2020-2021-1八上长郡集团数学期末考试试卷

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2020-2021学年度初二第一学期期末考试

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸

6.本学科试卷共29个小题，考试时量120分钟，满分120分

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（    ）

A．6，8，10 B．6，12，13 C．8，15，17 D．1，，

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

5．科学家用电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，数轴上的点A表示的数为，以1为边长的正方形的一个顶点在点A处，以点A为圆心，正方形对角线长AB为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P表示的数是（    ）

A． B． 

C． D．

8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（    ）

A．0.5米 B．1米 C．米 D．1.5米

      第8题图                     第9题图                第10题图

9．如图，是△中边的垂直平分线，若，，则△的周长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在△中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当△为等腰三角形时，的值不可能为（    ）

A．5 B．8 C． D．

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长是       。

12．若分式的值为零，则的值是       。

13．函数中自变量x的取值范围是        。

14．如图，平面直角坐标系中，△的边落在轴上，顶点落在第一象限．若，，则点的坐标是        。

15．设、为实数，且，则        ．

16．若分式方程无解，则的值为         ．

三、因式分解（本大题共2小题，每小题3分，共6分）

17．                       18．

四、计算题（本大题共2小题，每小题3分，共6分）

19．                    20．

五、解分式方程（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

21．                            22．

六、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

23．先化简，再求值：，其中，。

24．先化简，再求值：，其中。

七、几何证朋与计算（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

25．如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上。

（1）△ABC是     三角形；

（2）△ABC的面积为      ；

（3）画出与△ABC关于y轴对称的△。

26．如图，已知等腰△的底边，是腰上一点，且，．

（1）求证：△是直角三角形；

（2）求△的周长。

27．今年湖南石门的桔子又是大丰收.为了争取利润最大化，老张决定从石门运桔子到山东，再从山东运苹果到石门。已知甲车一次可以运12吨，每箱苹果的重量是桔子重量的两倍。

（1）若该车每次运输都刚好装满12吨，每次所运的桔子比苹果多400箱，每箱桔子重多少千克？

（2）老张要从石门运102吨桔子到山东，现租用甲、乙两种汽车共6辆，且乙车一次可以运20吨。至少需要用几辆乙车？

九、几何证明与计算（本大题共1小题，共10分）

28.如图，已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D. 点M、N在斜边BC上，AN⊥BD于点F，AM交BD于点E，且满足∠MAN=45°，过点C作CP垂直AN的延长线于点P。

（1）求证：△ADE是等腰三角形；

（2）若AD=3，求AB的长；

（3）试探究AM与PC的数量关系，并说明理由。

十、综合探究题（本大题共1小题，共10分）

29.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，且OB=OC=2，∠BAO=30°.点M是y轴上的一个动点。

               图1                  图2                 备用图

（1）求证：△ABC是等边三角形；（3分）

（2）若点D是AC边上的一个动点，当点D在何处时，CM + DM的值最小，并求出这个最小值；（3分）

（3）以CM为一边且在CM的下方作等边△CMN，作直线BN交y轴于点P. 试探究BN、MP和BP之间的数量关系，并任选其中一种情况进行证明.（4分）