北师大版八年级上册7 二次根式精品同步达标检测题

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北师大版小说 八上第二章 2.7二次根式 测试提升卷B卷
一． 选择题（共30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
【详解】
解：A. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据运算法则，逐一化简计算判断即可
【详解】
∵，
∴A选项计算错误；
∵，
∴B选项计算正确；
∵，
∴C选项计算错误；
∵，
∴D选项计算错误；
故选B．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
A、原计算错误，不符合题意；
B、 原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．若a2+b2＝4ab，a>b>0，则＝（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【答案】C
【分析】
由a2+b2＝4ab可得，，再由a>b>0，可得b -a<0，a+b>0，根据二次根式的性质可得b –a= ，a+b=，整体代入后化简即可求解．
【详解】
∵a2+b2＝4ab，
∴，，
∵a＞b＞0，
∴b -a<0，a+b>0，ab>0，
∴b –a= ，a+b=，
∴＝．
故选C．
5．给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据估算出的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答．
【详解】
解：①，
，
故①错误；
②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；
③，9的平方根是，故③错误；
④，故④错误；
⑤∵，，
∴，即，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
故选：．

6．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝（其中a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝，AD＝，对角线BD＝，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件的公式计算即可；
【详解】
根据题意可知：a＝，b＝，c＝，
∴S＝，
＝，
，
，
，
∴，
∴；
故答案选B．
7.化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】


故选B
8，a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简−a+|b−a|+c2的结果是是（　　）

A．−b−c B．c−b C．2−2b+2c D．2+b+c
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜c＜0＜a，
∴b-a＜0，
∴原式=-a+a-b-c=-b-c.
故答案为：A
9.对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据公式解答即可．
【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则
其面积为

故选：A．
10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】




∴a的小数部分为，




∴b的小数部分为，
∴，
故选：B．
二．填空题（共24分）
11．_______________．
【答案】
解：．
故答案为：
12.若长方形的周长是(30+165)cm，一边长是(5−2)cm，则它的面积是　 　cm2．
【答案】(1+35)
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵矩形的周长是(30+165)cm，一边长是(5−2)cm，
∴另一边长为：30+1652−(5−2)=(17+75)cm，
∴矩形的面积为：(17+75)(5−2)=(1+35)cm2，
故答案为：(1+35)．
13.计算 212−27 的结果是　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 212−27
= 43−33
= 3 ．
故答案为： 3 ．

14.已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若200n是大于1的整数，则n的最小值为　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵200n=2×100n=102n，且该式为整数，n也是整数，
∴n最小为2，
故答案为：2.

15.已知1 【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵1 ∴x−1>0，x−2<0，
∴|x−2|=2−x，|x−1|=x−1
(x−2)2+|x−1|=|x−2|+|x−1|=2−x+x−1=1，
故答案为：1.
16.在进行二次根式化简时，我们可以将23+1进一步化简，如：
23+1=2×(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=3−1
则21+5+25+9+29+13+...+24n−1+4n+3=　 　.
【答案】12(4n+3−1)
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵21+5=2×(5−1)(5+1)(5−1)=12(5−1)，25+9=2×(9−5)(9+5)(9−5)=12(9−5)……
∴21+5+25+9+29+13+...+24n−1+4n+3
=12(5−1)+12(9−5)+⋯⋯+12(4n+3−4n−1)
=12(5−1+9−5+⋯⋯+4n+3−4n−1)
=12(4n+3−1)，
故答案为：12(4n+3−1).
三．解答题（共46分）
17.（8分）先化简：ab+baa+b⋅ab，再求当a=12+1，b=12−1时的值．
【答案】解：原式=ab⋅ab+ba⋅aba+b
=aab2+ba2ba+b
=aba+abba+b
=ab(a+b)a+b
=ab，
当a=12+1，b=12−1时，
原式=12+1×12−1
=1(2+1)(2−1)
=1

18.（8分）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：(−c)2+|a−b|+3(a+b)3﹣|b﹣c|

【答案】解：原式＝|﹣c|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|，
＝c+（﹣a+b）+a+b﹣（﹣b+c），＝c﹣a+b+a+b+b﹣c，＝3b.

19.（10分）若(3m+1)(2−m)＝3m+1•2−m成立，试化简：|m﹣4|+9m2+6m+1+|m﹣2|．
【答案】解：∵(3m+1)(2−m) ＝ 3m+1 • 2−m 成立，
∴3m+1≥02−m≥0
解得， −13≤m≤2
当 −13≤m≤2 时，|m﹣4|+ 9m2+6m+1 +|m﹣2|
= −(m−4)+|3m+1|−(m−2)
= 4−m+3m+1+2−m
= 7+m ．
20.（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，
，，
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）分母有理化的两种方法：①分子因式分解达到约分的目的；②同乘分母的有理化因式达到约分的目的；
（2）先分母有理化，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．
【详解】
（1）①；
②；
（2）原式

．
21.（10分）先观察下列的计算，再完成练习．
（1）12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；
（2）13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
（3）12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3．
请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：
（1）化简：15+4；
（2）已知n是正整数，求1n+1+n的值：
（3）计算：(12+1+13+2+14+3+⋯+12023+2022)×(2023+1)．
【答案】（1）解：原式=5−4(5+4)(5−4)=5−2
（2）解：1n+1+n=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=n+1−n
（3）解：原式=[2−1(2+1)(2−1)+3−2(3+2)(3−2)+4−3(4+3)(4−3)+⋯+2023−2022(2023+2022)(2023−2022)]×(2023+1)=(2−1+3−2+4−3+⋯+2023−2022)×(2023+1)
=(2023−1)×(2023+1)
=(2023)2−12
=2022．