【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第05讲《有理数的乘除法》同步讲学案

第05讲 有理数的乘除法

一、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

   （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．

2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．

 要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．

要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．

（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．

二、有理数的除法

1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．

  要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；

    (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；

    (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

    (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

2. 有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.

   法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

    （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．

    （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

三、有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．

例1．下列计算正确的是（       ）

A． B． 

C．                     D．

例2．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（       ）

A． B． C． D．

例3．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（       ）

A． B． C． D．

例4．已知，则（       ）

A． B． C． D．

例5．下列算式中，积不是负数的是（       ）

A． B． C．D．

例6．下列说法正确的个数为（       ）．

①任何有理数都有倒数          ②一个数的倒数一定小于这个数

③0除以任何数都得0          ④两个数的商为0，只有被除数等于0

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

例7．算式的结果是（       ）

A． B． C．15 D．

例8．下列运算步骤错误的是（       ）

A． B．

C． D．

例9．下列计算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

例10．如果＝－1，则a一定是（          ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

例11．下列结论错误的是（       ）

A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0

C．＝＝－ D．＝－

例12．零乘以______都得零；零除以_______都得零．

例13．化简下列分数：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______．

例14．两个数的商是，若被除数是，则除数是______．

例15．计算：－1÷(－3)×＝____．

一、单选题

1．的绝对值的倒数是（　　）

A． B．2022 C． D．

2．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温（       ）

A．上升 B．下降 C．上升 D．下降

3．两个有理数的商是正数，这两个数一定(　　)

A．都是负数 B．都是正数

C．至少有一个是正数 D．同号

4．已知|x|=3,|y|=8,且xy<0,则x+y的值等于(        )

A．±5 B．±11 C．−5或11 D．−5或−11

5．下列四个算式中，误用分配律的是（   ）

A．12×＝12×2－12×＋12×

B．×12＝2×12－×12＋×12

C．12÷＝12÷2－12÷＋12÷

D．÷12＝2÷12－÷12＋÷12

6．个数的乘积为，则（     ）

A．均为 B．最多有一个为

C．至少有一个为 D．有两个数是相反数

7．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab－3m－3n的值是（ ）

A．－1 B．1 C．－ D．

8．已知、、三个有理数满足，，，则一定是（       ）

A．负数 B．零 C．正数 D．非负数

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（       ）

①；②；③；④.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．，，是有理数，且，则的值是（       ）

A． B．或 C．或 D．或

二、填空题

11．______．

12．的相反数与的倒数的乘积为_______．

13．的结果的符号为_______．

14．计算：_______．

15．填空：

（1）_______； （2）_______；

（3）_______；   （4）_______；

（5）_______； （6）_______.

16．若，则_______0（填“>”或“<”）．

17．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝__．

18．已知非零有理数a、b满足则的值为______．

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

20．（1）；                      

（2）；

（3）；          

（4）

21．计算：

（1）；       

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

22．列式计算．

（1）一个数的是20，这个数是多少？

（2）用的倒数乘，积是多少？

23．已知a与b的差为，b与c互为倒数，c与d的和为，若，求a、b、c的值．

24．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．

（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？

（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

25．下面是某同学计算÷的过程：

解：÷

＝÷＋÷＋÷＋÷

＝－×＋×10－×6＋×

＝－＋－＋

＝．

细心的你能看出上述解法错在哪里吗？请给出正确的解法．

26．阅读：比较与的大小.

方法一：利用两数差的正负来判断.

因为－=＞0，所以＞.

方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.

因为÷=＞1，所以＞.

请用以上两种方法，比较－和－的大小.

27．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，乘积的最大值为             ．       

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，商的最小值为             ．       

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？

答：我抽取的2张卡片是________、________，组成的最大的数为             ．

28．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．

（1）2020属于　   　类（填A，B或C）；

（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于　   　类（填A，B或C）；

②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于　   　类（填A，B或C）；

（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是　   　（填序号）．

①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．