专题01 全等三角形（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题01 全等三角形（四大类型）

【题型1  全等图形的判定】

【题型2  全等图形的定义】

【题型3  全等图形的性质】

【题型4  全等三角形的性质】

【题型1  全等图形的判定】

1.（2022秋•沙河市期末）与如图全等的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：由题意可得，

A、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；

B、图形与题干图形形状一样，故符合题意；

C、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；

D、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意．

故选：B．

2.（2022秋•安次区期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 

C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形

【答案】C

【解答】解：A、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；

B、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；

C、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；

D、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．

故选：C．

3.（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部

【答案】D

【解答】解：①、②、③和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．

故选：D

4．下列说法正确的是（　　）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形

B．两个全等图形形状一定相同

C．两个周长相等的图形一定是全等图形

D．两个正三角形一定是全等图形

【答案】B

【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形就是全等形，所以两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；

B、两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；

C、两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；

D、两个正三角形只是形状相同，大小不一定相等，所以不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.

故答案为：B.

5．下列各组图形中，属全等图形的是（　　）

A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形

C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆

【答案】D

【解析】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；

B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；

C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；

D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．

故答案为：D

6．下列各组两个图形属于全等图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

故答案为：B.

【题型2  全等图形的定义】

7．下列说法正确的是（　　） 

A．形状相同的两个三角形一定全等

B．面积相等的两个三角形一定全等

C．所有的正方形都全等

D．一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等

【答案】D

【解析】【解答】解：A、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；

B、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、两个边长不相等的正方形不全等，故本选项错误；

D、一个图形经过平移后，前后两个图形自身没有发生变化，一定全等，故本选项正确．

故答案为：D．

8．全等图形是指两个图形（　　）  

A．大小相同 B．形状相同

C．能够完全重合 D．相等

【答案】C

【解析】【解答】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，

故答案为：C．

9．如果两个图形全等，则这个图形必定是（　　） 

A．形状相同，但大小不同 B．形状大小均相同

C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同

【答案】B

【解析】【解答】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同.

故答案为：B.

10．下列说法中正确的是（　　）  

A．面积相等的两个图形是全等图形

B．周长相等的两个图形是全等图形

C．所有正方形都是全等图形

D．能够完全重合的两个图形是全等图形

【答案】D

【解析】【解答】解：只有能够完全重合的两个图形是全等形.

故答案为：D.

11．下列说法错误的是（　　）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；

B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；

C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.

【答案】C

【解析】【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，不符合题意；

B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，不符合题意；

C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；

D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，不符合题意；

故答案为：C．

12．下列说法正确的是（　　） 

①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 

①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；

②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；

③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；

④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．

∴共有三个正确，故选C．

13．下列说法正确是 　　

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．两个等边三角形是全等三角形

D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形

【答案】D

【解析】【解答】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项不符合题意;

B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项不符合题意;

C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项不符合题意;

D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项符合题意.

故答案为：D.

【题型3  全等图形的性质】

14.（2022秋•宣州区期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝　　．

【答案】90°．

【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1＝∠DBE，

又∵∠DBE+∠3＝90°，

∴∠1+∠3＝90°．

故答案为：90°．

15．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（　　） 

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，

216÷4=54，

故答案为：C.

16.（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　　．

【答案】95°．

【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，

∴∠D＝∠D′＝130°，

∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，

故答案为：95°．

17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=　     　.

【答案】45°

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得∠1=∠3，

则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.

故答案为：45°.

18．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　          　.

【答案】（a﹣b）2

【解析】【解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，

∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，

∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，

故答案为：（a﹣b）2.

19．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

​

【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，

对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；

对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；

∵两个五边形全等，

∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．

【题型4  全等三角形的性质】

20．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（　　） 

A．4cm B．5cmC．6cm D．以上都不对

【答案】B

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点 

∴AD=BC=5cm．

故选B．

21.（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）

A．50° B．71° C．58° D．59°

【答案】D

【解答】解：∵三角形内角和是180°，

∴a、b边的夹角度数为：180°﹣71°﹣50°＝59°，

∵图中的两个三角形全等，

∴∠α等于59°，

故选：D．

22.（2022秋•交城县期末）如图，已知△ABC≌△DEC，且∠C＝40°，∠BOE＝100°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．50° D．80°

【答案】B

【解答】解：如图，连接AD．

∵△ABC≌△DEC，

∴AC＝DC，BC＝DE，∠CAB＝∠CDE，

∴AE＝DB，

∵∠CAB＝∠CDE，∠AOE＝∠DOE，AE＝DB，

∴△AOE≌△DOB（AAS），

∴OA＝OD，

∵AC＝DC，∠C＝40°，

∴∠CAD＝∠CDA＝70°，

∵OA＝OD，∠BOE＝∠AOD＝100°，

∴∠OAD＝∠ODA＝40°，

∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．

故选：B．

23.（2022秋•嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（　　）

A．100° B．53° C．47° D．33°

【答案】D

【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∠A＝100°，

∴∠D＝∠A＝100°，

在△DEF中，∠F＝47°，

∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，

故选：D．

24．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝5，

∴AB＝DE＝5，

∵AE＝2，

∴BE＝AB﹣AE＝3．

故选：C．

25．（2022秋•龙岩期末）如图，△DBC≌△ECB，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是（　　）

A．BE＝CD B．AB＝AC C．∠D＝∠E D．BD＝AE

【答案】D

【解答】解：∵△DBC≌△ECB，

∴BE＝CD，∠D＝∠E，BD＝CE，∠DCB＝∠EBC，

∴AB＝AC．

可知BD＝AE不一定成立，

故选：D．

26．（2022秋•细河区期末）如图，△ABC≌△DBE，点E在线段AC上，∠C＝70°，则∠ABD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

【答案】B

【解答】解：∵△ABC≌△DBE，

∴BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，

∴∠C＝∠BEC，∠EBC＝∠ABD，

∵∠C＝70°，

∴∠BEC＝70°，

∴∠EBC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∴∠ABD＝40°，

故选：B．

27．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（　　）

A．80° B．90 C．100° D．110

【答案】C

【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，，

∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，

∵△CAD≌△CBE，

∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形对应角相等）．

故选：C．

28.（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（　　）

A．2 B．4 C．3 D．5

【答案】C

【解答】解：∵△ABC≌△DCB，

∴AC＝BD＝8，

∵BD＝BE+DE，BE＝5，

∴DE＝3，

故选：C．

29.（2022秋•顺平县期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解答】解：∵根据题意可得△ABC≌△DAE，

∴AE＝BC＝2，AC＝DE＝5，

∴CE＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，

故选：B．

30.（2022秋•北塔区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（　　）

A．3m B．4m C．5m D．6m

【答案】D

【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，

∵△ABC≌△DEF，

∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，

∵EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，

∴×EF×DN＝18，

∴DN＝6（cm），

∴EF边上的高为6cm，

故选：D．

31．（2022秋•天山区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝65°，则∠ACD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【答案】D

【解答】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，

∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，

即∠BCE＝∠ACD，

∠BEC＝∠B＝65°，

∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝50°，

∴∠ACD＝50°．

故选：D．