第六章 第3讲 机械能守恒定律及其应用-2024年高考物理一轮复习核心考点精梳细讲课件

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1.重力做功与重力势能的关系(1)重力做功的特点①重力做功与 无关，只与始末位置的 有关.②重力做功不引起物体 的变化.(2)重力势能①表达式：Ep＝ .②重力势能的特点:重力势能是物体和 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 .
第3讲　机械能守恒定律及其应用
(3)重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 .即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2.弹性势能(1)定义：发生 的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 .即W＝ .
3.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 .(2)表达式：mgh1＋ mv12＝ .
单个物体守恒其实指物体与地球组成的系统。
思考：小球在压缩弹簧至最底部过程中，小球是否机械能守恒？
2.重力、弹力必须是所选体统的内力。
思考：各接触面光滑，松手后在A接触地面前，A、B这两个单物体机械能是否守恒？
A不守恒。它的机械能如何变化？
B不守恒。它的机械能如何变化？
思考：A、B作为一个系统机械能是否守恒？
3.系统内力中直接接触的弹力或绳、杆的弹力对系统机械能无影响。
思考：一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现给B一个初速度，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，则A、B以及系统机械能如何变化?
4.系统内力中F滑做功使系统机械能减小,
5.系统外力对系统做的功等于系统机械能的增加量。
ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB
A上升的高度与B下降的高度是否相等?
3.某一分速度相等模型:
压缩量和伸长量相等时EP相等
1.(单个物体机械能守恒的判断)(2020·黑龙江哈师大青冈实验中学高二开学考试)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A.电梯匀速下降B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C.物体沿着斜面匀速下滑D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
2.(系统机械能守恒的判断)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上.现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是( )A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
3.(含弹簧系统的机械能守恒的判断)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是( )A.小球的动能一直减小B.小球的机械能守恒C.克服弹力做功大于重力做功D.最大弹性势能等于小球减少的动能
解析　小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后减速运动，根据Ek＝ mv2，动能先增大然后减小，故A错误；
在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的机械能不守恒，故B错误；
在向下运动过程中，重力势能减小，最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和减小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D错误，C正确.
例1　(2017·全国卷Ⅱ·17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
小物块做平抛运动时，设落地点到轨道下端的距离为x，则有x＝v1t，
4.(单个物体机械能守恒问题)(多选)(2020·广东南海中学月考)如图4所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A.物体落到海平面时的重力势能为mghB.物体从抛出到落到海平面的过程重力 对物体做功为mghC.物体在海平面上的动能为 mv02＋mghD.物体在海平面上的机械能为 mv02
例2　(2019·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗奋斗中学高三二模)质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.(斜面足够长，g取10 m/s2)求：
绳连接两物体速度大小相等
(1)物体A着地时的速度大小；
解析　以地面为参考平面，A、B系统机械能守恒，
因为vA＝vB，所以vA＝vB＝2 m/s.
(2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离.
解析　A着地后，B机械能守恒，则B上升到最大高度过程中，
解得Δs＝0.4 m.
例3　(多选)(2019·云南昆明市4月质检)如图6所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m.与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d＝3 m，定滑轮大小及质量可忽略.现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)( )
两关联物体速度大小不等
A.A、C间距离为4 mB.小环最终静止在C点C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增 加的机械能D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物 块的动能之比为2∶1
由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；
例4　(2019·安徽巢湖市质检)如图7所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内.一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求：(1)物块由C点平抛出去后在水平轨道上的落点到B点的距离；
含弹簧系统的机械能守恒问题
解得x＝2R即物块在水平轨道上的落点到B点的距离为2R；
(2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小；
解析　物块由B到C过程中机械能守恒，
设物块在B点时受到的半圆轨道的支持力大小为FN，
解得FN＝6mg由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力大小为FN′＝FN＝6mg.
(3)物块在A点时弹簧的弹性势能.
解析　由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为
5.(关联物体的机械能守恒问题)(2020·山东烟台二中期末)如图8，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则( )A.a落地前，轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的 压力大小为mg
b的速度在整个过程中先增大后减小，杆对b的作用力先是动力后是阻力，所以杆对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，杆对a是斜向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，C错误；
解析　当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，A错误；a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能
a、b及杆系统的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到杆的推力为零，b只受到重力和支持力的作用，结合牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，D正确.
6.(含弹簧系统的机械能守恒问题)(2020·江苏如皋中学高三月考)如图9所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上.现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，在此过程中，求：
解析　A速度最大时，加速度为零，对A有4mgsin α＝F，此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，对B、C整体有F＝2mg，
(2)弹簧恢复原长时，细线中的拉力大小F0；
解析　设当弹簧恢复原长时，A沿斜面向下运动的加速度大小为a，对A有4mgsin α－F0＝4ma，对B有F0－mg＝ma，