长郡集团2020-2021-1初二入学考试（知识梳理+同步练习无答案）

长郡集团2020-2021-1初二入学考试

时量：120分钟    满分：120分

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.下列各数中无理数有(   )

，，，，，，.

A.个    B.个    C.个    D.个

2.下列命题中，真命题的是(   )

A.直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短

B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.图形在平移过程中，对应线段平行且相等

3.在方程中，用含的代数式表示，正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

4.一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角(   )

A.相等    B.相等或互补   C.互补    D.不能确定

5.如果，，那么约等于(   )

A.    B.   C.    D.

6.点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离为(   )

A.     B.     C.不大于   D.小于

7.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的对角线条数是(   )

A.     B.     C.     D.

8.已知图中的两个三角形全等，则度数是(   )

A.

B.

C.

D.

9.如图，，分别在，上，为两平行线间一点，那么(   )

A.    B.    C.    D.

10.已知不等式组的解集为，则值为(   )

A.     B.    C.     D.

11.已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则的取值范围是(   )

A.    B.    C.   D.

12.若方程组的解是，则方程组的解是

A.   B.   C.   D.

第9题图                   第17题图                   第18题图

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13.已知，则________.

14.一次数学测试共有道题，按规定答对一道题得分，答错或者不答题扣分，某学生在这次数学测试中共得分，则该生答对了________道题.

15.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________.

16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________.

17.如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③；④中，正确的是________.

18.如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则________.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.(6分)解方程组：.

20.(6分)解不等式组：.

21.(8分)阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.

已知：如图，，，是的三条角平分线.

求证：、、交于一点.

证明：如图，设，交于点，过点分别作，，，垂足分别为点，，.

∵是角平分线上的一点(________________)，

∴(________________).

同理，.

∴(________________).

∵是的平分线(________________)，

∴在上(_______________________________).

因此，，，交于一点.

22.(8分)某汽车销售公司到某汽车制造厂选购、两种型号的轿车，用万元可购进型轿车辆，型轿车辆；用万元也可购进型轿车辆，型轿车辆.

(1)求、两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

(2)若该汽车销售公司销售辆型轿车可获利元，销售辆型轿车可获利元，该汽车销售公司准备用不超过万购进，两种型号轿车共辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于万，问有几种购车方案？

23.(9分)已知：如图，点、、、都在的边上，，且.

(1)求证：；

(2)若平分，，求的度数.

24.(9分)已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接.

(1)求证：；

(2)请判断、有何大小、位置关系，并证明.

25.(10分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

(1)如图，已知等腰直角，，，为上一点，当________时，与为偏等积三角形；

(2)如图，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度；

(3)如图，已知为直角三角形，，以，为边往外作正方形和正方形，连结，求证：与为偏等积三角形.

26.(10分)把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、.

(1)若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；

(2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)如图③，在(2)的结论下，若将、改在、的延长线上，完成图，其余条件不变，则、、之间有何数量关系(直接写出结论，不必证明)