初中数学5.3 分式的乘除优秀同步达标检测题

专题5.2  分式的乘除法运算（知识解读）

【学习目标】

1. 类比分数的乘除法运算法则，探究分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘、除运

算．

2. 结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质．

3. 能用科学记数法表示小于 1 的正数．

【知识点梳理】

考点1：分式的乘除

分式的乘除法运算

考点2：分式的乘方

分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：

（为正整数）.

⑴、（是正整数）

⑵、（是正整数）

⑶、（是正整数）

⑷、（，是正整数，）

⑸、（是正整数）

⑹、（，n是正整数）

考点3：科学记数法

科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于 1 的数，也能写成 a10n 的形式，其中 n

是正整数，1a 10 ，这叫科学记数法．

注：对于一个绝对值小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 m 个 0，则 10d

的指数 n=m+1．

【典例分析】

【考点1 分式的乘除】

【典例1】计算：

（1）；             （2）．

【答案】（1）﹣   （2）

【解答】解：（1）原式＝﹣；

（2）原式＝•

＝．

【变式1-1】（2022春•常宁市期末）计算•的结果是（　　）

A． B． C． D．0

【答案】C

【解答】解：•＝．

故选：C．

【变式1-2】（2022春•石狮市期末）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：原式＝．

故选：B．

【变式1-3】（2022•历城区校级模拟）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：原式＝

＝．

故选：B．

【典例2】（2021秋•临清市期中）计算：

  （1）      （2）．

【答案】（1）   （2）﹣1

【解答】（1）原式＝

＝

＝

＝

＝．

（2）原式＝

＝

＝﹣1；

【变式2-1】（2021秋•南丹县期末）化简：＝　　      ．

【答案】

【解答】解：＝•＝，

故答案为：．

【变式2-2】（2021•江西模拟）化简：．

【解答】解：原式＝•

＝﹣•

＝﹣1．

【典例3】（2022春•槐荫区校级月考）计算：

（1）（2x3y）2•xy；              （2）；

（3）；         （4）；

（5）（xy﹣x2）÷；     （6）．

【解答】解：（1）（2x3y）2•xy

＝4x6y2•xy

＝2x7y3；

（2）

＝

＝2x；

（3）

＝

＝

＝；

（4）

＝

＝；

（5）（xy﹣x2）÷

＝﹣x（x﹣y）

＝﹣x•xy

＝﹣x2y；

（6）

＝

＝．

【变式3-1】（2021秋•东昌府区期中）化简：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

【解答】解：（1）

＝•

＝2x；

（2）

＝•

＝；

（3）

＝•

＝；

（4）

＝••

＝．

【变式3-2】（2021春•沙坪坝区校级月考）计算下列各式：

（1）•；

（2）÷（x﹣2）•．

【解答】解：（1）原式＝；

（2）原式＝••＝．

【变式3-3】（2020秋•喀什地区期末）计算：（1﹣）÷．

【解答】解：原式＝（﹣）×

＝×

＝．

【变式3-4】（秋•汉阳区校级月考）计算：

（1）•；

（2）÷．

【解答】解：（1）原式＝•＝﹣；

（2）原式＝•＝＝．

【考点2 负指数整数幂】

【典例4】（2022春•元宝区校级期末）计算（）﹣2的结果是（　　）

A．﹣9 B．9 C． D．﹣

【答案】B

【解答】解：．

故选：B．

【变式4】（2022•蒲城县一模）计算：（﹣3）﹣2＝（　　）

A．9 B． C． D．﹣9

【答案】B

【解答】解：，

故选：B．

【典例5】（2022•南陵县自主招生）计算．

【解答】解：

＝（﹣3）2+4×1﹣8+1

＝9+4﹣8+1

＝6．

【变式5-1】（2022春•兰州期末）计算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．

【解答】解：原式＝2022﹣1+4

＝2025．

【变式5-2】（2019秋•开远市期末）计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2

【解答】解：

＝×××+4×

＝+1

＝1

【变式5-3】（顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；

【解答】解：原式＝1+﹣1﹣

＝．

【变式5-4】（2020•高淳区二模）计算：．

【解答】解：原式＝﹣8÷4+4﹣2+1

＝﹣2+4﹣2+1

＝1．

【考点3 科学计数法】

【典例6】（2018•汉阳区校级自主招生）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米＝1000000微米）用科学记数法可表示为（　　）

A．2×105米 B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米

【答案】C

【解答】解：20微米＝20÷1 000 000米＝0.00002米＝2×10﹣5米，

故选：C．

【变式6-1】（2022•海曙区校级模拟）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

【答案】D

【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．

故选：D．

【变式6-2】（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

【答案】D

【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．

故选：D．

【变式6-3】（2021•龙岗区模拟）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（　　）米．

A．0.1×10﹣6 B．10×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×1011

【答案】C

【解答】解：100nm＝100×10﹣9m

＝1×10﹣7m．

故选：C．