人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标一等奖ppt课件

23.2 中心对称

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；

2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.

【过程与方法】

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.

【情感态度与价值观】

结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

1课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

关于原点对称的点的坐标关系及其应用.

【教学难点】 

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.

五、课前准备 

课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.

六、教学过程

（一）导入新课

教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）

学生答：A（-3,-2）

教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?

学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.

教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）

学生答：B（-3,-2）

教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?

学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.

想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）

学生思考并相互交流.

（二）探索新知

探究一  关于原点对称的点的坐标的特征

出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？

学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′ (-2，-1).

练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）

学生思考后，画图并写坐标.

教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？

学生交流后，师生共同总结：

关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）

横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，

即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；

点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；

点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).

简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.

出示课件9：例  若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.

师生共同解决如下：

解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，

∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.

∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 .

教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）

学生答：成立.

巩固练习：（出示课件11-12）

1.完成下表.

2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).

若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.

若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.

若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.

3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

探究二  利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.

解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，

关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，

依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.

教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）

(1)写出图形顶点坐标；

(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；

(3)描点；

(4)顺次连接；

(5)下结论.

巩固练习：（出示课件15）

如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．

（三）课堂练习（出示课件16-22）

1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为        　．

3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A(-5,0)  B(0,2)    C(2,-1)    D(2,0)  E(0,5)  F(-2,1)G(-2,-1)

4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.

A(3,1)           B(-2,3)          C(-1,-2)     D(2,-3)

5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为        　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.

6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：           .

7.如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.

8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.

参考答案：

1.C

2.（-5，-3）

3.C与F

4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）

5.①与②；①与③

6.M(-1,-3)；N(1,-3)

7.解：C（，-2）；D(1,).

8.解：y=3x+5.

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.

（五）课前预习

预习下节课（23.3）的相关内容.

七、课后作业

配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.

2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.