2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章）

暑假预习成果测试卷（第1~4章）

【北师大版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2022秋•东港市期中）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（2022秋•东港市期中）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2022秋•东港市期中）数轴上A点表示的数为3，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为（　　）

A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．2或﹣8

4．（2022秋•蒲江县校级期中）﹣3的绝对值等于（　　）

A．±3 B． C．﹣3 D．3

5．（2022秋•蒲江县校级期中）用一个平面去截正方体，截面不可能是（　　）

A．长方形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．（2022秋•蒲江县校级期中）下列各组数中，相等的是（　　）

A．（﹣2）2与﹣22  B．|﹣2|2与﹣22 C．（﹣2）3与﹣23 D．|﹣2|3与﹣23

7．（2023春•高青县期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　）

A．10 B．11 C．18 D．20

8．（2022秋•东港市期中）某商品原价为a元，经营者提价10%后，因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是（　　）

A．a元 B．0.88a元 C．0.96a元 D．0.99a元

9．（2022秋•东港市期中）若x2﹣3x＝12，则代数式﹣3x2+9x+7的值为（　　）

A．31 B．30 C．﹣29 D．﹣31

10．（2022秋•运城期中）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（　　）个基础图形组成．

A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（2022秋•东港市期中）一个棱柱共有15条棱，它有 　   　个面，有 　     　个顶点．

12．（2022秋•东港市期中）如果代数式﹣7a9b2m﹣1与a4nb的差是单项式，那么m﹣n＝　        　．

13．（2023春•潍坊期中）用度、分、秒表示20.23°为 　            　．

14．（2022秋•东港市期中）若（a﹣3）2n+|b+2|＝0，则ba的值为 　     　．

15．（2022秋•东港市期中）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣5，小明误当成了加法运算，结果得到了2x2﹣x+3，正确的结果应该是 　          　．

16．（2022秋•运城期中）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“3x+1问题”，小明一开始输入的数字是13，第一次输出的结果为40，第二次输出的结果为20，……，请问第100次输出的结果为 　   　．

三．解答题（共7小题，满分52分，其中第17题、18题，每题6分，其余每题8分）

17．（2022秋•运城期中）计算：

（1）﹣10+（﹣5）﹣（﹣18）；  （2）（﹣80）×（）÷|16|；

（3）×（﹣36）； （4）﹣32×+（﹣2）2÷．

18．（2022秋•东港市期中）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+6，其中，y＝2．

19．（2022秋•东港市期中）小红为自己新家的房间窗户设计窗帘．

（1）小红设计了如图1所示的窗帘，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），请计算窗户能射进阳光的面积是多少？

（2）小红又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮她算一算图2窗户能射进阳光的面积是多少？哪个图窗户能射进阳光的面积更大？请求出大多少？

20．（2022秋•蒲江县校级期中）随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为15元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）

问（1）这支股票本周星期一的收盘价是多少？

（2）这支股票本周星期三的收盘价是多少？

（3）上周，股民李华以周五的收盘价15元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买和卖股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定：股票交易费用为买和卖股票的总成交金额的0.45%，那么李华在这次买卖中，盈利还是亏损？若盈利，请求出盈利金额？若亏损，请求出亏损金额？

21．（2022秋•南通期末）定义：从∠MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，则称射线PQ为∠MPN关于边PN的补线．

（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 　   　；（填序号）

（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是∠BOC的平分线，则OC是∠AOD关于边OD的补线吗？为什么？

（3）已知射线OC为∠AOB关于边OB的补线，OP是∠BOC的平分线．若∠AOB＝α，试用含α的式子表示∠AOP（直接写出结果）．

22．（2022秋•运城期中）阅读并回答下列问题．

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？

即求：1+2+22+23+24+……263的值．如何求它的值呢？

设s＝1+2+22+23+24+……263．①

则2s＝2（1+2+22+23+24+……263）＝2+22+23+24+……+263+264.②

②式减①式得：s＝264﹣1．

（1）问题1：求1+5+52+53+54+……+52022的值；

（2）问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 　                  　根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线）

23．（2022秋•东港市期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款 　               　元（用含x的代数式表示）；

若该客户按方案二购买，需付款 　               　元（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝50，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算；

（3）当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．