资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩10页未读，
继续阅读
所属成套资源：2023年新七年级数学北师大版暑假预习自学专题
成套系列资料，整套一键下载
2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第12讲 角的认识
展开
这是一份2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第12讲 角的认识，文件包含第12讲角的认识解析版docx、第12讲角的认识原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
第12讲 角的认识
学习目标
1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；
2.认识钟面角、方位角，并掌握其运算；
3.掌握运用尺规作已知角，相等角等。
知识点1：角的概念
1． 角的定义：
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
图2
图1
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．
注意：
（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：
用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
3.角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
知识点2：角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
注意：
在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．
知识点3：钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
知识点4：方位角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．
注意：
（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．
（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．
（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．
（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．
考点1：度分秒的换算
例1.（2022秋•榆阳区校级期末）若∠α＝5.15°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°15' B．5°1′5″ C．5°9′ D．5°30′
【答案】C
【解答】解：∠α＝5.15°＝5°+0.15×60′＝5°+9′＝5°9′．
故选：C．
【变式1-1】（2022秋•绥德县期末）20°13'12″化为用度表示是（ ）
A．20.12° B．20.2° C．20.20° D．20.22°
【答案】D
【解答】解：20°13'12″＝20.22°．
故选：D．
【变式1-2】（2022秋•汉寿县期末）将30.24°用度、分、秒表示为（ ）
A．30°12′24″ B．30°14′24″ C．30°14′25″ D．30°15′28″
【答案】B
【解答】解：30.24°
＝30°+（0.24×60）'
＝30°14'+（0.4×60）''
＝30°14'24''，
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•高碑店市期末）已知∠1＝38°36'，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等
【答案】B
【解答】解：∵1°＝60′，
∴36′＝0.6°，
∴∠1＝38°36'＝38.6°，
∵∠3＝38.6°，
∴∠1＝∠3，
故选：B．
考点2：角的概念和表示
例2.（2022秋•河东区期末）下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意；
B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一个角，故选项不符合题意；
C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和∠ACB表示不同的角，故选项不符合题意；
故选：C．
【变式2-1】（2022秋•河池期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠BOC表示同一个角 B．∠1＝∠2
C．∠2与∠AOB表示同一个角 D．图中只有两个角，即∠1和∠2
【答案】A
【解答】解：A．∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；
B．∠1＝∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；
C．∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；
D．图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意．
故选：A．
【变式2-2】（2022秋•曲靖期末）下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据角的概念，选项A可以用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角，
故选：A．
【变式2-3】（2022秋•吉安期末）拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（ ）
A．100°
B．10°
C．1°
D．不能确定，视放大镜的距离而定
【答案】C
【解答】解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的，
所以，拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角仍为1°．
故选：C．
考点3：作图-基本作图
例3.（2023春•和平区月考）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠DCB，使得∠DCB＝∠AOB．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）．
【答案】见解答．
【解答】解：如图：∠DCB即为所求．
【变式3-1】（2023春•云岩区校级期中）尺规作图：如图，已知∠α，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB＝∠α．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析．
【解答】解：如图所示：
【变式3-2】（2023春•连平县期中）如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线DE与AB的位置关系： 平行或相交 ．
【答案】（1）见解答；
（2）平行或相交．
【解答】解：（1）如图1，如图2；
（2）如图1，∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB，；
如图2，DE与AB相交．
故答案为平行或相交．
【变式3-3】（2023春•惠来县期中）如图，已知∠AOB，点P是OB边上的一点．在∠AOB的内部，求作∠BPC使∠BPC＝∠AOB．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解答．
【解答】解：如图，∠BPC为所作．
考点4：钟面角
例4.（2022秋•叙州区期末）如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为（ ）
A．50° B．45° C．42.5° D．40°
【答案】B
【解答】解：由题意得：
1.5×30°＝45°，
故选：B．
【变式4-1】（2022秋•通道县期末）如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是 135° ．
【答案】135°．
【解答】解：∵钟表圆盘为360°，一共有12个间隔，
∴每个间隔为360°÷12＝30°，
∵1时30分之间有4.5个间隔，
∴钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是4.5×30°＝135°．
故答案为：135°．
【变式4-2】（2022秋•绥宁县期末）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 60° ．
【答案】60°．
【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针之间是2个大格，所成的角是2×30°＝60°．
故答案为：60°
考点5：方位角
例5.（2022秋•澄迈县期末）如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东20°30′的方向上，点B在点O南偏西50°的方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A．70°30′ B．150° C．150°30′ D．160°30′
【答案】C
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOC＝20°30′，∠BOD＝40°，∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD
＝20°30′+90°+40°
＝150°30′，
故选：C．
【变式5-1】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°30'方向，轮船B在灯塔P的南偏东70°20'方向，则∠APB的度数是（ ）
A．60°30' B．18°40' C．79°10' D．80° 10'
【答案】C
【解答】解：如图：
由题意得：∠APC＝30°30′，∠DPB＝70°20'，
∴∠APB＝180°﹣∠APC﹣∠DPB
＝179°60′﹣（30°30′+70°20′）
＝179°60′﹣100°50′
＝79°10′，
故选：C．
【变式5-2】（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
【答案】D
【解答】解：如图：
由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
【变式5-3】（2022秋•高碑店市期末）如图，点A在点O的 北偏东28° 方向，点B在点O的东偏南45°方向，∠AOB＝ 107 °．
【答案】北偏东28°；107．
【解答】解：如图：点A在点O的北偏东28°方向，点B在点O的东偏南45°方向，∠AOB＝90°﹣28°+45°＝107°，
故答案为：北偏东28°；107．
1．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
【答案】见试题解答内容
【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
2．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD
【答案】A
【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，
AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．
所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立．
故选：A．
3．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；
选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，
故选：D．
4．（2022秋•定州市期末）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角
B．∠α与∠COB是同一个角
C．∠AOC可以用∠O来表示
D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
【答案】C
【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意；
B、∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意；
C、在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意；
D、图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意．
故选：C．
5．（2023•岳阳）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ 30 °．
【答案】30．
【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．
故答案为：30．
6．（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ 90 °．
【答案】90．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠APC＝34°，∠BPC＝56°，
∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，
故答案为：90．
7.（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解答过程．
【解答】解：如图，射线CP即为所求．
1．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）
A．50° B．80° C．130° D．150°
【答案】C
【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．
故选：C．
2．（2023春•莱西市期中）如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（ ）
A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线
B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线
C．∠A和∠BAD表示的是同一个角
D．∠1和∠B表示的是同一个角
【答案】A
【解答】解：A、直线BD和直线CD表示的是同一条直线正确，故A正确；
B、射线BD和射线CD的端点不同，表示的是不同射线，故B不正确；
C、点A处共三个角，不能将某个角表示成∠A，故C不正确；
D、点B处有两个小于180°的角，不能将某个角表示成∠B，故D不正确；
故选：A．
3．（2023春•潍坊期中）图中能用一个大写字母表示的角有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠B．
故选：B．
4．（2023•西和县一模）8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．60° C．75° D．80°
【答案】C
【解答】解：由题意知，2.5×30°＝75°，
∴8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为75°，
故选：C．
5．（2022秋•焦作期末）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、可以一个字母表示，故此选项正确
B、必须三个字母表示，故此选项错误；
C、必须三个字母表示，故此选项错误；
D、必须三个字母表示，故此选项错误；．
故选：A．
6．（2022秋•嵩县期末）如图，下列说法中正确的是（ ）
A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75°
【答案】D
【解答】解：由方向角的定义可知，
OA的方向是北偏东90°﹣30°＝60°，因此选项A不符合题意；
OB的方向是北偏西90°﹣60°＝30°，因此选项B不符合题意；
OC的方向是南偏西90°﹣15°＝75°，因此选项C不符合题意；选项D符合题意；
故选：D．
7．（2022秋•迁安市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（ ）
A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
8．（2022秋•金台区校级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．各边都相等的多边形是正多边形
D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
【答案】D
【解答】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．
故选：D．
9．（2022秋•六盘水期末）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°
【答案】C
【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+＝份，
12点15分，时针与分针夹角是30°×＝82.5°，
故选：C．
10．（2022秋•达川区校级期末）如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个．
故选：C．
11．（2022秋•娄星区期末）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°18′12″ D．8°19′12″
【答案】D
【解答】解：0.32°＝（0.32×60）′＝19.2′，
0.2′＝（0.2×60）″＝12″，∴8.32°＝8°19′12″，
故选：D．
12．（2023春•东平县期中）请计算13.17°＝ 13 ° 10 ′ 12 ″．
【答案】13；10；12．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴0.17°＝10.2′，
∵1′＝60″，
∴0.2′＝12″
∴13.17°＝13°10′12″
故答案为：13；10；12．
13．（2022秋•汉川市期末）如图，钟表的时针与分针所成角的度数为 135° ．
【答案】135°．
【解答】解：，
即图中钟表的时针与分针所成角的度数为135°．
故答案为：135°．
14．（2023春•光明区校级期中）如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，则其改变航向时∠α的度数为 75° ．
【答案】75°．
【解答】解：如图，由题意得∠EAC＝60°，∠CBF＝45°，AE∥BF，
∴∠AFB＝∠EAC＝60°，
∵∠α+∠CBF+∠CFB＝180°，
∴∠α＝180°﹣（∠CBF+∠CFB）
＝180°﹣（60°+45°）
＝180°﹣105°
＝75°，
故答案为：75°．
15．（2023春•禅城区校级月考）如图，已知∠DCE，∠AOB，利用尺规作图比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析．
【解答】解：如图，
由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠DCE．
16．（2023•未央区校级一模）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）
【答案】作图见解析部分．
【解答】解：如图，射线BD即为所求．
17．（2023春•寿阳县期中）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β（保留作图痕迹）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
第12讲 角的认识
学习目标
1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；
2.认识钟面角、方位角，并掌握其运算；
3.掌握运用尺规作已知角，相等角等。
知识点1：角的概念
1． 角的定义：
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
图2
图1
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．
注意：
（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：
用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
3.角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
知识点2：角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
注意：
在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．
知识点3：钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
知识点4：方位角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．
注意：
（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．
（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．
（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．
（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．
考点1：度分秒的换算
例1.（2022秋•榆阳区校级期末）若∠α＝5.15°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°15' B．5°1′5″ C．5°9′ D．5°30′
【答案】C
【解答】解：∠α＝5.15°＝5°+0.15×60′＝5°+9′＝5°9′．
故选：C．
【变式1-1】（2022秋•绥德县期末）20°13'12″化为用度表示是（ ）
A．20.12° B．20.2° C．20.20° D．20.22°
【答案】D
【解答】解：20°13'12″＝20.22°．
故选：D．
【变式1-2】（2022秋•汉寿县期末）将30.24°用度、分、秒表示为（ ）
A．30°12′24″ B．30°14′24″ C．30°14′25″ D．30°15′28″
【答案】B
【解答】解：30.24°
＝30°+（0.24×60）'
＝30°14'+（0.4×60）''
＝30°14'24''，
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•高碑店市期末）已知∠1＝38°36'，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等
【答案】B
【解答】解：∵1°＝60′，
∴36′＝0.6°，
∴∠1＝38°36'＝38.6°，
∵∠3＝38.6°，
∴∠1＝∠3，
故选：B．
考点2：角的概念和表示
例2.（2022秋•河东区期末）下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意；
B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一个角，故选项不符合题意；
C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和∠ACB表示不同的角，故选项不符合题意；
故选：C．
【变式2-1】（2022秋•河池期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠BOC表示同一个角 B．∠1＝∠2
C．∠2与∠AOB表示同一个角 D．图中只有两个角，即∠1和∠2
【答案】A
【解答】解：A．∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；
B．∠1＝∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；
C．∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；
D．图中有三个角，分别为∠1、∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意．
故选：A．
【变式2-2】（2022秋•曲靖期末）下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据角的概念，选项A可以用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角，
故选：A．
【变式2-3】（2022秋•吉安期末）拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（ ）
A．100°
B．10°
C．1°
D．不能确定，视放大镜的距离而定
【答案】C
【解答】解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的，
所以，拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角仍为1°．
故选：C．
考点3：作图-基本作图
例3.（2023春•和平区月考）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠DCB，使得∠DCB＝∠AOB．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）．
【答案】见解答．
【解答】解：如图：∠DCB即为所求．
【变式3-1】（2023春•云岩区校级期中）尺规作图：如图，已知∠α，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB＝∠α．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析．
【解答】解：如图所示：
【变式3-2】（2023春•连平县期中）如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线DE与AB的位置关系： 平行或相交 ．
【答案】（1）见解答；
（2）平行或相交．
【解答】解：（1）如图1，如图2；
（2）如图1，∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB，；
如图2，DE与AB相交．
故答案为平行或相交．
【变式3-3】（2023春•惠来县期中）如图，已知∠AOB，点P是OB边上的一点．在∠AOB的内部，求作∠BPC使∠BPC＝∠AOB．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解答．
【解答】解：如图，∠BPC为所作．
考点4：钟面角
例4.（2022秋•叙州区期末）如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为（ ）
A．50° B．45° C．42.5° D．40°
【答案】B
【解答】解：由题意得：
1.5×30°＝45°，
故选：B．
【变式4-1】（2022秋•通道县期末）如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是 135° ．
【答案】135°．
【解答】解：∵钟表圆盘为360°，一共有12个间隔，
∴每个间隔为360°÷12＝30°，
∵1时30分之间有4.5个间隔，
∴钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是4.5×30°＝135°．
故答案为：135°．
【变式4-2】（2022秋•绥宁县期末）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 60° ．
【答案】60°．
【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针之间是2个大格，所成的角是2×30°＝60°．
故答案为：60°
考点5：方位角
例5.（2022秋•澄迈县期末）如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东20°30′的方向上，点B在点O南偏西50°的方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A．70°30′ B．150° C．150°30′ D．160°30′
【答案】C
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOC＝20°30′，∠BOD＝40°，∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD
＝20°30′+90°+40°
＝150°30′，
故选：C．
【变式5-1】（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°30'方向，轮船B在灯塔P的南偏东70°20'方向，则∠APB的度数是（ ）
A．60°30' B．18°40' C．79°10' D．80° 10'
【答案】C
【解答】解：如图：
由题意得：∠APC＝30°30′，∠DPB＝70°20'，
∴∠APB＝180°﹣∠APC﹣∠DPB
＝179°60′﹣（30°30′+70°20′）
＝179°60′﹣100°50′
＝79°10′，
故选：C．
【变式5-2】（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
【答案】D
【解答】解：如图：
由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
【变式5-3】（2022秋•高碑店市期末）如图，点A在点O的 北偏东28° 方向，点B在点O的东偏南45°方向，∠AOB＝ 107 °．
【答案】北偏东28°；107．
【解答】解：如图：点A在点O的北偏东28°方向，点B在点O的东偏南45°方向，∠AOB＝90°﹣28°+45°＝107°，
故答案为：北偏东28°；107．
1．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
【答案】见试题解答内容
【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
2．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD
【答案】A
【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，
AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．
所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立．
故选：A．
3．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；
选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，
故选：D．
4．（2022秋•定州市期末）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角
B．∠α与∠COB是同一个角
C．∠AOC可以用∠O来表示
D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC
【答案】C
【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意；
B、∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意；
C、在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意；
D、图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意．
故选：C．
5．（2023•岳阳）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ 30 °．
【答案】30．
【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．
故答案为：30．
6．（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ 90 °．
【答案】90．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠APC＝34°，∠BPC＝56°，
∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，
故答案为：90．
7.（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解答过程．
【解答】解：如图，射线CP即为所求．
1．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）
A．50° B．80° C．130° D．150°
【答案】C
【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．
故选：C．
2．（2023春•莱西市期中）如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（ ）
A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线
B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线
C．∠A和∠BAD表示的是同一个角
D．∠1和∠B表示的是同一个角
【答案】A
【解答】解：A、直线BD和直线CD表示的是同一条直线正确，故A正确；
B、射线BD和射线CD的端点不同，表示的是不同射线，故B不正确；
C、点A处共三个角，不能将某个角表示成∠A，故C不正确；
D、点B处有两个小于180°的角，不能将某个角表示成∠B，故D不正确；
故选：A．
3．（2023春•潍坊期中）图中能用一个大写字母表示的角有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠B．
故选：B．
4．（2023•西和县一模）8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．60° C．75° D．80°
【答案】C
【解答】解：由题意知，2.5×30°＝75°，
∴8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为75°，
故选：C．
5．（2022秋•焦作期末）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、可以一个字母表示，故此选项正确
B、必须三个字母表示，故此选项错误；
C、必须三个字母表示，故此选项错误；
D、必须三个字母表示，故此选项错误；．
故选：A．
6．（2022秋•嵩县期末）如图，下列说法中正确的是（ ）
A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75°
【答案】D
【解答】解：由方向角的定义可知，
OA的方向是北偏东90°﹣30°＝60°，因此选项A不符合题意；
OB的方向是北偏西90°﹣60°＝30°，因此选项B不符合题意；
OC的方向是南偏西90°﹣15°＝75°，因此选项C不符合题意；选项D符合题意；
故选：D．
7．（2022秋•迁安市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（ ）
A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
8．（2022秋•金台区校级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．各边都相等的多边形是正多边形
D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
【答案】D
【解答】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．
故选：D．
9．（2022秋•六盘水期末）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°
【答案】C
【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+＝份，
12点15分，时针与分针夹角是30°×＝82.5°，
故选：C．
10．（2022秋•达川区校级期末）如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个．
故选：C．
11．（2022秋•娄星区期末）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．8°3′2″ B．8°30′20″ C．8°18′12″ D．8°19′12″
【答案】D
【解答】解：0.32°＝（0.32×60）′＝19.2′，
0.2′＝（0.2×60）″＝12″，∴8.32°＝8°19′12″，
故选：D．
12．（2023春•东平县期中）请计算13.17°＝ 13 ° 10 ′ 12 ″．
【答案】13；10；12．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴0.17°＝10.2′，
∵1′＝60″，
∴0.2′＝12″
∴13.17°＝13°10′12″
故答案为：13；10；12．
13．（2022秋•汉川市期末）如图，钟表的时针与分针所成角的度数为 135° ．
【答案】135°．
【解答】解：，
即图中钟表的时针与分针所成角的度数为135°．
故答案为：135°．
14．（2023春•光明区校级期中）如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，则其改变航向时∠α的度数为 75° ．
【答案】75°．
【解答】解：如图，由题意得∠EAC＝60°，∠CBF＝45°，AE∥BF，
∴∠AFB＝∠EAC＝60°，
∵∠α+∠CBF+∠CFB＝180°，
∴∠α＝180°﹣（∠CBF+∠CFB）
＝180°﹣（60°+45°）
＝180°﹣105°
＝75°，
故答案为：75°．
15．（2023春•禅城区校级月考）如图，已知∠DCE，∠AOB，利用尺规作图比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析．
【解答】解：如图，
由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠DCE．
16．（2023•未央区校级一模）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）
【答案】作图见解析部分．
【解答】解：如图，射线BD即为所求．
17．（2023春•寿阳县期中）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β（保留作图痕迹）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
相关试卷
2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章）： 这是一份2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章），文件包含第15讲暑假预习成果测试卷第14章解析版docx、第15讲暑假预习成果测试卷第14章原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第12讲 正比例函数： 这是一份2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第12讲 正比例函数，文件包含第12讲正比例函数解析版docx、第12讲正比例函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章）： 这是一份2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章），文件包含第15讲暑假预习成果测试卷第14章解析版docx、第15讲暑假预习成果测试卷第14章原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
