北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系教案

2.1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念

          2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

教学方法：观察、探索、归纳总结。

准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？

教学过程：

第一环节  情境引入

活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

第二环节 探索发现

内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：

∠ADF+∠1=180

∠ADC+∠1=180

∠BDC+∠1=180

∠EDB+∠1=180

∠2=∠1

教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。

提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）

让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。

内容二：

议一议：

（1）          用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

（2）          如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？

（3）          它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

由此引出对顶角的概念和“对顶角相等 ”的结论。

第三环节  小诊所

活动内容：判断下列说法是否正确

1（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（    ）

（2）一个角的余角必为锐角。 （    ）

（3）一个角的补角必为钝角。 （    ）

（4）900 的角为余角。 （    ）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（    ）

2．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

3．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

4．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

第四环节  课堂小结

小    结：熟记（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。

第五个环节  布置作业 

1．习题2.1数学理解1，2

习题2.1问题解决1，2

课后记

2.1两条直线的位置关系（第2课时）

教学目标：

1.知识与技能：

(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

(3)初步尝试进行简单的推理。

2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。

三、教学过程

1.  引入课题

巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

     2．你还能提出哪些问题？.

归纳总结

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。

第二环节   动手实践，探究新知

动手画一画1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说出你的画法和理由.

工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

归纳结论：

1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。

2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

第三环节   学以致用，步步为营

请动手画一画四  

如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。

问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？

问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)

第四环节    综合应用，开阔视野

问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.

问题2：如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC   BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于     ，点A到直线BC的距离等于     ，A、B两点间的距离等于      。

你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.

问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？

第五环节   学有所思  反馈巩固

巩固反馈

1.如图2.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（    ）个。

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。

A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。

2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。

3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。

第六环节   布置作业 

基础题：1．书P43页习题2.2 第 1,2,3题

提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

导学案

2.1 两条直线的位置关系（1）

【学习目标】

1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。

3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。

【学习过程】

模块一     预习反馈

一．学习准备

观察下面几幅生活中的图片：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有      和       两种

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.

3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为          .

二、教材精读

（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？

解:  ，即 ，

，等式两边同时都减去_____________， ,,得：         。 

归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫            。

（2）在图2-1中，有什么数量关系？

     解：由可知         

总结： 如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角.

 类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角.

注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。

模块二 合作探究

    如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时

将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在图2-3中：

    （1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

    （2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？

    （3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？

 解：（1）互为补角的如

（2）相等，

            ，        

 (3)

         ,     

  且      

结论归纳：同角或等角的        相等，同角或等角的        相等。

模块三 形成提升

  1.判断下列说法是否正确

（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（    ）

（2）一个角的余角必为锐角。 （    ）

（3）一个角的补角必为钝角。 （    ）

（4）900 的角为余角。 （    ）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（    ）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

3. 如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF=           .

4. 的余角等于32°，则的补角等于        .

模块四    小结反思

一、本课知识

1. 对顶角有如下性质对顶角         
2. 如果两个角的和是，那么称这两个角互为       

  如果两个角的和是，那么称这两个角互为     

3. 同角或等角的        相等，同角或等角的        相等。

二、我的困惑：                                                                                              

2.1 两条直线的位置关系 (2)

【学习目标】

1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．

2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．

3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.

【学习难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.

【学习过程】

模块一 预习反馈

一．学习准备

1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. 垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。

3.垂直的表示：

如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.

二．教材精读

（1）如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？

（2）如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

 解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画      条的垂线。

    （2）        最短

  归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线        

  ②直线外一点与直线上各个点连接的所有            中，          最短

 （3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的

  长度叫做点A到直线的____________。

模块二 合作探究

（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由

（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

（4）如图，如何测量跳远成绩？

模块三 形成提升

1．下列说法中，正确的个数有（   ）

①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

2．到直线l的距离等于5cm的点有  （    ）

A、2个   B、1个   C、无数个    D、无法确定

3．如图，AD⊥BD,BC⊥CD AB=m，BC=n，

则BD的取值范围是  （   ）

A、BD>m   B、BD<n   C、m<BD<n    D、n<BD<m

模块四 小结反思

一、本课知识

1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是________，那么称这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。

2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作         ，

  如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作         ，其中点O是垂足.

3. ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线         。

  ②直线外一点与直线上各个点连接的所有            中          最短

二、我的困惑：