【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.3.3《点到直线的距离公式》2.3.4《两条平行直线间的距离》讲学案（必修1）

2．3.3　点到直线的距离公式

2．3.4　两条平行直线间的距离

知识点　点到直线的距离、两条平行线间的距离

题型一、求点到直线的距离

1．已知点和直线，则点P到直线l的距离为_______.

2．(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离．

①y＝x＋；②3y＝4.

(2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是的直线l的方程．

题型二、由点到直线的距离求参数或范围

1．已知两点到直线的距离相等，则（       ）

A．2 B．  C．2或 D．2或

2．已知直线，当变化时，点到直线的距离的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．已知点在直线上,则的最小值为_____.

题型三、两平行线间的距离

1．直线 与直线 之间的距离为_________.

2．两条平行直线与之间的距离为（       ）

A． B． C． D．

3．若直线与直线之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．或

4．过点的直线与过点的直线平行，且它们之间的距离为，求直线和的方程．

题型四、距离的综合应用

1．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：

(1)d的变化范围；

(2)当d取最大值时，两条直线的方程．

2．已知△ABC的顶点坐标为A(1,1)，B(m，)，C(4,2)，1<m<4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？

1．点(1，2)到直线的距离为___．

2．在第一象限的点到直线的距离为3，则a的值为__________．

3．在平面角坐标系中，直线：，则当实数变化时，原点到直线的距离的最大值为_____________．

4．已知点在直线上，则的最小值为______

5．两条平行线与之间的距离是___________.

6．已知直线：，：．若，则___________，此时与之间的距离为___________．

7．若直线与直线平行，且它们之间的距离等于，则直线的方程为___________.

8．已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．

1．与点之间的距离为2，且在轴上的截距为4的直线是（       ）

A． B．

C．或 D．或

2．直线：与：之间的距离为（       ）

A． B． C． D．

3．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（       ）

A．4 B． C． D．

4．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

5．①点到直线的距离是___________.②两平行直线和间的距离是___________.

6．点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________.

7．点到直线的距离等于4，则实数m___________.

8．两平行线与之间的距离为______．

9．设，则的最小值是___________.

10．已知的三个顶点的坐标为、、，试求：

(1)边上的高所在的直线方程；

(2)的面积．

11．求与直线平行且距离等于3的直线．

12．两平行直线，分别过，.

(1)，之间的距离为5，求两直线方程；

(2)若，之间的距离为d，求d的取值范围.

13．已知直线与平行，且直线与直线之间的距离为，求m、n的值．

14．已知､和直线，若坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标.

15．已知平行四边形ABCD，、、，求：

(1)点D的坐标及点A到直线CD的距离；

(2)平行四边形ABCD的面积．