2021学年1 角教学设计

4.6　角

【课程分析】

本节课要求学生掌握角的不同表示方法,会度量角,会用角表示方位,会比较两个角的大小,会计算两个角的和差,会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上,会进行图形语言和符号语言的转化.要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和论证说理能力.

【教材分析】

1.地位与作用:本节是在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识和角有关的各种基本概念与关系.教材按照“角的表示和度量,角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索概念和性质的过程中,进一步发展学生的空间观念,所以,本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的.

2.重点与难点:本节的重点是角的定义及表示,角平分线的定义;难点是有关方位角的表示.

【教法分析】

教学中应通过大量的实例来帮助学生理解角的概念,不要求学生记住角的两种定义,但教学中可通过角的两种定义尤其是旋转定义来使学生明确角的本质特征;角的表示方法是一个重要内容,教学中要注意角的呈现方式,让学生感受角的各种变式图形.锐角、直角和钝角在小学阶段已学过,可结合教材中的平角和周角复习这些内容.角的大小比较,教材中共介绍了两种方法.教学中可以让学生观察一些特殊的角,要使学生注意角经过移动以后,位置改变了,但角的形状,大小没有改变.可安排一些动手操作,让学生自己实验.在比较大小时,可让学生自己表示,教学中注意引导学生从“数量”到“形”的过渡.对于角的加减,要求学生可以结合图形来分析数量关系,让学生了解两个角相加或相减,得到的仍然是一个角.角平分线的概念主要结合图形能写出相应的数量关系,做好图形语言和符号语言的相互转化工作.要在教学中使学生对余角、补角和对顶角这几个概念的本质特征要有所认识,要突出重点,使学生对各个概念形成清晰的认识,注意各概念的区别和联系.注意互为余角和补角的角主要反映角的数量关系,注意概念的形成要结合具体图形的位置关系,对学生的要求也是结合图形能理解其意义和正确的辨认出图形中的对顶角.有关余角、补角的性质,可结合具体图形,经过两角关系的分析、说理,从而作出一般概括.

【学法分析】

在学习中要注意用射线旋转的方式(运动的方式)理解角的概念,可使角动态直观地展现,在学习过程中注意联系生活中物体存在的角,尽可能发现物体中存在角的现象.运用对比的方法去学习角,比如线段的中点与角的平分线对比学习,线段的和差与角的和差对比学习,有共同之处.

4.6.1　角

【教学目标】

知识与技能

以运动的观点理解角、平角、周角的定义,掌握角的表示方法;能进行度、分、秒之间的换算,正确地理解方位角.

过程与方法

通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.

情感态度与价值观

体会用数学知识解决实际问题的优点,培养学生积极参与数学学习活动的热情.

【教学重难点】

重点:角的定义及表示方法.

难点:象限角的理解.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料,让学生在现实背景中认识角,培养学生的动手能力,引导学生观察并归纳角的共同点.

师:展示实物(如时钟、红领巾),播放多媒体课件.

1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?

2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?

3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?

二、探究新知

设计意图:在识别角的过程中加深对角的概念理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.

(一)角的定义

1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角,这个端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.

2.下面的三个图形是角吗?

3.小组交流:说说生活中的角

分组活动,先独立思考,然后小组内互相交流并做纪录,最后选派各组代表发言.

(二)角的表示

在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象,那么,我们如何给这些角取名呢?

1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示,三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间,如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点.

2.角也可以用一个大写字母表示,这个字母应写在顶点上,但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.

3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.

(三)角的度量与划分

1.特殊的角:平角、周角,注意这两种角的区别以及与直线的区别.

2.角的度量与计算:

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″

学生讨论交流角的换算方法.

教师讲解例1.

让学生理解角度之间的运算.

(四)象限角

教师布置学生阅读教材相关内容,明确“上北下南,左西右东”.

教师引导学生分析,并用准确的语言叙述.师生共同完成教材例2.

三、巩固应用

设计意图:通过多种形式,巩固对角的表示方法的认识和对角的概念的理解以及对角的换算的初步应用.

教师利用投影展示:

1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确?哪些不正确?

(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.

2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.

3.请同学们画出表示下列方向的射线.

(1)南偏东40°;(2)北偏西30°.

四、课堂小结

小结:谈谈你对角的认识.

五、课后作业

如图,图中小于平角的角有　　　个,用适当的方法把它们表示出来,分别是　　　. 

【答案】7　∠MAB,∠MAC,∠BAC,∠BAN,∠CAN,∠B,∠C

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、探究新知

(一)角的定义

(二)角的表示

(三)角的度量与划分

(四)象限角

三、巩固应用

四、课堂小结

五、课后作业

4.6.2　角的比较和运算

【教学目标】

知识与技能

会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.

过程与方法

经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.

情感态度与价值观

在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.

【教学重难点】

重点:角的比较与角平分线概念.

难点:用尺规画一个角等于已知角.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.

教师提出问题:1.角的表示方法有几种?

2.怎样比较两条线段的大小?

学生思考后回答.

二、探究新知

设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.

(一)角的比较

如图,已知∠ABC和∠DEF.

请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?

1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.

(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.

(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小.

2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?

师生共同探讨后得出结论.

问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?

让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.

(二)角的计算

教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.

分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?

(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?

学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.

(三)角平分线

在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?

让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.

如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:

∠AOB=　　　∠AOC=　　　∠COB,∠AOC=∠COB=　　　∠AOB. 

三、综合运用

设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.

教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.

2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.

学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.

四、课后作业

1.如图,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.

【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.

2.将一副三角板按如图放置:

(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+　　　,∠ABD=∠CBD-　　　. 

(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?

【答案】(1)∠ECD　∠ABC　(2)60°　135°

【板书设计】

　　一、创设情境,导入新课

二、探究新知

(一)角的比较

(二)角的计算

(三)角平分线

三、综合运用

四、课后作业

4.6.3　余角和补角

【教学目标】

知识与技能

掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.

过程与方法

进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.

情感态度和价值观

体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.

【教学重难点】

重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.

难点:有关知识的运用.

【教学过程】

一、引入新课

设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.

教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.

比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?

二、新课讲解

设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.

1.探究互为余角的定义

师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.

师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.

2.练习(1)

图中给出的各角,哪些互为余角?

3.探究互为补角的定义

如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.

4.练习(2)

①图中给出的各角,哪些互为补角?

②填表:

　　结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°.

③填空:70°的余角是　　　,补角是　　　,∠α(0°<α<90°)的余角是　　　,它的补角是　　　. 

重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.

三、巩固练习

设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.

学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.

四、课后作业

1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.

【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.

2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有(　　)

①∠1与∠2互余；②∠1与∠4互余；③∠2与∠4互余；④∠1与∠3相等；⑤∠AOE与∠DOB相等.

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

【答案】C

【板书设计】

一、引入新课

二、新课讲解

1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).

三、巩固练习

四、课后作业