初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆精品课件ppt，文件包含2413《弧弦圆心角》课件--人教版数学九上pptx、2413《弧弦圆心角》教案--人教版数学九上docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。

24.1.3 弧、弦、圆心角
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角； 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算； 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题； 4.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力等.
弧、弦、圆心角
学习目标
①圆是轴对称图形，②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
创设情境
把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？
剪一个圆形纸片，绕着圆心旋转180°，你发现了什么？
你能得到什么结论？
180°
圆心就是它的对称中心.
圆是中心对称图形，
30°
60°
120°
210°
所得的图形与原图形完全重合.
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形完全重合.
探究新知
观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？
探究新知
下列各角中，是圆心角的是( )
D
探究新知
A'
B'
(A')
(B')
AB=A'B'
点A与点A'重合；点B与点B'重合；AB与A'B'重合； 与 重合.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
探究新知
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？
A'
B'
(A')
(B')
ABA'B'
∠AOB∠A'OB'
ABA'B'
∠AOB∠A'OB'
探究新知
两个圆心角
两条弦
两条弧
弧、弦、圆心角之间的关系
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
探究新知
“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
AB=A'B'
∠AOB∠A'OB'
探究新知
例1 已知AB是⊙O的直径， ，∠COD35°，求∠AOE的度数．
解：∵ ，∠COD35° ∴∠BOC∠COD∠DOE35°， ∴∠AOE180°335° 75°
35°
35°
35°
͡͡
͡͡
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应用新知
解：∵ ∴ABAC，△ABC是等腰三角形 又∵∠ACB60° ∴△ABC是等边三角形，ABACBC ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
60°
60°
应用新知
1. 如图，在⊙O中： (1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，则AC= . (2)若AC=BC，∠BOC=70°，则∠AOC= .
5
70°
巩固新知
2. 如图，在⊙O中， ，∠C75°，求∠A的度数.
解：∵ ∴ABAC，△ABC是等腰三角形 又∵∠C75° ∴ ∠B∠C75° ∴∠A=180°(∠B∠C) =30°
巩固新知
3. 如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，且ABCD， 求证：ACBD.
解：∵ABCD， ∴ 又∵ ， ∴ ∴ ACBD
巩固新知
圆的旋转对称性
圆心角
弧、弦、圆心角的关系
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
课堂小结
教科书第85页练习第1、2题
布置作业
课程结束
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