八年级数学知识点：极差方差与标准差知识点

八年级数学知识点：极差方差与标准差知识点

　　人生的道路很长，但关键的却往往只有几步，而初中就是这关键几步中的第一步，查字典数学网为大家准备了极差方差与标准差知识点，欢迎阅读与选择!

一、本节知识导学

本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。   通过例题发现极差(最大值-最小值)的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小;同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标,构造方差前请同学们注意以下几个方面：   1.为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减。 2.为什么要“平方”。

3.为什么“求平均数”比“求和”更好。

同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。   对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。

对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起。

二、例题

1.不通过计算，比较图中(1)(2)两组数据的平均值和标准差

分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度。本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。

解：从图(1)(2)中可以看出，两组数据的平均值相等。(图(1)中数据与图(2)中前

10个数据相等,且图(2)中后几个数据不影响平均值)。

图(1)的标准差比图(2)的标准差大。(因为图(1)中各数据与其平均值离散程度大，图(2)中前10个数据与其平均值的离散程度与图(1)相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小。因此整体上说图(2)所有数据与其平均值的离散程度小于图(1)。)

2.求下列数据的方差(小数点后保留两位)：5，7，9，9，10，11，13，14。

分析：要求方差，必须先求平均数。

解：

= (5+7+9+9+10+11+13+14)=9.75

方差s2

= =7.69

[(5-9.75)2+(7-9.75)2+……+(14-9.75)2]

3.求下列一组数据的极差、方差和标准差(小数点后保留两位)：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100

分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差

解：极差为100-50=50

平均数为=(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9

方差为：s2

= =334.69 标准差为：

s=

[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9)2]

=18.29

4.在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下

已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。

分析：这是一道开放型试题，题目中没有给出进行分析的标准，所以我们可以从已经掌握的

统计知识：平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差等方面进行分析。

解：(1)用众数进行分析：甲班成绩的众数是90，乙班成绩的众数是70。所以用众数比较，甲班的成绩好于乙班。

(2)用方差进行分析：s2甲=172 ;s2乙=256。 所以s2甲

考虑成绩的稳定性：甲班好于乙班。

(3)用中位数进行分析：两个班的中位数都是80分，甲班在中位数以上(包括80分)的学生共33人;乙班在中位数以上(包括80分)的学生共26人。所以甲班成绩好于乙班。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(4)甲班学生高于90分(包括90分)的学生共20人，乙班学生高于90分(包括90分)的学生共24人;从满分成绩来看，甲班比乙班少6人。从“优等生”角度看乙班成绩好于甲班。

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。极差方差与标准差知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。