数学5.1 分式精品随堂练习题

专题5.1  分式概念与基本性质（知识解读）

【学习目标】

1. 以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念．

2. 了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式．

3. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质．

4. 能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念，了解最简公分母的概念

【知识点梳理】

考点1：分式相关概念

1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.

1.   最简分式：分子与分母没有公因式的分式；                               
2.   分式有意义的条件：B≠0；                                             
3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.

注意：

（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一

般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.

（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了.

考点3：分式的变号法则

对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.

注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.

考点4：分式的约分，最简分式

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.

考点5：分式通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

【典例分析】

【考点1 分式的相关概念】

【典例1】（2022春•梅江区校级期末）在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解答】解：在式；；；；；；中，

分式的有：；；；，

即分式有4个．

故选：B．

【变式1-1】（2022春•东明县期末）在，，，中，分式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

【答案】A

【解答】解：在，，，中，

分式有：，共2个，其余2个是整式，

故选：A．

【变式1-2】（2022春•大渡口区期末）下列式子中，属于分式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：C选项的分母中含有字母，属于分式，故C选项符合题意；

A，B，D选项的分母中不含字母，不是分式，故A，B，D选项不符合题意；

故选：C．

【典例2】（2022•丰顺县校级开学）如果分式有意义．则x的值为（　　）

A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣2

【答案】A

【解答】解：如果分式有意义，则x+2≠0．

∴x≠﹣2．

故选：A．

【变式2-1】（2022•北海二模）若分式有意义，则x的取值范围是 　   ．

【答案】x≠﹣3　

【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+3≠0，

∴x≠﹣3，

故答案为：x≠﹣3．

【变式2-2】（2022春•法库县期末）若分式有意义，则x满足的条件是 　    ．

【答案】　x≠﹣1

【解答】解：根据题意得：x+1≠0，

∴x≠﹣1．

故答案是：x≠﹣1．

【变式2-3】（2022•鼓楼区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　    　．

【答案】x≠±2

【解答】解：∵|x|﹣2≠0，

∴x≠±2．

故答案为：x≠±2．

【典例3】（2022春•儋州校级期末）若代数式的值等于0，则x＝　　．

【答案】3

【解答】解：由题意得：

2x﹣6＝0且x﹣2≠0，

∴x＝3且x≠2，

∴若代数式的值等于0，则x＝3，

故答案为：3．

【典例3-2】（2022春•润州区校级期末）当x＝　　时，分式y＝的值为0．

【答案】﹣2

【解答】解：∵分式y＝的值为0，

∴x2﹣4＝0且x﹣2≠0，

解得：x＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【变式3-1】（2021秋•威县期末）已知分式．

（1）x＝　　，分式无意义；

（2）x＝　　，分式值是零．

【答案】2，1

【解答】解：（1）令2﹣x＝0，

解得：x＝2，

故答案为：2；

（2）令x﹣1＝0且2﹣≠0，

解得：x＝1，

故答案为：1．

【变式3-2】（2022•信阳模拟）当分式＝0时，x的值为 　   ．

【答案】﹣3　

【解答】解：当分式＝0时，

，

解得，

∴x＝﹣3，

即x的值为﹣3，

故答案为：﹣3．

【变式3-3】（2021秋•朝天区期末）若分式的值为0，则m的值为 　  　．

【答案】﹣6

【解答】解：由题意可得：，

解得：m＝﹣6，

故答案为：﹣6．

【考点2 分式的性质】

【典例4】填空

【解答】解：（1）＝；

（2）＝＝；

（3）＝＝；

（4）＝＝．

故答案为：（1）a2+ab；（2）x；（3）4n；（4）x﹣y；

【变式4】（2019秋•桂林期末）根据分式的基本性质填空：

（1）＝；     （2）＝．（3）＝．

【解答】解：（1）．

故答案为：a2b﹣ab2．

（2）．

故答案为：a﹣1．

（3）根据分式的基本性质得，括号中应填m﹣5．

【典例5】（秋•凤庆县期末）下列各式中，正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝

【解答】解：A、，错误；

B、，正确；

C、，错误；

D、，错误；

故选：B．

【变式5-1】（2022春•溧阳市期中）下列从左到右变形正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解答】解：∵中缺少c≠0的条件，

∴A选项的结论不符合题意；

∵分式的分子与分母同时乘或除以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，

∴B，C选项的结论不符合题意；

∵，

∴D选项的结论符合题意，

故选：D．

【变式5-2】（2022春•郫都区期中）根据分式的基本性质填空：＝，括号内应填 　  　．

【答案】x﹣1

【解答】解：＝＝，

即括号内应填x﹣1，

故答案为：x﹣1．

【典例6】（秋•来宾期末）把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（　　）

A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小一半 D．不变

【答案】D

【解答】解：分式中m、n都扩大2倍，则分式的值不变，

故选：D

【变式6-1】（2022春•沭阳县期末）把分式中的x、y缩小为原来的，那么分式的值（　　）

A．缩小2倍 B．扩大2倍 

C．改变为原来的 D．不改变

【答案】D

【解答】解：由题意得：

＝，

∴把分式中的x、y缩小为原来的，那么分式的值不改变，

故选：D．

【变式6-2】（2022•雁塔区校级开学）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）

A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍

【答案】B

【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，则原分式变形为：＝＝2•，

所以把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍．

故选：B．

【考点3 分式的约分、最简分式】

【典例7-1】（2022春•宿豫区期中）约分：＝　   　．

【答案】

【解答】解：＝＝．

故答案为：．

【典例7-2】（2022春•泉州期末）约分：＝　    　．

【答案】

【解答】解：＝＝．

故答案为：．

【典例7-3】（2022春•朝阳区校级月考）化简分式＝　    　．

【答案】

【解答】解：原式＝＝，

故答案为：．

【变式7-1】（2022春•济南期中）化简的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a

【答案】D

【解答】解：原式＝＝a．

故选：D．

【变式7-2】（2022春•泉港区期末）化简分式，结果是（　　）

A．x﹣2 B．x+2 C． D．

【答案】B

【解答】解：＝＝x+2．

故选：B．

【变式7-3】（2022春•定远县校级期末）若，则x等于（　　）

A．a+2 B．a﹣2 C．a﹣1 D．a+1

【答案】C

【解答】解：等式左边＝＝，

∴x＝a﹣1，

故选：C．

【典例8】（2022春•溧阳市期中）下列分式，，，中，最简分式的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解答】解：，故此项不是最简分式，

，，这三项是最简分式，

故选：C．

【变式8-1】（2022•北碚区校级开学）下列分式中属于最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：A、原式＝，故A不符合题意．

B、原式＝，故B不符合题意．

C、是最简分式，故C符合题意．

D、原式＝，故D不符合题意．

故选：C．

【变式8-2】（2022春•英德市期末）下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：A、原式＝﹣，不是最简分式，不符合题意；

B、原式＝，不是最简分式，不符合题意；

C、原式＝，不是最简分式，不符合题意；

D、原式为最简分式，符合题意．

故选：D

【考点4 分式的通分】

【典例9】（2022•丰顺县校级开学）通分：

（1），，；

（2），，．

【解答】解：（1），，；

（2），，

【变式9-1】（2019秋•东湖区期末）把，通分，下列计算正确的是（　　）

A．＝，＝ 

B．＝，＝ 

C．＝，＝ 

D．＝，＝

【答案】B

【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2，

A、通分后分母不相同，不符合题意；

B、＝，＝，符合题意；

C、通分后分母不相同，不符合题意；

D、通分后分母不相同，不符合题意，

故选：B．

【变式9-2】（春•江阴市校级月考）通分

（1），

（2），

（3），

（4），．

【解答】解：（1）最简公分母：12x3y2，

＝，＝；

（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），

＝，＝；

（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），

＝，＝；

（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），

＝＝＝，＝＝﹣＝﹣．