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【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第01讲《有理数和数轴》同步讲学案
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第01讲 有理数和数轴
一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
要点：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
要点：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
例1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（ ）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
【答案】D
【解析】
【分析】
水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作﹣6m，
故选：D．
例2．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜二局与负三局 B．气温升高3℃与气温为﹣3℃
C．盈利3万元与支出3万元 D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65
【答案】A
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义．
解：A、胜二局与负三局具有相反意义，符合题意，此选项正确，
B、气温升高3℃与气温为-3℃不具有相反意义，不符合题意，此选项错误；
C、盈利3万元与支出3万元不具有相反意义，不符合题意，此选项错误；
D、甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65不具有相反意义，不符合题意，此选项错误，
故选A．
【点睛】
此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
例3．下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的概念直接进行排除选项即可．
A、在有理数中，零的意义不仅表示没有，还可以表示正负数的分界等等，故错误；
B、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；
C、0.7不是整数但是分数，故错误；
D、0是最小的非负整数，它既不是正数也不是负数，故正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的概念，熟记概念是解题的关键．
例4．下列关于0的说法中，正确的是（ ）
A．0是有理数 B．0是整数，又是分数 C．0是正有理数 D．0是负有理数
【答案】A
【解析】
【分析】
根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．
A选项：0是有理数，正确；
B选项：0不是分数，错误；
C选项：0既不是正数，也不是负数，故错误；
D选项：0既不是正数，也不是负数，故错误；
故选A．
【点睛】
考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．
例5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，及单位长度的一致性，原点往右为正数，原点往左为负数，逐一判断各选项即可得到答案．
解：数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，
选项的数轴没有原点，故不符合题意；
选项的数轴的单位长度不一致，故不符合题意；
选项的数轴原点左边的数标注的不对，故不符合题意；
选项的数轴符合要求，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是数轴的含义，掌握数轴的含义是解题的关键．
例6．数轴上原点及其右边的所有的点所表示的数是（ ）
A．零和全体负数 B．零和正整数
C．非负数 D．正数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上原点左边的所有的点所表示的数都是负数，原点右边的所有的点所表示的数都是正数解答即可.
∵数轴上原点左边的所有的点所表示的数都是负数，原点右边的所有的点所表示的数都是正
数
∴数轴上原点及其右边的所有的点所表示的数是零和正数，通常称为非负数
故选C
【点睛】
本题考查数轴上的点所表示的数的特征，熟记数轴上原点左边的所有的点所表示的数都是负数，原点右边的所有的点所表示的数都是正数是解题的关键.
例7．如图，下列说法中，正确的是( )
A．a＞b B．b＞a
C．a＞0 D．b＜0
【答案】B
【解析】
因为a在b的左边，所以ab，b＞a，选B.
例8．下列说法中，正确的是（ ）
A．数轴上的点表示的数都是有理数
B．凡是有理数都可以用数轴上的点表示
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴上的点一一对应的关系即可得到答案.
A. 数轴上的点表示的数可能是有理数也可能是无理数，故错误；
B. 凡是有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
C. 数轴上的点能表示任何实数，故错误；
D. 0既不表示正数，又不表示负数，故错误.
故选择B项.
【点睛】
本题考查实数与数轴上的点，解题的关键是掌握实数与数轴上的点一一对应的关系.
例9．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．-1.5 B．-2.5 C．-0.5 D．0.5
【答案】C
【解析】
【分析】
设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，再根据每个选项中的范围进行判断即可．
解：设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，则表示的数可能是−0.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的数的特点是解答此题的关键．
例10．如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数互为相反数，则点B表示的有理数是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
找到AC的中点即为原点，进而看B点在原点的哪边，距离原点几个单位即可．
解：设AC的中点为O点，表示的数是0，所以点C表示的数是-3，所以点B表示的数是-1．
故选B
【点睛】
本题考查数轴上点的确定，找到原点的位置是解决本题的关键，用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．
例11．下列说法错误的是（ ）
A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度
C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线，对各选项进行判断．
解：A、数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，故本选项错误；
B、表示-1的点，离原点1个单位长度，本选项正确；
C、|-3-（-1）|=2，故数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度，本选项正确；
D、距原点3个单位长度的点，有两个，分别表示-3或3，本选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴这一基础概念的熟练掌握．
例12．数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_______数．
【答案】 负 正
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置特征判断即可．
解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数，
故答案为：负；正
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征．
例13．如图，数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数．
解：由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，
∵，
∴EF=16÷5=3.2，
∴E点表示的数为：11-3.2=7.8；点C表示的数为：7.8--3.2-3.2=1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键．
例14．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，若点C到点A的距离与点A到点B的距离相等（B不与C重合），则点C表示的数为______．
【答案】-6
【解析】
【分析】
根据数轴可知AB=5，将B点向左平移5个单位即可得到C的表示的数；
由题意可知，点A和点B之间的距离为5，所以点A到点C的距离也是5，故从点A往左数5个单位是．
故答案为：-6
【点睛】
此题考查的是数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合．
一、单选题
1．下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A．一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升了，所以中午的气温是
B．盈利20元记作元，那么元表示亏本50元
C．如果收入增加110元记作元，那么元表示支出减少110元
D．如果米表示比海平面高300米，那么米表示比海平面低米
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正负数表示相反意义的量解答．
解：A. 一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升了，所以中午的气温是，故该选项错误；
B. 盈利20元记作元，那么元表示亏本50元，故该选项正确；
C. 如果收入增加110元记作元，那么元表示收入减少110元，故该说法错误；
D. 如果米表示比海平面高300米，那么米表示比海平面低200米，故该说法错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查正负数的意义：表示相反意义的一对量，正确理解事件的意义是解题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是负小数，但不是负分数 B．整数可以看作是分母为1的分数
C．0不是负数，但它是正数，因为它的前面没有“-” D．非负数即正数
【答案】B
【解析】
【分析】
整数和分数统称为有理数，正数和负数表示具有相反意义的量，在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧，非负数是正数和0的统称．
A. 是负小数，也是负分数，故A错误；
B. 整数可以看作是分母为1的分数，故B正确；
C. ，0既不是正数也不是负数，故C错误；
D. 非负数是正数和0的统称，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．下列说法中正确的有（ ）个
①0是整数，也是正数：②是负分数；③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的定义和分类，逐个判断即可．
解：0既不是正数也不是负数，①错误；
是负分数，②正确；
3.2是是正分数，③错误；
自然数包含0，0既不是正数也不是负数，④错误；
负分数一定是负有理数，⑤正确
非负数就是正数和零，⑥正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
4．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A．-1.00表示收入元 B．-1.00表示支出元
C．-1.00表示支出元 D．收支总和为元
【答案】B
【解析】
【分析】
根据用正负数表示相反意义的量，像与-1.00这种用正负数表示具有相反意义的量，其中表示收入钱数，那么-1.00表示支出钱数即可得解．
解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，
∴-1.00表示支出1.00元．
故选择B．
【点睛】
本题考查相反意义的量表示，掌握相反意义量的识别与表示方法，．
5．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3）（4）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的三要素，对照四个图形，逐个分析即可．
解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度
图（1）有单位长度和正方向，没有原点，故不正确；
图（2）有原点和单位长度，没有正方向，故不正确；
图（3）有原点和正方向，单位长度不一致，故不正确；
图（4）有原点和正方向，单位长度不一致，故不正确；
综上，四个选项均不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，数形结合进行分析，是解题的关键．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上左边的数小于右边的数直接判断即可．
解：由数轴可知，有理数在数轴上的位置从左到右依次是，
则的大小关系是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数大小，解题关键是明确数轴上左边的数小于右边的数．
7．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．-1.5 B．-2.5 C．-0.5 D．0.5
【答案】C
【解析】
【分析】
设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，再根据每个选项中的范围进行判断即可．
解：设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，则表示的数可能是−0.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的数的特点是解答此题的关键．
8．若，则数轴上表示数a的点在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
利用“0的相反数是0”解答即可．
解：∵0的相反数是0，
∴a为0，
∴a在数轴上表示的数在原点，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数与数轴，根据0的相反数是0，然后利用数轴的知识解答．
9．下列说法错误的是（ ）
A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度
C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线，对各选项进行判断．
解：A、数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，故本选项错误；
B、表示-1的点，离原点1个单位长度，本选项正确；
C、|-3-（-1）|=2，故数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度，本选项正确；
D、距原点3个单位长度的点，有两个，分别表示-3或3，本选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴这一基础概念的熟练掌握．
10．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（ ）．
A．原点在点的右侧 B．原点在点的左侧
C．原点与线段的中点重合 D．原点的位置不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可．
因为数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等，
所以原点到，的距离相等，
若线段的中点为，则=，
所以原点在点的左侧，点的右侧，与线段的中点重合，原点的位置确定．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置问题，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键．
11．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置情况，分别列出和的位置再比较大小即可．
解：由题意可得：
∴
故选：
【点睛】
本题主要考查了数轴上有理数的大小比较，利用数轴表示出各点是解题的关键．
12．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为长的线段，则线段盖住的整点的个数为（ ）．
A．2019或2020 B．2019 C．2020或2021 D．2020
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段AB的起点位置分类讨论，分别求出盖住的整点的个数即可．
解：若线段AB以整点为起点，假设点A与原点重合
则AB=2020cm所盖住的整点为0，1，2，……2020，共2021个数；
若线段AB不是以整点为起点，假设点A在原点和表示1的数之间
则AB=2020cm所盖住的整点为1，2，……2020，共2020个数
综上：线段AB盖住的整点的个数为2020或2021
故选C．
【点睛】
此题考查的是数轴，掌握数轴的特征和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
二、填空题
13．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【解析】
【分析】
根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.
解： 某种零件，标明要求是mm，
零件的尺寸要求为：大于或等于
小于或等于
mm不在上面范围内，故不合格，
故答案为：不合格
【点睛】
本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.
14．数0和正数统称非______数；由此，0和负数也统称_______数．
【答案】 负 非正
【解析】
【分析】
根据有理数的分类即可得出答案；
解：数0和正数统称非负数，0和负数也统称非正数；
故答案为：负，非正
【点睛】
本题考查了非负数和非正数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键
15．把下列各数填入相应的括号内：
．
有理数集合{ …}；整数集合{ …}，
分数集合{ …}，非负整数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，负有理数集合{ …}，
非负有理数集合{ …}．
【答案】；；；；；；．
【解析】
【分析】
按照有理数的分类填写即可．有理数分为整数和分数，整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数与负分数，有理数也可分为正有理数、负有理数和零，正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数．
解：有理数集合{ …}；
整数集合{ …}，
分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，
负有理数集合{ …}，
非负有理数集合{ …}．
故答案为：；；；；；；．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正有理数、负有理数、非负整数、非负有理数的定义特点是关键．特别注意零是整数，但零既不是负数，也不是正数．
16．如图，写出数轴上点A、B、C、D所表示的分数：点A表示_________；点B表示_________；点C表示_________；点D表示_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由数轴可得每一小格表示个单位长度，进而可直接进行求解．
解：由题意得：
点A表示；点B表示；点C表示；点D表示，
故答案为；；；．
【点睛】
本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上数的表示是解题的关键．
17．在数轴上，点到原点的距离是2，则点表示的数是__________．
【答案】2或-2
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个点到原点的距离相等即可得出结果．
解：∵点到原点的距离是2，
∴B点表示的数为2或-2．
故答案为：2或-2．
【点睛】
本题主要考查的是数轴上点到原点的距离，掌握其特点是解题的关键．
18．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为_____．
【答案】8或-2
【解析】
【分析】
根据数轴的特点即可分类讨论求解．
当点B在点A的右侧，则点B表示的数为3+5=8；
当点B在点A的左侧，则点B表示的数为3-5=-2；
故答案为：8或-2．
【点睛】
此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知数轴的特点．
19．若m，n互为相反数，则m－4＋n＝________．
【答案】－4
【解析】
【分析】
根据相反数的定义得m＋n=0，代入原式可得答案.
解：因为m，n互为相反数，所以m＋n=0，
所以m－4＋n
＝m+n-4
=0-4
=-4
故答案为-4
【点睛】
本题考查了相反数的概念，用式子m＋n=0表示出m,n是相反数是解题关键
20．一个点从原点出发，在数轴上向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度到达终点，终点表示的有理数是_________
【答案】2
【解析】
【分析】
根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
由题意，得0−3+5=2，
故答案为2.
【点睛】
此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴平移的规律.
三、解答题
21．把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
【答案】1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…
【解析】
【分析】
【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}；
分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…}．
故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001；
﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，+7，0，﹣9，﹣26；
，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001．
22．把下列各数填在相应的圆圈集合内：
，，，，，，，，，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据有理数的分类方法解答即可
如图所示，
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
23．（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？
【答案】（1）圈；（2）乒乓球的质量低于标准质量；（3）最多超出标准质量，最少少于标准质量
【解析】
【分析】
（1）根据正负数表示相反意义的两种量可知：逆时针记为正，则顺时针记为负，解答即可；
（2）超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，直接得出结论即可；
（3）明确正和负表示的意义，根据题意作答即可．
解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，
则沿顺时针方向转了12圈记作圈；
（2）超出标准质量记作，
则表示乒乓球的质量低于标准质量；
（3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个用负表示．
24．画出数轴并在数轴上表示下列各数：0，，，，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
如图所示；
【点睛】
本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．
25．老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
【答案】
【解析】
【分析】
由题中的图可知被墨水污染的部分在-12.6至-7.5之间与10.5至17.5之间，根据数轴上点的坐标特点可直接写出-12.6到-7.5、与 10.5到 17.5之间的整数．
解：依题意得：在-12.6到-7.5之间的整数为：
10.5至17.5之间的整数为：
所以被墨水盖住的整数为：
【点睛】
本题考查了数轴，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．
26．已知下列有理数：－4，2，－3.5，0，－2，3，－0.5
（1）在数轴上标出这些有理数表示的点；
（2）设表示－0.5的点为A，那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？
【答案】（1）答案见解析；（2）3.5或−4.5．
【解析】
【分析】
（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．
（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度，即可得出答案．
（1）如图所示：
；
（2）设表示−0.5的点为A，
则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.
【点睛】
本题考查数轴，根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．
27．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析
【解析】
【分析】
【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
28．如图，数轴上，两点之间的距离为30，有一根木棒，设的长度为．数轴上移动，始终在左，在右．当点移动到与点，中的一个重合时，点所对应的数为9，当点移动到线段的中点时，点所对应的数是多少？
【答案】点M所对应的数为24或-6．
【解析】
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
第01讲 有理数和数轴
一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
要点：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
要点：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
例1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（ ）
A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
【答案】D
【解析】
【分析】
水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作﹣6m，
故选：D．
例2．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜二局与负三局 B．气温升高3℃与气温为﹣3℃
C．盈利3万元与支出3万元 D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65
【答案】A
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义．
解：A、胜二局与负三局具有相反意义，符合题意，此选项正确，
B、气温升高3℃与气温为-3℃不具有相反意义，不符合题意，此选项错误；
C、盈利3万元与支出3万元不具有相反意义，不符合题意，此选项错误；
D、甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65不具有相反意义，不符合题意，此选项错误，
故选A．
【点睛】
此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
例3．下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的概念直接进行排除选项即可．
A、在有理数中，零的意义不仅表示没有，还可以表示正负数的分界等等，故错误；
B、有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误；
C、0.7不是整数但是分数，故错误；
D、0是最小的非负整数，它既不是正数也不是负数，故正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的概念，熟记概念是解题的关键．
例4．下列关于0的说法中，正确的是（ ）
A．0是有理数 B．0是整数，又是分数 C．0是正有理数 D．0是负有理数
【答案】A
【解析】
【分析】
根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．
A选项：0是有理数，正确；
B选项：0不是分数，错误；
C选项：0既不是正数，也不是负数，故错误；
D选项：0既不是正数，也不是负数，故错误；
故选A．
【点睛】
考查了正数与负数，以及有理数的概念，熟记0的特殊性是解题的关键．
例5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，及单位长度的一致性，原点往右为正数，原点往左为负数，逐一判断各选项即可得到答案．
解：数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，
选项的数轴没有原点，故不符合题意；
选项的数轴的单位长度不一致，故不符合题意；
选项的数轴原点左边的数标注的不对，故不符合题意；
选项的数轴符合要求，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是数轴的含义，掌握数轴的含义是解题的关键．
例6．数轴上原点及其右边的所有的点所表示的数是（ ）
A．零和全体负数 B．零和正整数
C．非负数 D．正数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上原点左边的所有的点所表示的数都是负数，原点右边的所有的点所表示的数都是正数解答即可.
∵数轴上原点左边的所有的点所表示的数都是负数，原点右边的所有的点所表示的数都是正
数
∴数轴上原点及其右边的所有的点所表示的数是零和正数，通常称为非负数
故选C
【点睛】
本题考查数轴上的点所表示的数的特征，熟记数轴上原点左边的所有的点所表示的数都是负数，原点右边的所有的点所表示的数都是正数是解题的关键.
例7．如图，下列说法中，正确的是( )
A．a＞b B．b＞a
C．a＞0 D．b＜0
【答案】B
【解析】
因为a在b的左边，所以ab，b＞a，选B.
例8．下列说法中，正确的是（ ）
A．数轴上的点表示的数都是有理数
B．凡是有理数都可以用数轴上的点表示
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴上的点一一对应的关系即可得到答案.
A. 数轴上的点表示的数可能是有理数也可能是无理数，故错误；
B. 凡是有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
C. 数轴上的点能表示任何实数，故错误；
D. 0既不表示正数，又不表示负数，故错误.
故选择B项.
【点睛】
本题考查实数与数轴上的点，解题的关键是掌握实数与数轴上的点一一对应的关系.
例9．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．-1.5 B．-2.5 C．-0.5 D．0.5
【答案】C
【解析】
【分析】
设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，再根据每个选项中的范围进行判断即可．
解：设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，则表示的数可能是−0.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的数的特点是解答此题的关键．
例10．如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数互为相反数，则点B表示的有理数是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
找到AC的中点即为原点，进而看B点在原点的哪边，距离原点几个单位即可．
解：设AC的中点为O点，表示的数是0，所以点C表示的数是-3，所以点B表示的数是-1．
故选B
【点睛】
本题考查数轴上点的确定，找到原点的位置是解决本题的关键，用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．
例11．下列说法错误的是（ ）
A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度
C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线，对各选项进行判断．
解：A、数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，故本选项错误；
B、表示-1的点，离原点1个单位长度，本选项正确；
C、|-3-（-1）|=2，故数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度，本选项正确；
D、距原点3个单位长度的点，有两个，分别表示-3或3，本选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴这一基础概念的熟练掌握．
例12．数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_______数．
【答案】 负 正
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置特征判断即可．
解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数，
故答案为：负；正
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征．
例13．如图，数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数．
解：由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，
∵，
∴EF=16÷5=3.2，
∴E点表示的数为：11-3.2=7.8；点C表示的数为：7.8--3.2-3.2=1.4；
∴与点C所表示的数最接近的整数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键．
例14．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，若点C到点A的距离与点A到点B的距离相等（B不与C重合），则点C表示的数为______．
【答案】-6
【解析】
【分析】
根据数轴可知AB=5，将B点向左平移5个单位即可得到C的表示的数；
由题意可知，点A和点B之间的距离为5，所以点A到点C的距离也是5，故从点A往左数5个单位是．
故答案为：-6
【点睛】
此题考查的是数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合．
一、单选题
1．下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）
A．一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升了，所以中午的气温是
B．盈利20元记作元，那么元表示亏本50元
C．如果收入增加110元记作元，那么元表示支出减少110元
D．如果米表示比海平面高300米，那么米表示比海平面低米
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正负数表示相反意义的量解答．
解：A. 一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升了，所以中午的气温是，故该选项错误；
B. 盈利20元记作元，那么元表示亏本50元，故该选项正确；
C. 如果收入增加110元记作元，那么元表示收入减少110元，故该说法错误；
D. 如果米表示比海平面高300米，那么米表示比海平面低200米，故该说法错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查正负数的意义：表示相反意义的一对量，正确理解事件的意义是解题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是负小数，但不是负分数 B．整数可以看作是分母为1的分数
C．0不是负数，但它是正数，因为它的前面没有“-” D．非负数即正数
【答案】B
【解析】
【分析】
整数和分数统称为有理数，正数和负数表示具有相反意义的量，在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧，非负数是正数和0的统称．
A. 是负小数，也是负分数，故A错误；
B. 整数可以看作是分母为1的分数，故B正确；
C. ，0既不是正数也不是负数，故C错误；
D. 非负数是正数和0的统称，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．下列说法中正确的有（ ）个
①0是整数，也是正数：②是负分数；③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的定义和分类，逐个判断即可．
解：0既不是正数也不是负数，①错误；
是负分数，②正确；
3.2是是正分数，③错误；
自然数包含0，0既不是正数也不是负数，④错误；
负分数一定是负有理数，⑤正确
非负数就是正数和零，⑥正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
4．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A．-1.00表示收入元 B．-1.00表示支出元
C．-1.00表示支出元 D．收支总和为元
【答案】B
【解析】
【分析】
根据用正负数表示相反意义的量，像与-1.00这种用正负数表示具有相反意义的量，其中表示收入钱数，那么-1.00表示支出钱数即可得解．
解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，
∴-1.00表示支出1.00元．
故选择B．
【点睛】
本题考查相反意义的量表示，掌握相反意义量的识别与表示方法，．
5．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3）（4）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的三要素，对照四个图形，逐个分析即可．
解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度
图（1）有单位长度和正方向，没有原点，故不正确；
图（2）有原点和单位长度，没有正方向，故不正确；
图（3）有原点和正方向，单位长度不一致，故不正确；
图（4）有原点和正方向，单位长度不一致，故不正确；
综上，四个选项均不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，数形结合进行分析，是解题的关键．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上左边的数小于右边的数直接判断即可．
解：由数轴可知，有理数在数轴上的位置从左到右依次是，
则的大小关系是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数大小，解题关键是明确数轴上左边的数小于右边的数．
7．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．-1.5 B．-2.5 C．-0.5 D．0.5
【答案】C
【解析】
【分析】
设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，再根据每个选项中的范围进行判断即可．
解：设小手盖住的点表示的数为x，则−1＜x＜0，则表示的数可能是−0.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的数的特点是解答此题的关键．
8．若，则数轴上表示数a的点在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
利用“0的相反数是0”解答即可．
解：∵0的相反数是0，
∴a为0，
∴a在数轴上表示的数在原点，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数与数轴，根据0的相反数是0，然后利用数轴的知识解答．
9．下列说法错误的是（ ）
A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度
C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线，对各选项进行判断．
解：A、数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，故本选项错误；
B、表示-1的点，离原点1个单位长度，本选项正确；
C、|-3-（-1）|=2，故数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度，本选项正确；
D、距原点3个单位长度的点，有两个，分别表示-3或3，本选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴这一基础概念的熟练掌握．
10．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（ ）．
A．原点在点的右侧 B．原点在点的左侧
C．原点与线段的中点重合 D．原点的位置不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可．
因为数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等，
所以原点到，的距离相等，
若线段的中点为，则=，
所以原点在点的左侧，点的右侧，与线段的中点重合，原点的位置确定．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置问题，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键．
11．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置情况，分别列出和的位置再比较大小即可．
解：由题意可得：
∴
故选：
【点睛】
本题主要考查了数轴上有理数的大小比较，利用数轴表示出各点是解题的关键．
12．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为长的线段，则线段盖住的整点的个数为（ ）．
A．2019或2020 B．2019 C．2020或2021 D．2020
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段AB的起点位置分类讨论，分别求出盖住的整点的个数即可．
解：若线段AB以整点为起点，假设点A与原点重合
则AB=2020cm所盖住的整点为0，1，2，……2020，共2021个数；
若线段AB不是以整点为起点，假设点A在原点和表示1的数之间
则AB=2020cm所盖住的整点为1，2，……2020，共2020个数
综上：线段AB盖住的整点的个数为2020或2021
故选C．
【点睛】
此题考查的是数轴，掌握数轴的特征和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
二、填空题
13．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【解析】
【分析】
根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.
解： 某种零件，标明要求是mm，
零件的尺寸要求为：大于或等于
小于或等于
mm不在上面范围内，故不合格，
故答案为：不合格
【点睛】
本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.
14．数0和正数统称非______数；由此，0和负数也统称_______数．
【答案】 负 非正
【解析】
【分析】
根据有理数的分类即可得出答案；
解：数0和正数统称非负数，0和负数也统称非正数；
故答案为：负，非正
【点睛】
本题考查了非负数和非正数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键
15．把下列各数填入相应的括号内：
．
有理数集合{ …}；整数集合{ …}，
分数集合{ …}，非负整数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，负有理数集合{ …}，
非负有理数集合{ …}．
【答案】；；；；；；．
【解析】
【分析】
按照有理数的分类填写即可．有理数分为整数和分数，整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数与负分数，有理数也可分为正有理数、负有理数和零，正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数．
解：有理数集合{ …}；
整数集合{ …}，
分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}，
正有理数集合{ …}，
负有理数集合{ …}，
非负有理数集合{ …}．
故答案为：；；；；；；．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正有理数、负有理数、非负整数、非负有理数的定义特点是关键．特别注意零是整数，但零既不是负数，也不是正数．
16．如图，写出数轴上点A、B、C、D所表示的分数：点A表示_________；点B表示_________；点C表示_________；点D表示_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由数轴可得每一小格表示个单位长度，进而可直接进行求解．
解：由题意得：
点A表示；点B表示；点C表示；点D表示，
故答案为；；；．
【点睛】
本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上数的表示是解题的关键．
17．在数轴上，点到原点的距离是2，则点表示的数是__________．
【答案】2或-2
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个点到原点的距离相等即可得出结果．
解：∵点到原点的距离是2，
∴B点表示的数为2或-2．
故答案为：2或-2．
【点睛】
本题主要考查的是数轴上点到原点的距离，掌握其特点是解题的关键．
18．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为_____．
【答案】8或-2
【解析】
【分析】
根据数轴的特点即可分类讨论求解．
当点B在点A的右侧，则点B表示的数为3+5=8；
当点B在点A的左侧，则点B表示的数为3-5=-2；
故答案为：8或-2．
【点睛】
此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知数轴的特点．
19．若m，n互为相反数，则m－4＋n＝________．
【答案】－4
【解析】
【分析】
根据相反数的定义得m＋n=0，代入原式可得答案.
解：因为m，n互为相反数，所以m＋n=0，
所以m－4＋n
＝m+n-4
=0-4
=-4
故答案为-4
【点睛】
本题考查了相反数的概念，用式子m＋n=0表示出m,n是相反数是解题关键
20．一个点从原点出发，在数轴上向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度到达终点，终点表示的有理数是_________
【答案】2
【解析】
【分析】
根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
由题意，得0−3+5=2，
故答案为2.
【点睛】
此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴平移的规律.
三、解答题
21．把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
【答案】1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…
【解析】
【分析】
【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}；
分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…}．
故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001；
﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，+7，0，﹣9，﹣26；
，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001．
22．把下列各数填在相应的圆圈集合内：
，，，，，，，，，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据有理数的分类方法解答即可
如图所示，
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
23．（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？
【答案】（1）圈；（2）乒乓球的质量低于标准质量；（3）最多超出标准质量，最少少于标准质量
【解析】
【分析】
（1）根据正负数表示相反意义的两种量可知：逆时针记为正，则顺时针记为负，解答即可；
（2）超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，直接得出结论即可；
（3）明确正和负表示的意义，根据题意作答即可．
解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，
则沿顺时针方向转了12圈记作圈；
（2）超出标准质量记作，
则表示乒乓球的质量低于标准质量；
（3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个用负表示．
24．画出数轴并在数轴上表示下列各数：0，，，，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
如图所示；
【点睛】
本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．
25．老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
【答案】
【解析】
【分析】
由题中的图可知被墨水污染的部分在-12.6至-7.5之间与10.5至17.5之间，根据数轴上点的坐标特点可直接写出-12.6到-7.5、与 10.5到 17.5之间的整数．
解：依题意得：在-12.6到-7.5之间的整数为：
10.5至17.5之间的整数为：
所以被墨水盖住的整数为：
【点睛】
本题考查了数轴，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．
26．已知下列有理数：－4，2，－3.5，0，－2，3，－0.5
（1）在数轴上标出这些有理数表示的点；
（2）设表示－0.5的点为A，那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？
【答案】（1）答案见解析；（2）3.5或−4.5．
【解析】
【分析】
（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．
（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度，即可得出答案．
（1）如图所示：
；
（2）设表示−0.5的点为A，
则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.
【点睛】
本题考查数轴，根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．
27．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析
【解析】
【分析】
【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
28．如图，数轴上，两点之间的距离为30，有一根木棒，设的长度为．数轴上移动，始终在左，在右．当点移动到与点，中的一个重合时，点所对应的数为9，当点移动到线段的中点时，点所对应的数是多少？
【答案】点M所对应的数为24或-6．
【解析】
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
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