数学人教版1.2.3 相反数教案

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这是一份数学人教版1.2.3 相反数教案，共10页。教案主要包含了发散思维，引出课题，比较概括，提炼定义，数形结合，深入讨论，提高技能迁移新知等内容，欢迎下载使用。

一、教学设计表

课程名称	《相反数》
学科（版本）	2011人教版	章节	1.2.3
学段、年级	七年级	学时	1
教材分析	本节内容是在学生学习了有理数和数轴的知识基础上展开的，它具有承上启下的功效。有理数的意义、分类为学生能正确在数轴上表示出有理数提供依据；而数轴则是学习本章知识的重要工具，有利于学生理解相反数的几何意义，同时也是数形结合思想的重要体现。相反数是本章重要的概念，也是重点难点内容，它的学习为后面的有理数的加减法、乘除法，以及有理数混合运算打下良好基础。 3.通过对本节内容的学习，学生能借助数轴理解相反数的意义，会求出一个有理数的相反数。 4.本章内容也是渗透数学思想方法的重要单元。如类比法，数形结合法，分类讨论等思想方法。
教学对象分析	1.学生通过六年的小学学习，刚进入初中，对初中数学学习生活还不适应，数学学习习惯未养成。在认知水平上，直观思维有一定发展且达到一定水平，但抽象思维发展很不足。 2.通过学生作业和问卷调查，学生已能正确画出数轴，并能将有理数在数轴上表示出来。为本节内容学习打下基础。 3.学生很容找出一个有理数的相反数，但对字母，式子的相反数不容易理解；以及利用相反数符号化简多重复号可能存在一定问题。
教学目标	㈠知识技能了解相反数的概念能在数轴上表示出两个互为相反数的数，要明白两数在数轴上的位置关系能求出有理数的相反数，并会利用相反数的符号化简多重符号㈡过程与方法利用数轴，认识互为相反数的两数的位置特点，理解相反数的代数意义和几何意义。通过数轴的运用，渗透数形结合的等思想方法，并注意培养学生的观察、概括能力充分发挥数轴的工具性，让学生体验运用数形结合来解决实际问题㈢情感态度价值观通过相反数的学习，体会数学符号化简和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系，感受事物之间对立统一的辩证思想。
教学重点难点以及措施	教学重点：会正确求出一个数的相反数教学难点：能利用相反数的符号化简多重符号，简化运算及相反数的几何意义。教学措施：在对相反数概念的提炼及应用的过程中，学生通过探究、合作、交流，以及师生有目的的对话，使学生对相反数有了更深的理解，培养了学生良好的思维品质，并用数学知识进行了检验，学生参与积极，思维活跃，兴趣高。
教学方法	体现教师为主导，以学生为主体的作用。从学生活动来看，动脑、动手、动口，多种感官共同参与学习；从形式看，学生口答，笔答，抢答，板演，同桌交流，小组讨论等形式
教学环境	多媒体教室

（教学过程）

1.2.3 相反数

一、发散思维，引出课题

师：前两节我们学习了有理数的概念、分类；学会了在数轴上找到有理数相对位置。今天继续学习相反数。

复习：用正负数表示两对具有相反意义的量
师：请同学们将－4，＋2.5，＋4，－2.5分成两组．
生1：我将－4、－3分在一组，将＋4、＋3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组．
师：简单地说，就是将符号相同的放在一组．
生2：我将－4，＋4分在一组，将－3，＋3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据．
师：你的意思是－4与＋4相同，所以把它们放在一组？
生2：不是那个意思，我指的是－4与＋4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组．
师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会．（板书：符号后面的数）
生3：我把－4与＋3分在一组，把＋4与－3分在另一组．理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同．
二、比较概括，提炼定义
师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法．两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了－4与＋4、＋3与－3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？

生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数．
师：说出了最重要原因．不过照这种说法，－4与＋3也是相反数，是吗？
生(众)：不是，它们符号后面的数不同．
师：分析的有道理．现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数．
生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数．（板书）
生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数．（板书）
师：请你举例说明．
生7：如5前面添上“＋”“－”得到的＋5和－5是相反数．
师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？
生(众)：是一致的．“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思．
师：很好，挖掘出了言外之义．关于什么叫相反数，谁还有新的说法？
生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数．（板书）
师：反应很快，
“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的．由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意．需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到．
关于相反数，谁有什么疑问，请提出来．
生9：为什么说“互为相反数”？
师：“互”就是“相互”的意思，如＋4是－4的相反数，也可以说－4是＋4的相反数，即＋4与－4互为相反数．请大家一起把“＋3与－3互为相反数”的意思说具体一点．
生(众)：＋3是－3的相反数，－3是＋3的相反数．
师：谁还有问题吗？

生10：我的问题是零有没有相反数？
师：你怎么想起了这样一个问题呢？
生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零．
师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题．关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法．
生：（思考，讨论）．
师：先请一个认为零没有相反数的同学说明理由．
生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数．
师：有道理．那么认为零有相反数的理由又是什么呢？
生12：0也可以写成＋0和－0．比如说某人做生意不赚也不亏，也可以说赚了0元，或说亏了0元，即可记作＋0元和－0元，所以＋0=－0=0，＋0的相反数－0，0的相反数就是0．
师：也有道理．从表面上看，0与0互为相反数好象不符合符号不同这个要求，但是象生12举的例子中提到＋0和－0，并且＋0=－0=0，也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出（板书）：0的相反数是0．
口答练习：说出下列各数的相反数：
－7，－0.5，0，6，＋1.5
三、数形结合，深入讨论

例：请同学们画一条数轴，在数轴上找到这两组数所对应的点，并继续观察：

（2）在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？

师：表示－4的点到原点的距离与表示＋4的点到原点的距离的关系？
生14：表示－4的点到原点的距离与表示＋4的点到原点的距离相等．

师：非常准确．

练习：把－6，5，0，－2.5和它们的相反数都表示在数轴上．
师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边．为什么除零外表示相反数的点一定会分别位于原点的左右两边呢？
生15：因为除零外，两个相反数总是一负一正，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边．
师：分析得对．谁能用相反数的概念中的某些词语来说明这个问题？
生16：就是“符号不同”．
师：很好，因为“符号不同”，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边．当我们用眼观察图形，看出了相反数的一个特点后，一定要进一步开动大脑思考为什么会有这样的特点，而往往从概念中就能找到原因．从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等（板书）．

生17：相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等．
师：很好，很快就掌握了老师提到的分析问题的方法．关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习．
师：在前面的分析中，我们总是将特殊的的零排除在外．请大家回顾一下，到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面？
生众：零既不是正数，也不是负数；零的相反数还是零；零不能作除数．
师：前面提到的三个方面中，有哪两个方面是联系在一起的？
生18：前面两个方面是联系在一起的．因为零既不是正数，也不是负数，所以零的相反数还是零．
师：说的好，希望大家以后能向今天一样开动脑筋思考问题．

请看例题．
例1、

（1）分别写出+9与-7的相反数

（2）指出-2.4与各是什么数的相反数？