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    高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第4章 习题课 数列中的构造问题
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    高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第4章 习题课 数列中的构造问题

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    这是一份高中数学新教材选择性必修第二册讲义 第4章 习题课 数列中的构造问题,文件包含高中数学新教材选择性必修第二册第4章习题课数列中的构造问题教师版docx、高中数学新教材选择性必修第二册第4章习题课数列中的构造问题学生版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共18页, 欢迎下载使用。

    高考政策|高中“新”课程,新在哪里? 1、科目变化:外语语种增加,体育与健康必修。 第一,必修课程,由国家根据学生全面发展需要设置,所有学生必须全部修习、全部考试。 第二,选择性必修课程,由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。 第三,选修课程,由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习。 2、课程类别变化,必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下,对原必修课程学分进行重构,由必修课程学分、选择性必修课程学分组成,适当增加选修课程学分。 3、学时和学分变化,高中生全年假期缩减到11周。 4、授课方式变化,选课制度将全面推开。 5、考试方式变化,高考统考科目由教育部命题,学业水平合格性、等级性考试由各省命题。 习题课 数列中的构造问题 学习目标 1.掌握利用构造法求数列通项公式的方法.2.会用构造法公式解决一些简单的问题. 一、形如an=pan-1+pn的递推关系求通项公式 例1 已知数列{an}满足an=2an-1+2n(n≥2),且a1=1,求数列{an}的通项公式. 延伸探究  1.本例中“an=2an-1+2n”变为“an=2an-1+2n+1”,其余不变,求数列{an}的通项公式. 2.本例中“an=2an-1+2n”变为“an=2an-1+2n-1”,其余不变,求数列{an}的通项公式. 跟踪训练1 已知数列{an}满足eq \f(1,an)=eq \f(1,2an-1)+eq \f(1,2n),且a1=1,求数列{an}的通项公式. 二、形如an+1=pan+q的递推关系求通项公式 例2 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,求{an}的通项公式. 跟踪训练2 已知数列{an}满足a1=-2,an+1=2an+4.证明数列{an+4}是等比数列.并求数列{an}的通项公式. 三、形如an+1=pan+qn+1的递推关系求通项公式 例3 已知数列{an}中,a1=eq \f(5,6),an+1=eq \f(1,3)an+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n+1,求an. 跟踪训练3 已知数列{an}满足an+1=3an+2n+1且a1=1,求数列{an}的通项公式. 1.知识清单: (1)形如an=pan-1+pn的递推关系求通项公式. (2)形如an+1=pan+q的递推关系求通项公式. (3)形如an+1=pan+qn+1的递推关系求通项公式. 2.方法归纳:构造法. 3.常见误区:构造的新的数列的首项易误认为还是a1. 1.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+1,则a4的值为(  ) A.15 B.23 C.32 D.42 2.下列说法错误的是(  ) A.任意等差数列{an}和{bn},数列{an+bn}是等差数列 B.存在等差数列{an}和{bn},数列{anbn}是等差数列 C.任意等比数列{an}和{bn},数列{an+bn}是等比数列 D.存在等比数列{an}和{bn},数列{anbn}是等比数列 3.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2aeq \o\al(2,n)=aeq \o\al(2,n+1)+aeq \o\al(2,n-1)(n≥2),则a6等于(  ) A.2eq \r(2) B.4 C.8 D.16 4.已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an-3,则an=________. 课时对点练 1.已知数列{xn}满足x1=1,x2=eq \f(2,3),且eq \f(1,xn-1)+eq \f(1,xn+1)=eq \f(2,xn)(n≥2),则xn等于(  ) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n-1 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n C.eq \f(2,n+1) D.eq \f(n+1,2) 2.已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=2Sn,n∈N*,S2=4,则a2 021等于(  ) A.22 020 B.42 020 C.42 021 D.22 021 3.已知数列{an}满足:a1=2,an+1=3an+2,则{an}的通项公式为(  ) A.an=2n-1 B.an=3n-1 C.an=22n-1 D.an=6n-4 4.在数列{an}中,a1=5,且满足eq \f(an+1,2n-5)-2=eq \f(an,2n-7),则数列{an}的通项公式为(  ) A.2n-3 B.2n-7 C.(2n-3)(2n-7) D.2n-5 5.已知数列{an}满足a1=1,an+1=eq \f(an,an+2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*)).若bn=log2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)+1)),则数列{bn}的通项公式bn等于(  ) A.eq \f(1,2)n B.n-1 C.n D.2n 6.若数列{an}满足a1=1,且an+1=4an+2n,则a6等于(  ) A.2 016 B.2 018 C.2 020 D.2 022 7.已知数列{an}满足a1=1,eq \f(1,1+an+1)-eq \f(1,1+an)=1,则a5=________. 8.已知正项数列{an}满足aeq \o\al(2,n+1)-6aeq \o\al(2,n)=an+1an,若a1=1,则数列{an}的通项公式an=________. 9.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n-4. (1)求a1的值; (2)若bn=an-1,试证明数列{bn}为等比数列. 10.某企业投资1 000万元用于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业间竞争激烈,每年年底需要从利润中取出200万元进行科研技术发行与广告投资方能保持原有的利润增长率.问经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标?(取lg 2≈0.3) 11.已知数列{an}的首项为a1=1,且满足an+1=eq \f(1,2)an+eq \f(1,2n),则此数列的通项公式an等于(  ) A.2n B.n(n+1) C.eq \f(n,2n-1) D.eq \f(nn+1,2n) 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn+1=4an+2,则a12等于(  ) A.20 480 B.49 152 C.60 152 D.89 150 13.(多选)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=2Sn+n-1,则下列结论正确的是(  ) A.数列{Sn+n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1 C.数列{an+1}为等比数列 D.数列{Sn+1-Sn+1}为等比数列 14.《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作,其中记载了一个这样的问题:假设每对老鼠每月生子一次,每月生12只,且雌雄各半.1个月后,有一对老鼠生了12只小老鼠,一共有14只;2个月后,每对老鼠各生了12只小老鼠,一共有98只.依此类推,假设n个月后共有老鼠an只,则a12=________. 15.将一些数排成倒三角形如图所示,其中第一行各数依次为1,2,3,…,2 021,从第二行起,每一个数都等于他“肩上”的两个数之和,最后一行只有一个数M,则M等于(  ) 1 2 3 … 2 019 2 020 2 021  3 5 7 … 4 039 4 041 8 12 …   8 080  …    …     …     M A.2 021·22 018 B.2 022·22 019 C.2 021·22 019 D.2 022·22 020 16.设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3. (1)试用an表示an+1; (2)求证:eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an-\f(2,3)))是等比数列; (3)当a1=eq \f(7,6)时,求数列{an}的通项公式.
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