初中人教版4.1.1 立体图形与平面图形说课ppt课件

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这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图. (沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！)
探究常见的立体图形的展开图：
1. 立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．2.展开和折叠是互逆过程．3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法： 一看面数够不够； 二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置； 三看对应边的长度是否相等．
4.正方体可以得出11种不同的展开图：
例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( ).
(A) (B) (C) (D)
1.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是(　　)2.下列各图不是正方体表面展开图的是( )
特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸折一折，得到正确答案．
例2 如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称．
解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥； ④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．
在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意积累记忆常见立体图形的平面展开图．①全部是正方形的展开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形或正方形的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱或圆锥的展开图．
例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正方形边上所标注的小写字母表示该边．(1)说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；(3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的哪些标注有小写字母 的边将会重合？
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折叠面Q，Z，P即可折 叠出立体图形，进而可求得答案．
解：(1)正方体． (2)相对的面有三对：面P与面X，面Q与面Y，面R与面Z. (3)将会重合的边有：边a与边h，边b与边i，边c与边n，边d 与边e，边f与边g，边j与边k，边m与边l.
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼．
1.如图所示的正方体盒子的上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子 的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )
2.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面开图是(　　)
1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为(　　) A．长方形　 B．正方形　 C．三角形　 D．五边形2.下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是(　　) A．①和② B． ②和③ 　 C． ①和③ 　 D．都是
3.如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图 中的灰色小正方形 分别由四位同学补画，其中正确的是( )
4.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方 形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能 折成一个正方体，需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形 的编号是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4
5. 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中(　　)
6. 图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(　　) A．梦 B．水 C．城 D．美
7.水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若“2” 在正方体的前面，则这个正方体的后面是( ) A.1 B.6 C.快 D.乐
8.把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表 ． 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成八水平放置的长方体，如图所小.问长方体的下底面共有多少朵花？
解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据题图，可以确定出一个小正方体各个面的颜色分布为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知长方体的下底面共有17朵花．
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田”字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图．