2023年人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式分解》单元提升卷（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《整式的乘法与因式分解》单元提升卷

一              、选择题

1.计算(﹣a)2•a3的结果是(　　)

A.a5       B.a6       C.﹣a5       D.﹣a6

2.下列计算正确的是(　　)

A.(a3)2=a6    B.a•a2=a2          C.a3+a2=a6      D.(3a)3=9a3

3.下列各式计算正确的是(　　)

A.a＋2a2＝3a3             B.(a＋b)2＝a2＋ab＋b2

C.2(a﹣b)＝2a﹣2b        D.(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)

4.多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是(　　)

A.xmyn          B.xmyn﹣1          C.4xmyn          D.4xmyn﹣1

5.将9.52变形正确的是(  )

A.9.52=92＋0.52

B.9.52=(10＋0.5)(10－0.5)

C.9.52=102－2×10×0.5＋0.52

D.9.52=92＋9×0.5＋0.52

6.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(   )

A.－x4－y4             B.4m2＋n2             C.1－x4                  D.(a＋b)2－81

7.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是(    )

A.(2x-4)2                    B.2(x-4)2                    C.2(x-2)2         D.2(x+2)2

8.已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于(　　)

A.                        B.﹣1                        C.17                           D.72

9.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（    ）

A.m＞n           B.m＜n           C.相等           D.大小关系无法确定

10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是(     )

A.①②           B.①③       C.②③       D.①②③

11.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是(      )

A.a8+2a4b4+b8      B.a8－2a4b4+b8       C.a8+b8        D.a8－b8

12.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是(    )

A.x+y+z=0                   B.x+y﹣2z=0                   C.y+z﹣2x=0                   D.z+x﹣2y=0

二              、填空题

13.计算：(x-y)3÷(y-x)2=     .

14.下列多项式：①a2﹣4b2；②a2＋4ab＋4b2；③a2b＋2ab2；④a3＋2a2b，它们的公因式是　   　.

15.已知2m+5n-3=0，则4m×32n的值为    ．

16.如果x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k=      ．

17.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　　     .

18.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是     三角形．

三              、解答题

19.化简：(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1).

20.化简：(x+3)(x+4)-(x-1)2.

21.因式分解：3m2﹣24m+48

22.因式分解：x2(a﹣2)+4(2﹣a)

23.已知am＝5，an＝3，求a2m＋3n的值．

24.已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x2+2)-x(x+1)2+3x2-7的值.

25.观察下列等式：

①1×5+4=32；

②2×6+4=42；

③3×7+4=52；

…

(1)按照上面的规律，写出第⑥个等式：　   　；

(2)模仿上面的方法，写出下面等式的左边：　   　=502；

(3)按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立.

26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6，这时就有F(18)==.请解答下列问题：

(1)计算：F(24)；

(2)当n为正整数时，求证：F(n3+2n2+n)=.

27.已知a=2027x+2026，b=2027x+2027，c=2027x+2028．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．

答案

1.A

2.A.

3.C

4.D

5.C

6.A.

7.C

8.A

9.B

10.A

11.D

12.D

13.答案为：x-y

14.答案为：a＋2b

15.答案为：8.

16.答案为：5或﹣3

17.答案为：48.

18.答案为：等腰．

19.解：原式=2x﹣40.

20.解：原式=9x+11.

21.解：原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；

22.解：原式=(a﹣2)(x+2)(x﹣2)；

23.解：因为am=5，an=3，

所以a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3 =52×33=25×27=675．

24.解：原式=-1.

25.解：(1)由题目中的式子可得，

第⑥个等式：6×10+4=82，

故答案为：6×10+4=82；

(2)由题意可得，

48×52+4=502，

故答案为：48×52+4；

(3)第n个等式是：n×(n+4)+4=(n+2)2，

证明：∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2，

∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.

26.解：(1)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，

∴F(24)==.

(2)∵n3+2n2+n=n(n+1)2，其中n(n+1)与(n+1)的差的绝对值最小，且(n+1)≤n(n+1)，

∴F(n3+2n2+n)==.

27.解：∵a=2027x+2026，b=2027x+2027，c=2027x+2028，

∴a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2，

则原式=0.5(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

=0.5×(1+1+4)

=3．