2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第01讲 丰富的图形世界

第01讲 丰富的图形世界

学习目标

1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；

2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；

3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；

4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；

5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；

6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；

7、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动数学活动、主动与它让人合作交流的意识。

知识点1：立体图形

1． 定义：

图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．

拓展：

常见的立体图形有两种分类方法：

2．  

3． 棱柱的相关概念：

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）

拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．

         （2）长方体、正方体都是四棱柱．

            （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．

3．点、线、面、体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．

知识点2：展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

知识点3：截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．

知识点4：从三个方向看物体的形状

一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）

考点1：认识立体图形

例1．（2023•西城区一模）下面几何体中，是圆柱的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式1-1】（2023春•渝中区校级月考）如图所示四个几何体中，棱锥是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式1-2】（2022秋•道里区期末）如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式1-3】（2022秋•二七区期末）如图中柱体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

考点二： 点、线、面、体

例2.（2022秋•沅江市期末）下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式2-1】（2022秋•荔湾区期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A．  B．   C．   D．

【变式2-2】（2022秋•文登区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　）

A．打开折扇 B．流星划过夜空 

C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动

【变式2-3】（2022秋•湖北期末）将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

考点三：几何体的展开图

例3.（2023•衡水三模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2023•房山区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．正方体

【变式3-2】（2022秋•广阳区期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 

C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥      D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体

【变式3-3】（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥

考点四：正方体相对两个面的文字

例4.（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（　　）

A．0 B．9 C．快 D．乐

【变式4-1】（2023•确山县三模）“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（　　）

A．天 B．马 C．劈 D．柴

【变式4-2】（2023•武邑县二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（　　）

A．  B． C．   D．

考点五： 判断展开图标记物的位置

例5.（2023•市北区二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式5-1】（2022秋•东西湖区期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式5-2】（2022秋•黄岛区校级月考）将如图围成一个正方体，这个正方体应是（　　）

A． B． C． D．

【变式5-3】（2021春•民权县期末）如图图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体．它会变成（　　）

A． B． C． D．

考点六： 截一个几何体

例6.（2022秋•新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式6-1】（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式6-2】（2022秋•锦江区期末）一个正方体的截面不可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形

【变式6-3】（2022秋•青白江区期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

考点七： 判断正方体的个数

例7．（2023•抚远市二模）在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（　　）

A．5个 B．8个 C．10个 D．13个

【变式7-1】（2022秋•兴化市校级期末）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【变式7-2】（2023•乐东县一模）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（　　）

A． B． C． D．

考点八： 由三视图判断几何体

例8．（2023•邢台一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A． B． C． D．

【变式8-1】（2023•灞桥区模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A． B． C． D．D​

【变式8-2】（2023•钦州一模）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（　　）

A． B． 

C． D．

考点九： 由几何体判断三视图

例9.（2023•五华区校级模拟）下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式9-1】（2023•光山县校级二模）如图放置的正六棱柱，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式9-2】（2023•武汉模拟）如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（　　）

A．正方体 B．三棱柱 

C．圆柱 D．圆台

考点十： 画几何体三个方向的图形

例10．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

【变式10-1】（2022秋•抚州期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．

【变式10-2】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．

（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；

（2）图中共有　　个小正方体．

1．（2022•阿坝州）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022•德州）如图所示几何体的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

7．（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

8．（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

9．（2022•钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱

10．（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　）

A．    B． C．     D．

11．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

12．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

13．（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥

14．（2021•日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18

1．（2022秋•姑苏区校级期末）下列几何体中，是棱锥的为（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2022秋•零陵区期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（　　）

A．长方体、圆柱、圆锥、正方体 

B．长方体、圆柱、球、正方体 

C．棱柱、棱柱、球、正方体 

D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱

3．（2022秋•灵宝市期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（　　）

A．点动成线 B．线动成面 

C．面动成体 D．以上答案都正确

4．（2022秋•平谷区期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　）

A．点动成线 B．线动成面 

C．面动成体 D．面与面相交的地方是线

5．（2023•湖北二模）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．棱柱 D．圆柱

6．（2022秋•文登区期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2022秋•滕州市校级期末）如图，是正方体的展开图的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2022秋•上杭县期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（　　）

A． B． C． D．

9．（2023•中原区校级三模）下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（　　）

A．三棱锥 B．长方体C．正方体 D．圆柱体

10．（2023•通州区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

11．（2022秋•历城区期末）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

12．（2023•川汇区二模）如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

13．（2023•上杭县模拟）下列几何体中，主视图可能是三角形的是（　　）

A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体

14．（2023•通许县一模）下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A． B． 

C． D．

15．（2022秋•开江县期末）正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 　  　cm3．（结果保留π）

16．（2022秋•仙游县期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“庆”的对面是 　　．

17．（2022秋•莱州市期末）如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是 　    　．

18．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．