即当时，取得最小值为。
例1.（2022·天津初一月考）若是有理数，则的最小值是________．
变式1．（2022•武侯区校级月考）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为　 　，此时x的取值为　 　．
例2.（2022·北京市第四十四中学七年级期中）阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离．

例如：当a＝2，b＝5时，＝5－2＝3；当a＝2，b＝－5时，＝＝7；当a＝－2，b＝－5时，＝＝3，综合上述过程，发现点A、B之间的距离＝（也可以表示为）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝ ；
（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则＝
（3）代数式的最小值是 ．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子的最小值为 （用含有a，b，c，d的式子表示结果）

变式2.（2022•龙泉驿区期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．
例，若|x+5|＝2，那么x为：
①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．
文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．
②图形语言：

③答案：x为﹣7和﹣3．
请你模仿上题的①②③，完成下列各题：
（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．
①文字语言：
②图形语言：
③答案：







课后专项训练：
1．（2022·全国·七年级）若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为（       ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）最小值为 ______．
3．（2022·陕西·西安交大阳光中学七年级阶段练习）阅读下列材料:我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离.数轴上数a与数0对应点之间的距离，这 个结论可以推广为: |a- b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离，例:已知|a-1|=2， 求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，即a的值为3和-1.
仿照阅读材料的解法，解决下列问题
(1)已知，求a的值.
(2)若数轴上表示a的点在-4与2之间，则|a+4|+|a-2|的值为___
(3)当a满足什么条件时，|a-1|+ |a+2|有最小值，最小值是多少?




4．（2021·贵州六盘水·七年级阶段练习）同学们都知道，根据绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|＝　 　；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并说明理由．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．




5．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级期中）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|＝______．
（2）若成立，则x＝_________．
（3）请你写出的最小值为________．并确定相应的x的取值范围是______．
6．（2022·山东·济南七年级期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；…
解决问题：
（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于_________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；若数轴上有理数与1对应的两点、之间的距离，求的值；
联系拓广：
（2）如图，点表示的数为4，点表示的数为，为数轴上的动点，动点表示的数为．

①若点在点、两点之间，则______；若，则点表示的数为______；由此可得：当取最小值时，求整数的所有取值的和；
②当点到点的距离等于点到点的距离的2倍时，求的值．






7．（2022·重庆市铜梁区关溅初级中学校七年级期末）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若，则_______，若，则_______；
（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；
（3）若，则x能取到的最大值是_______；
（4）关于x的式子的取值范围是_______．

8．（2022·云南·昆明七年级期中）阅读下面材料并解决有关问题，我们知道：
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，，称，分别为与的零点值在有理数范围内，零点值，，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：
①；②；③
从而化简代数式时可分以下种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式；
综上所述：
原式，通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）当时，______．
（2）化简代数式：
（3）直接写出的最大值______．

9．（2022·全国·七年级）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　　，如果|AB|＝2，那么x为 　　；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 　　；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．



10．（2021·福建·泉州七中七年级期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若，则 ；的最小值是 ．
（2）若，则的值为 ；若，则的值为 ．
（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由．

11．（2021·广东·西关外国语学校七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示和2两点之间的距离是________．
（2）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么________．
（3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为________；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，这些点表示的数的和是　　．
（5）当________时，的值最小，最小值是________．

12．（2022•绵阳市校级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　 　．②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，P的值是不变的，此时P取最小值是　 　；|x|+|x﹣2|最小值是　 　．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为　 　，此时x的值为　 　．


13．（2022·河南南阳·七年级期末）|x＋8|＋|x＋1|＋|x﹣3|＋|x﹣5|的最小值等于（       ）
A．10 B．11 C．17 D．21

14．（2022·全国·七年级课时练习）利用数轴解决下面的问题：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是　 　；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是　 　；（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是　 　，最小值是　 　．


15．（2021·福建省仙游县枫亭职业学校七年级期中）阅读理解；我们知道，若A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点间的距离表示为AB，则．所以的几何意义是数轴上表示X的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若点A表示－2，点B表示3，则AB＝ ．
（2）若，则的值是 ．
（3）如果数轴上表示数的点位于－4和2之间，求的值；
（4）点取何值时，取最小值，最小值是多少？请说明理由；
（5）直接回答：当式子取最小值时，相应的取值范围是多少？最小值是多少？





16．（2022·四川·安岳县李家初级中学七年级阶段练习）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a-b|．(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x的值为_______；
（3）当x取何值时，式子|x－1|+|x－2|+|x－3|+ |x－4|+|x－5|的值最小，并求出这个最小值．







17．（2022·全国·七年级期中）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则___________．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是多少？
（3）若未知数x，y满足，求代数式的最大值，最小值分别是多少？




















专题2. 绝对值化简问题
绝对值化简分为已知范围的绝对值化简与无范围的绝对值化简两类，属于重点题型，考卷中会经常出现它的身影，且易错，属于必掌握类型。希望通过本专题让大家熟练掌握这两类压轴题。
题型1. 已知范围的绝对值化简
【解题技巧】已知范围的绝对值化简步骤：
①判断绝对值符号里式子的正负；
两数相减：大的数-小的数＞0，转化到数轴上：右-左＞0；小的数-大的数＜0，转化到数轴上：左-右＜0.
两数相加：正数＋正数＞0，转化到数轴上：原点右侧两数相加＞0；
负数＋负数＜，转化到数轴上：原点左侧两数相加＜0；
正数＋负数：取绝对值较大数的符号，转化到数轴上：原点两侧两数相加，取离原点远的符号.
②将绝对值符号改为小括号：
若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）.
③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号.
④化简.
例1.（2022·湖南长沙·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（       ）．

A． B． C．0 D．

变式2.（2022·河南周口·七年级期末）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是(     )

A．-1 B．1 C．3 D．-3
例2.（2021·长郡集团郡维学校初一月考）如果++=-1，那么+++的值为（　　）
A． B． C．0 D．不确定
变式2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期中）、、是有理数且，则的值是（       ）
A． B．3或 C．1 D．或1
题型2. 未知范围的绝对值化简
【解题技巧】绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身，即； ②0的绝对值是0，即；③负数的绝对值是它的相反数，即；④绝对值具有非负性，即。
例1.（2022•新都区校级月考）已知x为有理数，且|x﹣3|＝2x+3，则x的值为　 　．

变式1．（2022·河北·七年级期中）若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．



变式2．（2021·江苏·九年级）已知，求．



例2.（2022·福建福州·七年级期末）阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
根据以上材料解决下列问题：(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．





变式3．（2022·湖北咸宁·七年级期末）阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程







课后专项训练：
1．（2022•肇源县期末）当2≤x＜5时，化简：|2x﹣10|﹣|x﹣2|的值为 　．
2．（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（   ）

A． B． C． D．
3．（2021·河南周口·七年级期中）是有理数，它在数轴上的对应点的位置如图所示．则________．

4．（2022·四川广元·七年级期末）已知有理数，则化简的结果是_______．
5．（2022·四川眉山·七年级期末）已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：．


6．（2022·云南昭通·七年级期末）阅读下面一段文字：在数轴上A，B两点之间的距离可以用符号表示，可以利用有理数减法和绝对值计算A，B两点之间的距离．若点A，B分别用数a，b表示，则当，时，；当，时，；当，时，．发现点A，B之间的距离（也可以表示为）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
(1)数轴上表示和7两点之间的距离是______；
(2)如果数轴上表示a和1两点间的距离是7，那么______；
(3)如果数轴上表示的数a的取值范围为，求的值．


7．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级阶段练习）数轴上从左到右的三个点 A ，B ，C 所对应的数分别为 ．其中AB=2020，BC=1000，如图所示．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算 的值．       
（2）若原点 O 在 A，B 两点之间，求的值．       
（3）若O是原点，且OB=20，求的值．





8．（2022·重庆一中七年级期中）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简______．

9．（2022·河北唐山·七年级期末）若有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果是__________．

10．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·七年级期末）在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．

11．（2022·全国·七年级课时练习）已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（       ）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
12．（2021·广西南宁·七年级期中）已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______．
13．（2022·全国·七年级）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______．
(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．




14．（2022•江北区期末）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（　　）
A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a

15．（2021·江西·景德镇一中七年级期中）若关于的方程有唯一解，则的取值范围是__________.
16．（2021·四川攀枝花·七年级期中）我们知道：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可以理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，表示5、之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数，那么A、B之间的距离可以表示为．试探索：
（1）若，则=___________；
（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示的点与表示__________的点重合；
（3）计算：．