北师大版数学八上 第四章《一次函数》单元同步提升卷

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北师大版 八上 第四章《一次函数》单元同步提升卷
一．选择题（共30分）
1．下列表达式中，y是x的函数的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，属于正比例函数的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列等式：①y=2x+1；②；③，④y2=5x-8；⑤．其中y是x的函数有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（       ）
A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2
5．已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（       ）
A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
6.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是   
A. B.
C. D.
7.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（       ）

A． B．
C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元
D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨
8.关于一次函数y=-2x+b（b为非负数），下列说法：① y随x的增大而减小；②图象一定过第一、二、四象限；③与直线y=1-2x平行.
其中正确的有（　 　）
A．仅① B．仅①③ C．仅②③ D．①②③
9．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（       ）

A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（       ）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少

一． 填空题（共24分）
11. 一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是____ ____．
12.从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___ ．
13.一个正方形的边长为，它的边长减少后，得到的新的正方形周长与之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是________ __．
14，已知y+1与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝-5，则y与x的函数关系式是 .

15．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图4中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行探究，图中t的值是　 　　．








图4 图5
16.如图5，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形……依此类推，则第n个正方形的边长为　 　．　　　　　　

二． 解答题（共66分）
17.（6分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。





18.（8分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)的图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)妈妈驾车的速度为           千米/时.设小明离开家到与妈妈相遇的时间为t(t>1)小时，则小明骑车的路程为           千米(用含t的式子表示)，妈妈驾车的路程为           千米(用含t的式子表示)，并求出t的值;
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

19. （8分）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=−1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

20.（10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元．
（1）分别写出和时，与的函数表达式．
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
元
元
元
小明家第二季度共用水多少立方米？
21.（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．


22.（12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明步行的速度是　 　米/分钟，小亮骑自行车的速度是　 　米/分钟；
（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；
（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．


23.（12分）如图2，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与两坐标轴分别交于A，C两点，且点A的坐标为（0，7），点C的坐标为（7，0）．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.







图2 备用