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第二章 第3讲 力的合成与分解-2024年高考物理一轮复习核心考点精梳细讲课件
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这是一份第二章 第3讲 力的合成与分解-2024年高考物理一轮复习核心考点精梳细讲课件，文件包含第二章第3讲力的合成与分解pptx、力的合成与分解swf等2份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
几个力的作用点相同或力的作用线相交于一点的几个力
2.共点力作用下物体的平衡条件？
①二力平衡：等大、反向、共线
②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向共线
推论：物体在三个共面但不平行的力作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力
1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 .(2)关系：合力与分力是 关系.2.力的合成(1)定义：求几个力的 的过程.
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的
大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
注意:(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力
ɑ=1200时，F合=
1.共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时,合力最小,为|F1－F2|；当两个力同向时,合力最大,为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).
例1 如图2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cs 53°＝0.6)
A.53° B.127° C.143° D.106°
解析 弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，
即α＝106°，故D正确.
1.(作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小
解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B.
2.(合力的范围)有三个力，分别为12 N、6 N、7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是A.合力的最小值为1 NB.合力的最小值为零C.合力不可能为20 ND.合力可能为30 N
3.(力的合成的应用)(2020·全国卷Ⅲ·17)如图4，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于A.45° B.55° C.60° D.70°
解析 取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.
例2 (多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图6所示，木楔两侧产生推力FN，则A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大
解析 根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示
所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.
4.(效果分解法)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图8是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为
解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，
所以B正确，A、C、D错误.
例3 建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图7所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是A.(F－mg)cs θB.(F－mg)sin θC.μ(F－mg)cs θD.μ(F－mg)tan θ
解析 磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cs θ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则Ff＝μ(F－mg)sin θ，故A正确.
5.(正交分解的应用)(2021·河北张家口市第一次质检)如图9，斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝ ，求F的大小.(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析 对物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg，如图所示x轴：Fcs 30°－mgsin 30°－Ff＝0y轴：Fsin 30°＋FN－mgcs 30°＝0又Ff＝μFN
1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图10甲，滑轮B两侧绳的拉力相等.2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等.
考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.
（成立条件：力只施加于杆的两端时）
注意：对于活动杆，若外力力没有作用在杆的两侧，则杆的弹力也可以不沿着杆。
例4 如图11甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.图甲中BC对滑轮的作用力为B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的 拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
解析 题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，
故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；
6.(活结的应用)(2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图12所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点 位置不变D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
解析 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，
故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.
7.(活结与动杆组合)(多选)如图13所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则A.绳的拉力增大B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C.绳的拉力大小不变D.轻杆受的压力不变
几个力的作用点相同或力的作用线相交于一点的几个力
2.共点力作用下物体的平衡条件？
①二力平衡：等大、反向、共线
②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向共线
推论：物体在三个共面但不平行的力作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力
1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 .(2)关系：合力与分力是 关系.2.力的合成(1)定义：求几个力的 的过程.
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的
大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
注意:(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力
ɑ=1200时，F合=
1.共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时,合力最小,为|F1－F2|；当两个力同向时,合力最大,为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).
例1 如图2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cs 53°＝0.6)
A.53° B.127° C.143° D.106°
解析 弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，
即α＝106°，故D正确.
1.(作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小
解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B.
2.(合力的范围)有三个力，分别为12 N、6 N、7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是A.合力的最小值为1 NB.合力的最小值为零C.合力不可能为20 ND.合力可能为30 N
3.(力的合成的应用)(2020·全国卷Ⅲ·17)如图4，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于A.45° B.55° C.60° D.70°
解析 取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.
例2 (多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图6所示，木楔两侧产生推力FN，则A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大
解析 根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示
所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.
4.(效果分解法)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图8是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为
解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，
所以B正确，A、C、D错误.
例3 建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图7所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是A.(F－mg)cs θB.(F－mg)sin θC.μ(F－mg)cs θD.μ(F－mg)tan θ
解析 磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cs θ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则Ff＝μ(F－mg)sin θ，故A正确.
5.(正交分解的应用)(2021·河北张家口市第一次质检)如图9，斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝ ，求F的大小.(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析 对物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg，如图所示x轴：Fcs 30°－mgsin 30°－Ff＝0y轴：Fsin 30°＋FN－mgcs 30°＝0又Ff＝μFN
1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图10甲，滑轮B两侧绳的拉力相等.2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等.
考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.
（成立条件：力只施加于杆的两端时）
注意：对于活动杆，若外力力没有作用在杆的两侧，则杆的弹力也可以不沿着杆。
例4 如图11甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.图甲中BC对滑轮的作用力为B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的 拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
解析 题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，
故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；
6.(活结的应用)(2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图12所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点 位置不变D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
解析 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，
故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.
7.(活结与动杆组合)(多选)如图13所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则A.绳的拉力增大B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C.绳的拉力大小不变D.轻杆受的压力不变
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