初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品第2课时课时练习

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷

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22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

一、选择题

1. 对于二次函数y=-2(x+3)2的图象,下列说法正确的是(　　)

A.开口向上　　　　                    B.对称轴是直线x=-3

C.当x>-4时,y随x的增大而减小　　　　D.顶点坐标为(-2,-3)

2. 抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是(　　)

A.顶点相同　　　      　B.对称轴相同

C.开口方向相同　　　　  D.顶点都在x轴上

3. 由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+4)2,则下列平移方式可行的是(　　)

A.向左平移4个单位长度　　　　B.向右平移4个单位长度

C.向下平移4个单位长度　　　　D.向上平移4个单位长度

4. 已知点A(-3,y1)、B(0,y2)、C(1,y3)在抛物线y=a(x+2)2(a<0)上,则下列结论正确的是(　　)

A.y1<y2<y3　　B.y1<y3<y2　　C.y2<y1<y3　　D.y3<y2<y1

5. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为(　　)

A　B　C　D

二、填空题

6. 二次函数y=(x-1)2中,当x<1时,y随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”) 

7. 在函数y=-(x+5)2中,当x>-5时,y的取值范围是　　　　. 

8. 已知二次函数y=3(x-5)2,当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=时,函数值为　　　　. 

9. 若点(0,a),(3,b)都在二次函数y=(x-1)2的图象上,则a与b的大小关系是a　　　　b(填“>”“<”或“=”). 

10.下面是三位同学对某个二次函数的描述.

甲:图象的形状、开口方向与y=-2x2的相同;乙:顶点在x轴上;丙:对称轴是x=-3.

请你写出这个二次函数:　　　　　　.

三、解答题

11.已知y=(m+3)·+5是关于x的二次函数.

(1)求m的值;

(2)当m为何值时,该函数图象的开口向上?

(3)当m为何值时,该函数有最大值?

12.抛物线y=a(x-2)2经过点(1,-1).

(1)确定a的值;

(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.

13将函数y=x2的图象向右平移4个单位长度后,其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边).

(1)求平移后的函数解析式及顶点C的坐标;

(2)求△ABC的面积.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　∵在y=-2(x+3)2中,a=-2<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),∴当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.故选B.

2.答案　D　抛物线y=3x2的开口向上,对称轴为y轴,顶点为(0,0);抛物线y=-3(x+1)2的开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点是(-1,0),∴抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是顶点都在x轴上.故选D.

3.答案　A　抛物线y=x2向左平移4个单位长度得到抛物线y=(x+4)2.故选A.

4.答案　D　∵y=a(x+2)2中,a<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,∵1-(-2)>0-(-2)>-2-(-3),∴y3<y2<y1.故选D.

5.答案　B　选项A中,由图象可知,

函数y=ax+c中,a>0,c>0,y=a(x+c)2中,a<0,c<0,故A错误;

选项B中,由图象可知,函数y=ax+c中,a<0,c>0,

y=a(x+c)2中,a<0,c>0,故B正确;选项C中,

由图象可知,函数y=ax+c中,a>0,c<0,y=a(x+c)2中,

a>0,c>0,故C错误;

选项D中,由图象可知,

函数y=ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c)2中,a>0,c<0,故D错误.故选B.

二、填空题

6.答案　减小

解析　抛物线y=(x-1)2的对称轴为直线x=1,开口向上,∴当x<1,即在对称轴的左侧时,y随x的增大而减小.

7.答案　y<0

解析　∵抛物线y=-(x+5)2的顶点坐标为(-5,0),开口向下,∴当x=-5时,y取最大值,为0,∴当x>-5时,y<0.

8.答案　0

解析　∵二次函数y=3(x-5)2中,a=3>0,∴该函数图象开口向上,对称轴为直线x=5,顶点坐标为(5,0),∵当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴=5,

∴当x==5时,函数值为0.

9. 答案　<

解析　抛物线y=(x-1)2的开口向上,对称轴是直线x=1.

∵|3-1|>|0-1|,

∴a<b.

10. 答案　y=-2(x+3)2

解析　由甲的描述可知a=-2;由乙的描述可知二次函数的解析式为y=a(x-h)2的形式;由丙的描述可知h=-3.综上可知解析式为y=-2(x+3)2.

三、解答题

11. 解析　(1)∵函数y=(m+3)+5是关于x的二次函数,∴m2+4m-3=2,m+3≠0,

解得m1=-5,m2=1,∴m的值为-5或1.

(2)∵函数图象的开口向上,∴m+3>0,∴m>-3,∵m=-5或1,∴当m=1时,该函数图象的开口向上.

(3)∵当m+3<0时,抛物线有最高点,即函数有最大值,∴m<-3.

又∵m=-5或1,∴当m=-5时,该函数有最大值.

12.解析　(1)把(1,-1)代入y=a(x-2)2,得a·(1-2)2=-1,

解得a=-1.

(2)抛物线的解析式为y=-(x-2)2,

当y=0时,-(x-2)2=0,解得x1=x2=2,

所以抛物线与x轴的交点坐标为(2,0).

当x=0时,y=-(0-2)2=-4,

所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).

13.解析　(1)将函数y=x2的图象向右平移4个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为y=(x-4)2,则顶点C的坐标为(4,0).

(2)解方程组得

或

∵点A在点B的左边,

∴A(2,2),B(8,8).

如图,分别作AD、BE垂直x轴于D、E,

∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=OC·BE-OC·AD=×4×8-×4×2=12.