2022-2023学年苏科版七年级数学上册重难题型全归纳 专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练（原卷+解析卷）

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专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练
专题1. 最值问题
最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值
【解题技巧】目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值：
分类情况（的取值范围）
图示
取值情况
当时

无法确定
当时

的值为定值，即为
当

无法确定
结论：式子在时，取得最小值为。
例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
变式1．（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝ _______．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_____________．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．

例2.（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 ．

变式2.（2022•思明区校级期末）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是　 　．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．



题型2. 两个绝对值的差的最值
【解题技巧】目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离差的最大值和最小值：
分类情况（的取值范围）
图示
取值情况
当时

的值为定值，即为—
当时


当

的值为定值，即为
结论：式子在时，取得最小值为；在时，取得最大值。
例1.（2022·浙江·温州七年级开学考试）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
变式1．（2022·上海七年级期中）代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．
例2.（2022·湖北十堰·七年级期中）设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．
变式2．（2022·湖北武汉·七年级期中）我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为__ ，数x与-1所对应的点的距离为__ ；（2）求的最大值；（3）直接写出的最大值为______．



题型3. 多个绝对值的和的最值
【解题技巧】最小值规律：
①当有两个绝对值相加：
若已知，的最小值为，且数的点在数，的点的中间；
②当有三个绝对值相加：
若已知，的最小值为，且数的点与数的点重合；
③当有（奇数）个绝对值相加：
，且，则取中间数，即当时，取得最小值为；
④当有（偶数）个绝对值相加：
，且，则取中间段，
即当时，取得最小值为。
例1.（2022·天津初一月考）若是有理数，则的最小值是________．
变式1．（2022•武侯区校级月考）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为　 　，此时x的取值为　 　．
例2.（2022·北京市第四十四中学七年级期中）阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离．

例如：当a＝2，b＝5时，＝5－2＝3；当a＝2，b＝－5时，＝＝7；当a＝－2，b＝－5时，＝＝3，综合上述过程，发现点A、B之间的距离＝（也可以表示为）．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝ ；
（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则＝
（3）代数式的最小值是 ．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子的最小值为 （用含有a，b，c，d的式子表示结果）




变式2.（2022•龙泉驿区期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．
例，若|x+5|＝2，那么x为：
①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．
文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．
②图形语言：

③答案：x为﹣7和﹣3．
请你模仿上题的①②③，完成下列各题：
（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．
①文字语言：
②图形语言：
③答案：






课后专项训练：
1．（2022·江苏·七年级专题练习）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是__，最小值是__．
2．（2021·湖北武汉·七年级阶段练习）式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是___．
3．（2022•雁塔区校级期中）若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是　　，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是　　．
4．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）的最小值为__________．
5．（2022·河南南阳·七年级期末）|x＋8|＋|x＋1|＋|x﹣3|＋|x﹣5|的最小值等于（       ）
A．10 B．11 C．17 D．21
6．（2022·江苏江苏·七年级期末）若x是有理数，则|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值是______．
7．（2022·陕西·西安交大阳光中学七年级阶段练习）阅读下列材料:我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离.数轴上数a与数0对应点之间的距离，这 个结论可以推广为: |a- b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离，例:已知|a-1|=2， 求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，即a的值为3和-1.
仿照阅读材料的解法，解决下列问题
(1)已知，求a的值.
(2)若数轴上表示a的点在-4与2之间，则|a+4|+|a-2|的值为___
(3)当a满足什么条件时，|a-1|+ |a+2|有最小值，最小值是多少?


8．（2022·河北唐山·七年级期末）阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；
(2)表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果，那么有理数a的值是_______；(3)如果，那么有理数a的值是_______．
(4)代数式的最小值是_________，此时有理数a可取的整数值有______个．

9．（2021·江苏镇江·七年级阶段练习）同学们都知道，|3－（－1）|表示3与－1的差的绝对值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|3－（－1）|＝　 　．
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x＋2|＋|x－3|＝5成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－1|＋|x－5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．



10.（2022·江苏苏州市·七年级月考）探索性问题：已知点A，B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写表：
m
5
−5
−6
−6
−10
n
3
0
4
−4
2
A，B两点的距离





（2）若A，B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，取得值最小？


11．（2022·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）阅读下列内容：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=　 　，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=　 　；
（3）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是　 　；
（2）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是　 　；
（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是　 　．

12．（2022·江苏无锡·七年级期中）已知数轴上点A、B分别表示的数是、,记A、B两点间的距离为AB
（1） 若a=6,b=4,则AB= ；若a=-6,b=4,则AB= ；
（2） 若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？
（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和.
（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小为 ，|x-1|-|x+2|取得最大值为 .



13．（2022·江苏·无锡外国语学校七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是______； 表示-2和1两点之间的距离是________；一般地，数轴，上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
(2)若|a-3|=6， |b+2|=3， 且数a､b在数轴上表示的数分别是点A､点B则A､B两点间的最大距是 最小距离是_________．(3)若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，则|a+4|+|a-5|=_______．
(4)当a= 时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小， 最小值是________．

14．（2022·湖北咸宁·七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作．
回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是________；式子的几何意义是_______________________；
(2)根据绝对值的几何意义，当时，________；
(3)探究：的最小值为_________，此时m满足的条件是________；
(4)的最小值为________，此时m满足的条件是__________．

15．（2021·江苏·涟水县红日中学七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和1的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为　 　，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为　 　．
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（4）当a＝　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　．




16．（2022•江苏七年级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）．
问题（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　 　．
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　 　；当x的值取在　 　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　 　．
问题（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
问题（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，求a的最大值．
问题（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．
问题（6）求3|x﹣1|+|x﹣4|的最小值．





17．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校七年级阶段练习）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a−b|．

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与−2的两点之间的距离是______．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数______ 所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=______．
（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值．





18．（2022·江西吉安·七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_______.
（2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；
（3）受（2）的启发，当数的点在图1什么位置时，的值最小，最小值是多少？
（4）有理数、、在数轴上对应的位置如图2所示，试化简：.






19．（2022·全国·七年级单元测试）阅读下列两则材料：
材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，……，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，……，xk，其中k为整数且k≥3．定义：V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+……+|xk﹣1﹣xk|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．
材料2：有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当-2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
根据以上材料，回答下列问题：(1)已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．(2)已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为 　 　．(3)已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．





















专题2. 绝对值化简问题
绝对值化简分为已知范围的绝对值化简与无范围的绝对值化简两类，属于重点题型，考卷中会经常出现它的身影，且易错，属于必掌握类型。希望通过本专题让大家熟练掌握这两类压轴题。
题型1. 已知范围的绝对值化简
【解题技巧】已知范围的绝对值化简步骤：
①判断绝对值符号里式子的正负；
两数相减：大的数-小的数＞0，转化到数轴上：右-左＞0；小的数-大的数＜0，转化到数轴上：左-右＜0.
两数相加：正数＋正数＞0，转化到数轴上：原点右侧两数相加＞0；
负数＋负数＜，转化到数轴上：原点左侧两数相加＜0；
正数＋负数：取绝对值较大数的符号，转化到数轴上：原点两侧两数相加，取离原点远的符号.
②将绝对值符号改为小括号：
若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）.
③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号.
④化简.
例1.（2022·湖南长沙·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（       ）．

A． B． C．0 D．

变式2.（2022·河南周口·七年级期末）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是(     )

A．-1 B．1 C．3 D．-3
例2.（2021·长郡集团郡维学校初一月考）如果++=-1，那么+++的值为（　　）
A． B． C．0 D．不确定
变式2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期中）、、是有理数且，则的值是（       ）
A． B．3或 C．1 D．或1
题型2. 未知范围的绝对值化简
【解题技巧】绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身，即； ②0的绝对值是0，即；③负数的绝对值是它的相反数，即；④绝对值具有非负性，即。
例1.（2022•新都区校级月考）已知x为有理数，且|x﹣3|＝2x+3，则x的值为　 　．

变式1．（2022·河北·七年级期中）若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．



变式2．（2021·江苏·九年级）已知，求．


例2.（2022·福建福州·七年级期末）阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
根据以上材料解决下列问题：(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．





变式3．（2022·湖北咸宁·七年级期末）阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程






课后专项训练：
1．（2021•迁西县模拟）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式|x﹣3|﹣2|x+1|的结果是（　　）
A．1﹣3x B．1+3x C．﹣1﹣3x D．﹣1+3x
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则的值为（　　　）

A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a
3．（2021·浙江·杭州市弘益中学七年级期中）若2＜a＜3时，化简|a﹣2|+|a﹣3|（　　）
A．1 B．2a﹣5 C．﹣1 D．5﹣2a
4．（2022·山东滨州·七年级期末）若有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则化简的结果为_______．

5．（2022·江苏·七年级专题练习）化简：____________．
6．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：=______．

7．（2022·江苏·七年级专题练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．
(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．


8．（2021·江苏扬州·七年级期中）如图，a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0；
（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．


9．（2021·湖南·长沙市怡海中学七年级阶段练习）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简．



10．（2021·江西宜春市·七年级期末）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．

（1）当，时，求的值；
（2）化简：．

11．（2021·山东临沂市·七年级期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法中，正确的个数是（　　）
①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．（2021·江苏·南京外国语学校七年级阶段练习）若，则化简的结果为（       ）
A． B． C． D．

14．（2022·江苏·七年级）（1）若a＜0，则＝_______．
（2）若a×b≠0，的取值可能是_______．
15．（2022·江苏·七年级专题练习）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值．


16．（2021·四川宜宾·七年级期中）学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是．
利用以上信息，解答下列问题．（1）数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ；表示数和-1的两点之间的距离是 ．（2）表示数轴上 ，若，则 ．（3）若数轴上表示数的点位于-4与2之间，则 ．（4）若，求的值．


17．（2021·河南安阳市·七年级期末）阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．

18．（2022·江苏南京·七年级期末）若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（     ）
A． B．
C． D．
19．（2022·浙江台州·七年级期末）对于有理数，，，若，则称是关于的“相关数”，例如，，则3是2关于2的“相关数”．若是关于1的“相关数”，是关于2的“相关数”，…，是关于4的“相关数”．则______．（用含的式子表示）