初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学ppt课件

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1. 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3. 进一步体会数形结合的思想.
关于原点对称的点的坐标关系．
应用关于原点对称的点的坐标的关系作图.
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）
A（-3,- 2 ）
2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
记作A′ ( -2，-1 )
记作A ( 2，1 )
关于原点对称的点的坐标的特征
★关于原点对称的点的坐标规律
第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
例 在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）.
解：C、F关于原点O对称.
②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____.
例 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称, 求(m- n)2020的值.
例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ .
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
作关于原点对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点；（3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
例 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
例 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).
1.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)
A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_____,n=_____ .
3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
5.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 　．
6.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
7.如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
8.如图，△DEF是由△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称. (2)∵点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）关于原点对称. ∴a+3=-2a，4-b=3-2b. ∴a=-1,b=-1.
拓展提升试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
答案是：y= 3x+5
关于原点对称的点的坐标
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.