初中数学华师大版七年级上册1 角优秀学案

3. 余角和补角

学习目标：

1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质（重点）；

2. 会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由（难点）.

自主学习

一、知识链接

根据上节学习的内容，填空：

如图①，在长方形中，∠1+∠2=     °，∠3+∠4=     °.

                                                                    图①

二、新知预习

（预习课本P152-153）填空并完成练习：

1.两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).

如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

2.两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).

如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.

练习：

1. 图中给出的各角，把互为余角的连接起来：

2. 图中给出的各角，把互为补角的连接起来：

合作探究

一、要点探究

探究点1：余角与补角的概念

操作1   测量下列2组角的度数，你发现了什么？

操作2   测量下列2组角的度数，你发现了什么？

【要点归纳】（1）如果两个角的和等于           ，那么就说这两个角互为余角，简称互余；

几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角；

（2）如果两个角的和等于                ，那么就说这两个角互为补角，简称互补；

几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角.

例1   填表：

【针对训练】

1.若∠A与∠B互为余角，∠A=40°，则∠B=（　  　）

A．140°            B．40°          C．50°         D．60°

2.下列叙述正确的是（　  　）

A．180°是补角                      B．120°和60°互为补角

C．30°和60°是余角                 D．90°是余角

3.已知∠α=52°12′，则∠α的余角为         ，补角为        ．

探究点2：余角和补角的性质

操作    和同学每人画一个55°的角，然后画出它的余角和补角，观察你和同学画的，你发现了什么？

【要点归纳】余角的性质：同角或等角的余角相等；

补角的性质：同角或等角的补角相等．

例2   将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是(　  　)

A.　　　B.　　　   C.　　   　D.　

例3   如图，C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.

（1）请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由；

（2）找出∠3的余角和补角．

【针对训练】   

1.如图，将一副直角三角板按如图所示放置，若∠BOD=70°，则∠AOC的度数为       .

                 第1题图                  第2题图

2.如图，O是直线AB上一点，射线OC是∠AOB的平分线，∠DOE＝90°，则∠AOD＝∠　     　；依据：　              　．

二、课堂小结

当堂检测

1.下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（　　）

A．          B．          C．       D．

2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3.一个锐角的补角比这个角的余角大（　　）

A．60° B．90° C．100° D．180°

4.如图，∠AOE＝∠COD＝90°，则图中与∠BOC互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第4题图               第6题图

5.已知∠A与∠B互余，∠A＝20°15' 37''，则∠B＝　   　．

6.如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为　   　．

7．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，则∠BOE的补角是　    　．

第7题图               第8题图

8．一副三角板按如图方式放置，若∠α＝23°27′，则∠β的度数是　   　．

9．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．

（1）填空：图中与∠BOC互余的角有　   　和　   　；

（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？

参考答案

自主学习

一、知识链接

90    180

二、新知预习

1. 余角  互余     2. 补角   互补

练习：

1.如图所示：

2. 如图所示：

合作探究

一、要点探究

探究点1：余角与补角的概念

【要点归纳】（1）90°(直角)      （2）180°(平角)

例1  解： 填表如下：

【针对训练】1.C   2.B   3.37°48′  127°48′

探究点2：余角和补角的性质

例2     B　

例3     解：（1）∠1＝∠3，理由是：∵∠DOE＝90°，∴∠DOC＝180°﹣90°＝90°.

∴∠DOC＝∠AOB＝90°，则∠AOB﹣∠2＝∠DOC﹣∠2.∴∠1＝∠3.

（2）∠3的余角有∠2，∠4，∠3的补角有∠AOE．

【针对训练】1.70°  2.COE    同角的余角相等

当堂检测

1．D  2．A  3．B  4．B  5．69°44'23''  6.南偏东35°7．∠AOE  8．66°33′ 

9．解：（1）∠AOB   ∠COD 

（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：

因为∠AOC和∠BOD都是直角，

所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°.

又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，

所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°.

所以∠AOD与∠BOC互补.