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初中物理自主招生讲义02相对运动、速度与物体运动、速度计算公式（含详解）
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这是一份初中物理自主招生讲义02相对运动、速度与物体运动、速度计算公式（含详解），共22页。试卷主要包含了运动和静止的相对性等内容，欢迎下载使用。
初中物理自主招生讲义 02
相对运动、速度与物体运动、速度计算公式
1．运动和静止的相对性
【知识点的认识】
运动是绝对的，静止是相对的，没有绝对的静止；也就是说一个物体相对于其它一个物体可以是静止的，但一定会出现相对于其它一些物体是运动的情况，而一个物体相对于另一个物体是运动的，它可能相对于其它物体都是运动的，一个物体一定可以找到一个及一个以上的物体与之有相对运动，但不一定可以找到一个与之静止的物体。
因为运动和静止是相对的，所以描述物体的运动必须选定参照物，事先不选定参照物，就无法对物体的运动状态做出判断。
【命题方向】
判断物体的是运动还是静止是中考必考内容。
例1：“神舟飞船”与“天宫一号”成功对接后，遨游太空。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟飞船”相对于“天宫一号”是运动的
B．“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球是静止的
C．“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球是运动的
D．“神舟飞船”相对于地球是运动的，“天宫一号”相对于地球是静止的
分析：研究物体的运动情况时，首先要选取一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫做参照物。研究对象的运动情况是怎样的，就看它与参照物的相对位置是否变化。
解：A、“天宫一号”和“神舟飞船”对接后，“神舟飞船”与“天宫一号'飞行器一起运动，相对位置没有发生变化，所以“神舟飞船”相对于“天宫一号”飞行器来说是静止的。
BCD、“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球的位置在不断发生变化，所以“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球是运动的，故BD错误，C正确。故选C。
点评：本题考查运动和静止的相对性，一个物体的运动状态的确定，关键取决于所选取的参照物。所选取的参照物不同，得到的结论也不一定相同。这就是运动和静止的相对性。
例2：甲、乙两辆汽车行驶在平直的公路上，甲车上的乘客看乙车在向北运动。乙车上的乘客看到甲车和树木都向南运动则以下说法中正确的是（ ）
A．甲乙车可能都向南运动
B．甲乙两车可能都向北运动
C．甲车向北运动乙车向南运动
D．甲车一定在向南运动，乙车向北运动
分析：判断一个物体的运动情况，一定是相对参照物而言，选择不同的参照物，物体的运动情况会不一样。
解：（1）乙车上的乘客看到路边的树木向南运动，说明乙车向北运动；
（2）甲车上的乘客看到乙车向北运动，此时有三种可能：一是甲车静止不动；二是向南运动；三是也向北运动，但速度比乙车慢。故选B。
点评：解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力。
【解题方法点拨】（1）一个物体是运动的还是静止的，取决于所选的参照物；
（2）如果两个物体的运动情况相同，则以其中任何一个物体为参照物，另一个物体都是静止的，我们就说这两个物体“相对静止”
一．运动和静止的相对性（共17小题）
1．在晴朗的夜空，我们很容易找到北斗星与北极星，如图所示。天刚黑下来的时候，我们观察并记录一次北斗星与北极星相对于地面的位置；半夜的时候，我们再次观察并记录北斗星与北极星相对于地面的位置。比较这两次的记录结果，我们会发现（ ）
A．北斗星和北极星都是运动的 B．北斗星和北极星都是静止的
C．北斗星是运动的，北极星是静止的 D．北斗星是静止的，北极星是运动的
2．战斗机水平飞行时，飞行员从右侧舷窗看到如图甲所示的“天地分界线”，当飞行员从右侧舷窗看到的“天地分界线”如图乙所示时，飞机可能在（ ）
A．斜向上爬升 B．斜向下俯冲
C．竖直向上爬升 D．竖直向下俯冲
3．你坐在游乐场的转椅上，当转椅快速地按顺时针方向转动时，你看到的周围的景物（ ）
A．按顺时针方向转动 B．按逆时针方向转动
C．静止不动 D．以上说法都不对
4．有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下漂流，有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇，但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩A、B两船逆水上行，C船顺水下行。相对水的速度，B船是A船的1.2倍，C船是B船的1.2倍。当三条船离开P点行驶30分钟的时候，船员们从收音机里听到圆木上有小孩霈要救助的消息，三条船都立即调转船头，驶向圆木，假设调转方向的时间不计。在离P点6千米的地方，小孩被船员救起。则三条船到达小孩和圆木的先后次序是（ ）
A．船A先到达 B．船B先到达
C．船C先到达 D．三条船同时到达
5．某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动，假设风速保持不变，骑车沿正南方向行驶时，小旗的飘动方向不可能的是（ ）
A．正东方向 B．正北方向 C．东偏南方向 D．东偏北方向
6．甲、乙、丙三架电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是（ ）
A．甲向下、乙向下、丙向下 B．甲向下、乙向下、丙向上
C．甲向下、乙向上、丙向上 D．甲向上、乙向上、丙向下
7．坐在由西向东行驶的汽车中的乘客发现，车窗外的雨点飘落的方向是竖直的，则关于风的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．一定是由东向西的风 B．一定是由西向东的风
C．一定是由南向北的风 D．一定是由北向南的风
8．在关于物体的静止和运动的概念中，下列说法正确的是（ ）
A．运动是绝对的，而对运动的描述是相对的
B．说地球是运动的，则选择的参照物一定是地球上静止的物体
C．甲以乙为参照物是静止的，但以丙为参照物是运动的，则丙以乙为参照物时一定是静止的
D．研究物体运动有时可以不选参照物
9．A、B两辆车以相同速度v0同方向做匀速直线运动，A车在前，B车在后。在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2v0的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（ ）
A．甲先被击中 B．乙先被击中
C．两人同时被击中 D．皮球可以击中乙而不能击中甲
10．一列火车在雨中自东向西行驶，车内乘客观察到雨滴以一定的速度竖直下落，那么车外站在月台上的人看到雨滴是（ ）
A．沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的大
B．沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的小
C．沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的大
D．沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的小
11．车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是（ ）
A．乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运动
B．乘客坐的火车可能在运动
C．三列火车可能沿同一方向运动
D．三列火车中可能有一列是静止的
12．在平行的三条轨道上并排着三辆列车，后来中间那辆列车的乘客发现两边的列车同时往后运动（ ）
A．一定是中间的列车没有开动，而两边的列车同时往后开了
B．一定是中间的列车向前开了，而两边的列车同时没有开动
C．以上两种判断都有可能
D．以上两种判断都不可能
（多选）13．某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动，假设风速保持不变，骑车人沿正南方向行驶时，小旗的飘动方向可能的是（ ）
A．正东方向 B．正北方向 C．东偏南方向 D．东偏北方向
14．李明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18km/h的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是 风，风速是 m/s。
15．2008年5月12日，我中汶川发生特大地震。空军某部奉命执行任务，将援助物资送往灾区。飞机在水平匀速飞行的过程中，救灾物资相对于机舱来说是 的，救灾物资相对于地面来说是 的（两空均选填“静止”或“运动”）。
16．处在赤道上某地的人在日落4h后，还能看到一颗绕赤道平面轨道运行的人造卫星在其正上方，试求这颗卫星距地面高度最小约为 。（地球半径R＝6.4×106m）
17．我国已经成功发射了多颗同步通信卫星。相关资料介绍说：同步卫星虽然绕地球转动，但地球上的人却觉得它在空中静止不动。那么，它绕地球转动一周的时间约为 。
2．速度与物体运动
【知识点的认识】（1）速度表示物体运动的快慢程度．速度是矢量，有大小和方向，速度的大小也称为“速率”．物理学中提到的“速度”一般指瞬时速度，而通常所说的火车、飞机的速度都是指平均速度．在实际生活中，各种交通工具运动的快慢经常发生变化．
（2）初中所指的运动一般是机械运动：
①直线运动（匀速直线运动、变速直线运动匀加速、匀减速、非匀变速）；
②曲线运动（匀变速曲线运动、非匀变速曲线运动【抛体运动、曲线运动、圆周运动、振动】）
【命题方向】速度表述方法，机械运动的分类，初中主要在匀速直线运动中命题．
例1：下列描述物体运动快慢的成语中，与物理学描述运动快慢的方法相近的是（ ）
A．一日千里 B．大步流星 C．风驰电掣 D．迅雷不及掩耳
分析：速度是描述物体运动快慢的物理量．运动物体在单位时间通过的路程叫速度．明确每个成语的含义，然后确定符合题意的选项．
解：A、“一日千里”指马跑得很快，一天能跑一千里，符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项符合题意；
B、“大步流星”形容步子跨得大，走得快．不符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项不符合题意；
C、“风驰电掣”形容非常迅速，像风吹电闪一样．不符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项不符合题意；
D、“迅雷不及掩耳”雷声来得非常快，连捂耳朵都来不及．比喻来势凶猛，使人来不及防备．不符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项不符合题意．故选A．
点评：此题考查的是对速度物理意义的认识，属于基础知识，难度不大，但要准确理解成语的含义．
例2：甲、乙两人同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某时刻他们的位置如图所示，图中能正确反映两人运动距离与时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
分析：物体做匀速直线运动时，路程和时间的图象就是一条过原点的直线，由此可知A和B都是错误的；
由题干中的图可知：甲和乙同时同向运动，相同的时间内，乙运动的路程长，乙的运动速度就大；我们可以在C和D的图象中，找出相同的时间，看谁运动的路程长，从而得出甲和乙的正确图象．
解：由题干中的图象可知：乙比甲运动的速度大．
A、图象表示，随着时间的增长，运动的路程是不变的，表示甲乙是静止的，故A选项不符合题意；
B、图象表示，随着时间的增长，运动的路程是不变的，表示甲乙是静止的，故B选项不符合题意；
C、在横轴上找一点，表示时间相等；做纵轴的平行线，可以发现甲的运动路程长，说明了甲运动快，故C选项不符合题意；
D、运用上面的方法，可以发现：在相同的时间内，乙的运动路程长，速度大，故D选项符合题意．故选：D．
点评：此题考查的是我们对于图象的分析能力，尤其是路程与时间图象中物体速度的判断，这是一个难点，需要突破．
【解题方法点拨】
多了解物理学方法：例如速度、温度、压强、功率、电流、电功率等表述法．
二．速度与物体运动（共5小题）
18．公共汽车站每隔t0开出一辆汽车，汽车始终沿直线运动，汽车的速度时间图线如图所示，则汽车出站后，与前方相邻汽车之间的距离（ ）
A．先减小，后保持不变 B．先增大，后保持不变
C．先减小，后增大，最后保持不变 D．先增大，后减小，最后保持不变
19．如图所示是在同一位置开始同向运动的甲、乙两物体路程s与时间t关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．两物体同时开始运动 B．以甲为参照物，乙是运动的
C．在t＝5s时，甲、乙两物体相遇 D．甲物体的运动速度为3m/s
20．甲、乙两同学同时同地出发骑自行车做直线运动，前0.6h内的路程﹣时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0.5～0.6h内，甲的速度比乙的大 B．0.5～0.6h内，甲的路程比乙的大
C．0～0.6h内，甲的路程比乙的大 D．0～0.6h内，甲、乙的路程相等
21．从一架沿水平方向匀速飞行的飞机上先后落下三颗炸弹，在不计空气阻力的条件下，在炸弹未落地之前，站在地面上的人看到飞机和三颗炸弹的运动情况是（ ）
A． B． C． D．
22．在某次青少年机器人展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动。它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，3个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑（ ）
A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈
3．速度的计算和公式的应用
【知识点的认识】
（1）速度的定义及其物理意义：在物理学中，把路程与时间之比叫做速度．速度是用来描述物体运动快慢的物理量．
（2）速度的公式：通常用字母v表示速度，用字母s表示路程，用字母t表示时间，则速度的公式是v＝．
【命题方向】
计算类型：一、列车过桥问题（注意列车通过路程要加上列车的长），二、爆破安全逃离问题，三、测距离问题，四、追赶问题，五、赶时间问题，六、顺、逆水行船问题，七、比例问题
例1：一辆大型运输车，长40m，质量为30t，匀速通过长260m的山洞时，所用时间为30s，它以同样速度通过一座桥时，所用时间为24s，求桥的长度．
分析；解答此题的关键的是大型运输车30s内走的路程是40m+260m，同理．它以同样速度通过一座桥时，所走的路程车长，所以求出的距离要减去车长才是桥的长度．
已知：s1＝40m，s2＝260m，t1＝30s，t2＝24s
求：s3
解：v＝＝＝10m/s，
s3＝vt2﹣s1＝10m/s×24s﹣40m＝240m﹣40m＝200m．
答：桥的长度是200m．
点评：解题时要注意此题中有个多余条件（质量为30t），解答此题的关键一定要注意这辆大型运输车自身的长度．
例2：如图所示，轿车从某地在高速公路上往南宁方向匀速行驶，当到达A地时，车内的钟表显示为10h15min，到达B地时，钟表显示为10h45min．求：
（1）轿车从A地到B地用多少时间？
（2）轿车从A地到B地的速度．
（3）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到南宁需要多长时间？
分析：此题考查了速度公式v＝即变形式t＝，结合图象反映的路程信息可以求解答案．
解：（1）轿车从A地到B地所用时间△t＝30min＝0.5h；
（2）轿车从A地到B地的s＝120﹣70＝50km，故速度v＝＝＝100km/h；
（3）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，则从B地到南宁所用时间t＝＝＝0.7h；
答：（1）轿车从A地到B地用时30min；
（2）轿车从A地到B地的速度v＝100km/h；
（3）从B地到南宁需要0.7h．
点评：解决此类题目的关键是通过图象得出需要信息，结合速度公式及变形式求解答案．
例3：甲、乙两物体做匀速直线运动，它们通过的路程之比为3：2，所用时间之比为2：3，则速度之比为（ ）
A．9：4 B．4：9 C．1：1 D．3：2
分析：要判断速度之比，要根据速度公式v＝，由题目的路程、时间之比来求速度之比．
解：甲、乙的路程之比为3：2，所用时间之比为2：3，故根据速度公式v＝，可知甲乙速度之比为：，即9：4．故选A．
点评：本题是由路程和时间之比，求速度之比，与计算速度一样，都是根据速度公式来求解．
【解题方法点拨】
要熟练运用速度的计算公式及其变形，分类练习此类题目，多与生活联系．【知识点的认识】
（1）速度的公式：v＝，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间．
（2）应用：①火车过桥（隧道）问题：
火车穿过隧道时，火车头进人隧道就开始算起，直到火车尾离开隧道才叫做火车通过了隧道，所以火车穿过隧道经过的路程应该等于隧道长与车身长度的和．过大桥时也类似，火车通过大桥经过的路程等于桥长加车长．故对于本身有长度的物体过桥问题小结如下：物体通过的路程等于桥长与物体本身长度的和．
②出租车问题：
a．出租车的速度表示车辆行驶过程中的行进速度，指针指示的数值就是该时刻的速度值，采用的单位为km/h．
b．里程示数窗表示该车行驶的总路程，某段时间的路程就等于这段时间内两个示数的差．
c．出租车票据上给出的上车、下车时间间隔为车行驶时间，里程就是这段时间内出租车通过的路程．利用这些信息，可以解决与出租车有关的多种问题．
【命题方向】第一类常考题：火车过桥
甲乙两地的距离是900km，一列火车早上7：30从甲地出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地．列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s．求：
（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？
（2）火车的长度是多少米？
分析：（1）已知甲乙两地的距离和甲地开往乙地的时间，利用v＝即可求得火车从甲地开往乙地的平均速度；
（2）已知速度和时间可求火车和桥梁的总长，总长减桥梁长就是火车的长度．
解：（1）火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地，则甲地开往乙地所用时间t1＝9h．
火车从甲地开往乙地的平均速度v1＝＝＝100km/h，
（2）∵v＝，v2＝144km/h＝40m/s∴火车过桥通过的总距离：s＝v2t2＝40m/s×25s＝1000m，
∴火车的长度s火车＝s﹣s桥＝1000m﹣400m＝600m．
答：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是100千米每小时；
（2）火车的长度是600米．
点评：本题考查了速度公式的计算，弄清火车完全过桥时行驶的路程为桥长与火车长的和是关键．
第二类常考题：行程问题
小光从厦门乘坐某次航班来武夷山旅游，厦门机场起飞的时间是7：20，抵达武夷山机场的时间是8：05，飞机飞行路程约为396km．求：（1）全程飞行的时间是多少小时？
（2）全程飞行的平均速度是多少千米每时？
分析：（1）根据飞机起飞时间和抵达时间，求全程飞行的时间；
（2）又知道飞行时间，利用速度公式v＝求全程飞行的速度．
解：（1）根据飞机起飞时间为7：20，抵达武夷山机场的时间是8：05可得飞行时间：
t＝8：05﹣7：20＝45min＝0.75h，
（2）飞机飞行的平均速度为：v＝＝＝528km/h．
答：（1）全程飞行的时间是0.75h；（2）全程飞行的平均速度是528km/h．
点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，能根据起飞和抵达时间求出飞机飞行时间是本题的突破口．
【解题方法点拨】
注意事项：（1）应用v＝计算时，单位要统一．s用米（m），t用秒（s）作单位时，速度v的单位为米/秒 （m/s）；当s用千米（km），t用小时（h）时，速度v的单位为千米/时（km/h）．
（2）v＝公式的三个物理量必须对应于同一物体．
三．速度的计算和公式的应用（共8小题）
23．如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2．下列说法正确的是（ ）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．无法判断
24．某同学骑共享单车，从学校门口出发并开始计时，他沿平直的公路骑行，其位置x﹣时间t图象如图所示，下述说法正确的是（ ）
A．学校门口是位置坐标的原点 B．在BC段，该同学做匀速直线运动
C．DE段的速度大小为2m/s D．AB段与CD段骑行方向相反
25．我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气。所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡，其作用力大小可近似表达为f＝ρSv2，其中ρ为空气密度，S为沙尘颗粒的横截面积，v为风速。如果沙粒的密度ρ沙＝3×103kg/m3，沙粒半径r＝2.5×10﹣4m，地面的空气密度ρ0为1.25kg/m3，若空气密度ρ随地面高度h的变化关系如图所示，那么当地面风速为8m/s时，当地沙尘暴的最大高度为（ ）
A．9375m B．8000m C．6250m D．5000m
26．甲、乙两辆小车同时从同一起跑线出发向东做匀速直线运动，它们通过的路程s和运动时间t的关系图像如图所示。由图象可知下列叙述错误的是（ ）
A．甲车的速度大于乙车的速度 B．在t＝6s时，甲车在乙车前面1.2m处
C．若以甲车为参照物，乙车向西运动 D．甲车的速度大小为0.3m/s
27．甲、乙两物体同时从同一地点出发，位移s与时间t的图像如图。下述说法正确的是（ ）
A．甲在前5秒通过的路程小于乙 B．两物体在5秒末相遇
C．前6秒甲始终在乙前面 D．甲物体做曲线运动
28．甲车从M点、乙车从N点同时相向运动，它们的s﹣t图像分别如图（a）、（b）所示当甲、乙相遇时，乙距M点12米，若甲、乙的速度分别为v甲、v乙，M、N间的距离为s，则（ ）
A．v甲＜v乙；s＝36米 B．v甲＜v乙；s＝12米
C．v甲＞v乙；s＝36 米 D．v甲＞v乙；s＝18 米
29．如图所示，是一个互相垂直的交叉路口，A、B两点相距120米，小红以4米/秒的速度由A点向B点运动，小明以8米/秒的速度同时由B点向C点运动，B、C两点间相距120米，经过时间t，小红和小明之间的距离最近（不考虑路面宽度），则（ ）
A．t＝0 B．t＝4秒 C．t＝6秒 D．t＝8秒
30．如图所示，某一实验室内有一宽度为的d跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。若智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，求最小速度及所用时间。
初中物理自主招生讲义 02
答案与解析
一．运动和静止的相对性（共17小题）
1．答案与解析：北极星差不多正对着地轴，从地球北半球上看，它的位置几乎不变；北斗星在不同的季节和夜晚不同的时间，出现于天空不同的方位。
所以天刚黑下来的时候，我们观察并记录一次北斗星与北极星相对于地面的位置；半夜的时候，我们再次观察并记录北斗星与北极星相对于地面的位置。比较这两次的记录结果，我们会发现北斗星相对于地面的位置发生了改变，而北极星相对于地面的位置没变，所以说北斗星是运动的，北极星是静止的。故选：C。
2．答案与解析：A、当战斗机斜向上爬升时，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”左低右高，倾斜向下，故A错误；
B、当战斗机斜向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”左高右低，倾斜向上，如图乙所示时。故B正确；
C、当战斗机竖直向上爬升，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越远，故C错误；
D、当战斗机竖直向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越近，故D错误；
也可以这样解答，不管战斗机如何飞行，“天地分界线”始终是水平的，可旋转书本，将乙图中的“天地分界线”调至水平位置，此时飞机左侧（机头方向）向下倾斜。故选：B。
3．答案与解析：你坐在游乐场的转椅上，当转椅快速地按顺时针方向转动时，是以自己为参照物，将看到周围的景物与自己运动的方向相反，即周围的景物按逆时针转动。
故选：B。
4．答案与解析：以流水为参照物，小孩和原木是静止的，船A上行时速度和下行时速度大小相等，船B也是这样，船C也是这样，船A、B、C同时从小孩所处的位置向上you行驶和向下you行驶，速度不同，在30分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3，在接下去的30分钟内，三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3，回到小孩所处的位置，则三条船同时到达小孩和原木。故选：D。
5．答案与解析：由“某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动”，说明风向为西北方向；
骑车人沿正南方向行驶时，由于风向为西北，则小旗的方向一定会向东，如果偏北的风速与车的速度相同，则小旗飘向正东方向；若偏北的风速小于车的速度，则小旗将飘向东偏北方向；若偏北的风速大于车的速度，则小旗将东偏南的方向。故无论风速如何，小旗不可能飘向正北方向。故选：B。
6．答案与解析：（1）甲中乘客看一高楼在向下运动，说明甲在向上运动；
（2）乙中乘客看甲在向下运动，说明乙在向上运动且速度比甲大；
（3）丙中乘客看甲、乙都在向上运动，说明丙有三种可能：可能静止、也可能向下运动、也可能向上运动，但速度小于甲、乙。故选：D。
7．答案与解析：雨点竖直飘落，说明它相对于汽车来讲是静止的，而汽车是由西向东行驶的，所以，此时的风向应是由西向东的。选项B符合题意。故选：B。
8．答案与解析：A、运动是绝对的，而对运动的描述是相对的；说法正确；
B、说地球是运动的，则参照与地球的相对位置发生了改变，因此一定不是地球上静止的物体，说法错误；
C、甲以乙为参照物是静止的，说明甲乙相对静止；以丙为参照物，甲是运动的，说明甲丙是相对运动的；因此丙以乙为参照物时一定也是运动的，说法错误；
D、运动和静止是相对的，研究物体是运动还是静止时，必须选择参照物，说法错误。
故选：A。
9．答案与解析：两车速度相同、同向行驶，两车相对静止，若以车为参照物，两人相对静止。两人以相对自身为2v0的初速度水平射出，两人同时被击中。故选：C。
10．答案与解析：（1）如图，设右侧为西，火车自东向西行驶，
当乘客在A处，雨滴在A'处，在乘客的正上方；
当乘客在B处，雨滴在B'处，在乘客的正上方；
当乘客在C处，雨滴在C'处，在乘客的正上方；
当乘客在D处，雨滴在D'处，乘客感觉雨滴沿竖直方向落下。
车外站在月台上的人以地面为参照物看到雨滴是从A'运动到D'处，所以月台上的人看到沿偏西方向落下。
（2）雨滴总是在乘客的正上方，乘客看到雨滴运动的路程的h，月台上的人看到雨滴运动路程是A'D'，
在相同的时间内，h＜A'D'，月台上的人看到雨滴速度比车内乘客看到的大。故选：C。
11．答案与解析：当三辆火车同方向，速度不同时，以速度处于中间的车为参照物时，看到另两列火车的关系就是向相反的方向运动，故A选项错误，B、C选项正确；
当乘客坐在相对于地面静止的火车中，观察相对于地面向相反方向运动的另外两列火车时，会看到这两列火车向相反方向运动，故D选项正确。故选：A。
12．答案与解析：中间的列车没有开动，而两边的列车同时往后开了，中间的列车和两边的列车之间发生了位置的改变，并且越来越远，中间列车上的乘客感觉两边的列车向后运动。
中间的列车向前开了，而两边的列车同时没有开动，中间的列车和两边的列车之间发生了位置的改变，并且越来越远，中间列车上的乘客感觉两边的列车向后运动。故选：C。
13．（多选）答案与解析：由“某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动”，可说明风刮向东南方向；
骑车人沿正南方向行驶时，若无风，那么车上的小旗应飘向北方，但在西北风的作用下，小旗应向偏东方向飘动，即可能是：东南方向、正东方向或东北方向；故选：ACD。
14．答案与解析：看到雨滴成竖直下落状态，说明他和风相对静止，方向相同速度大小相同，该同学由西向东跑，说明风也是由西向东的，所以这是西风，速度等于风速，为18km/h＝5m/s。故答案为：西，5。
15．答案与解析：救灾物资装在飞机上，飞机飞行时，物资和飞机之间没有发生位置的改变，所以以飞机舱为参照物，物资是静止的。
物资和地面之间发生了位置的改变，以地面为参照物，物资是运动的。
故答案为：静止；运动。
16．答案与解析：如图所示：地球在4小时内转过的角度为×4＝60°，由此可知是直角三角形，30°所对的直角边是斜边的一半，所以可以求得高度h＝R＝6.4×106m。
故答案为：6.4×106m。
17．答案与解析：同步卫星虽然绕地心运动，地球上的人也绕地心转动，同步卫星和人相对静止，所以地球上的人看到的同步卫星是静止的。
同步卫星绕地球一周的时间和地球自转一周的时间相同是24h。故答案为：24h。
二．速度与物体运动（共5小题）
18．答案与解析：
由图像知，图像为汽车速度随时间变化的图像，且0﹣t0时间段，汽车做匀加速运动，t0﹣2t0时间段，汽车做匀减速运动，2t0时间后汽车做匀速直线运动，
车站每隔t0开出一辆汽车，即当一辆汽车B从车站开出时，前面一辆车A已行驶t0时间，其速度为2v0，如上图所示，
当B汽车行驶时间速度增大到v0，A车行驶时间到，速度减小到，此时A车速度大于B车，两车运动时间相等，所以两车距离增大；
当B车行驶时间速度增大到，A车行驶时间到，速度减小到，此时B车速度小于A车速度，所以两车距离减小；
当B车运动t0时间速度为2v0，A车运动时间到2t0，且开始做匀速直线运动，之后在t0﹣2t0时间段内B做匀减速直线运动，但速度仍大于A车，所以两车距离减小；
当B车运动2t0时间后，速度与A车相等，则两车距离保持不变。
综上所述两车距离先增大，后减小，最后不变。故选：D。
19．答案与解析：A、根据图像可知，甲比乙晚运动2s，因此不是同时开始运动的，故A不正确；
B、根据图像可知，开始一段时间内，甲、乙的速度相同，因此以甲为参照物，乙是静止的，故B不正确；
C、在t＝5s时，甲、乙通过的距离都为6m，因此甲、乙两物体相遇，故C正确；
D、根据图像可知，前3s内，乙的速度为＝2m/s，但是在第3s到第8s内乙物体处于静止状态，甲4s内通过的路程为8m，故D不正确。故选：C。
20．答案与解析：此题图像为路程﹣时间图像，与横轴平行的直线表示物体静止；过原点的斜线表示物体做匀速直线运动。
AB、由图像可知，0.5～0.6h内，甲、乙两人都处于静止状态，即两人通过的路程都为零，速度都为零，故AB错误；
CD、0～0.6h内，甲的路程是10km，乙的路程是8km，甲的路程比乙的大，故C正确，D错误。故选：C。
21．答案与解析：三颗炸弹在没有离开飞机前与飞机一起做匀速直线运动，离开飞机后，由于惯性，在水平方向上仍以原来的速度向前运动，在水平方向上相对于飞机静止，所以三颗炸弹在飞机的正下方。故选：B。
22．答案与解析：设甲跑完5圈用的时间为t，则根据题意可知，v甲＝＝，v乙＝＝，v丙＝＝，
则甲跑完50圈所用的时间：t甲＝t＝10t；此时丙通过的路程为：s丙＝v丙×t甲＝×10t＝810m；
剩下的路程为20m×50﹣810m＝190m，
因此丙还需要跑的圈数：n＝＝9.5圈。故选：B。
三．速度的计算和公式的应用（共8小题）
23．答案与解析：（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最低点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度v凹大；
即v凸＜v凹，由因为两小球的路程s相等，由公式t＝知：在凸形轨道的小球运动时间t1大，在凹形轨道中的小球运动时间小t2，即：t1＞t2。故选：A。
24．
答案与解析：A、由图知学校门口不是位置坐标的原点，坐标原点在0处，故A错误；
B、在BC段，随着时间增加，路程不变，该同学处于静止状态，故B错误；
C、DE段的速度大小为：v＝＝＝1.5m/s，故C错误；
D、AB段离坐标的原点越来越远，CD段离坐标的原点越来越近，所以AB段与CD段骑行方向相反，故D正确。故选：D。
25．答案与解析：当风速v＝8m/s时，由ρ沙πr3g＝ρπr2v2，得：ρ＝＝＝0.30625kg/m3＝ （ρ0）；
由图象知，密度ρ与高度h是一次函数关系，设关系式是ρ＝kh+b，
将h＝0，ρ＝1代入得：1＝b；将h＝5，ρ＝0.4代入得：0.4＝5k+1，解得：k＝﹣0.12；
所以ρ与h的关系式是ρ＝﹣0.12h+1；h＝ km≈6.292km。故C最接近。
故选：C。
26．答案与解析：A、由图可知甲、乙两车运动相同时间时，甲车通过的路程较大，由v＝可知甲车的速度较大，故A正确；
B、由图可知，在t＝6s时，甲车通过的路程为1.8m，乙车通过的路程为0.8m，则甲车在乙车前面1m，故B错误；
C、由上述分析可知甲车速度大于乙车速度，两车均向东运动，因此若以甲车为参照物，乙车向西运动，故C正确；
D、由图可知，甲车的速度为：，故D正确。故选：B。
27．答案与解析：A、由图像可知，甲、乙两物体在5s内通过的路程相等，故A错误；
B、由图像可知，甲、乙两物体同时同地同一方向运动，在t＝5秒时两线相交，则在t＝5秒时两物体相遇，故B正确；
C、由图像可知，5s前乙始终在甲前面，5s后甲始终在乙前面，故C错误；
D、在s﹣t图像中，斜直线表示物体做匀速直线运动，由图像可知，甲物体做变速运动，乙物体做匀速直线运动，故D错误。故选：B。
28．答案与解析：（1）由图像可知，s甲＝12m时，t甲＝6s；s乙＝12m时，t乙＝12s；
则甲的速度：v甲＝＝＝2m/s；
乙的速度：v乙＝＝＝1m/s；所以v甲＞v乙，故AB错误；
（2）相遇时，甲通过的路程为：s甲＝v甲t＝2m/s×t＝12m，
解得t＝6s，乙车通过的路程为：s乙＝v乙t＝1m/s×t＝1m/s×6s＝6m，
M、N间的距离为：s＝s甲+s乙＝18m，故C错误，D正确。故选：D。
29．答案与解析：小红由A点向B点运动，小明由B点向C点运动，两人之间的距离为直角三角形的斜边，由s＝vt可得小红走的路程为4m/s•t，小明走的路程为8m/s•t，则直角三角形其中一个直角边为120m﹣4m/s•t，另一个直角边为8m/s•t，
根据勾股定理得，s2＝（120m﹣4m/s•t）2+（8m/s•t）2，
整理得，s2＝80t2﹣960t+14400，
当t＝﹣＝＝6s时，s2最小，即小红和小明之间的距离最短。
则C正确，ABD错误。故选：C。
30．答案与解析：机器人的最小速度方向应与相对于车的位移方向垂直，由相似三角形可得，解得v人＝，智能机器人过跑道的路程：s＝，
由v＝可知智能机器人过跑道的时间为：t＝＝＝。
答：机器人最小速度为，所用时间。
初中物理自主招生讲义 02
相对运动、速度与物体运动、速度计算公式
1．运动和静止的相对性
【知识点的认识】
运动是绝对的，静止是相对的，没有绝对的静止；也就是说一个物体相对于其它一个物体可以是静止的，但一定会出现相对于其它一些物体是运动的情况，而一个物体相对于另一个物体是运动的，它可能相对于其它物体都是运动的，一个物体一定可以找到一个及一个以上的物体与之有相对运动，但不一定可以找到一个与之静止的物体。
因为运动和静止是相对的，所以描述物体的运动必须选定参照物，事先不选定参照物，就无法对物体的运动状态做出判断。
【命题方向】
判断物体的是运动还是静止是中考必考内容。
例1：“神舟飞船”与“天宫一号”成功对接后，遨游太空。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟飞船”相对于“天宫一号”是运动的
B．“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球是静止的
C．“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球是运动的
D．“神舟飞船”相对于地球是运动的，“天宫一号”相对于地球是静止的
分析：研究物体的运动情况时，首先要选取一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫做参照物。研究对象的运动情况是怎样的，就看它与参照物的相对位置是否变化。
解：A、“天宫一号”和“神舟飞船”对接后，“神舟飞船”与“天宫一号'飞行器一起运动，相对位置没有发生变化，所以“神舟飞船”相对于“天宫一号”飞行器来说是静止的。
BCD、“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球的位置在不断发生变化，所以“神舟飞船”和“天宫一号”相对于地球是运动的，故BD错误，C正确。故选C。
点评：本题考查运动和静止的相对性，一个物体的运动状态的确定，关键取决于所选取的参照物。所选取的参照物不同，得到的结论也不一定相同。这就是运动和静止的相对性。
例2：甲、乙两辆汽车行驶在平直的公路上，甲车上的乘客看乙车在向北运动。乙车上的乘客看到甲车和树木都向南运动则以下说法中正确的是（ ）
A．甲乙车可能都向南运动
B．甲乙两车可能都向北运动
C．甲车向北运动乙车向南运动
D．甲车一定在向南运动，乙车向北运动
分析：判断一个物体的运动情况，一定是相对参照物而言，选择不同的参照物，物体的运动情况会不一样。
解：（1）乙车上的乘客看到路边的树木向南运动，说明乙车向北运动；
（2）甲车上的乘客看到乙车向北运动，此时有三种可能：一是甲车静止不动；二是向南运动；三是也向北运动，但速度比乙车慢。故选B。
点评：解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力。
【解题方法点拨】（1）一个物体是运动的还是静止的，取决于所选的参照物；
（2）如果两个物体的运动情况相同，则以其中任何一个物体为参照物，另一个物体都是静止的，我们就说这两个物体“相对静止”
一．运动和静止的相对性（共17小题）
1．在晴朗的夜空，我们很容易找到北斗星与北极星，如图所示。天刚黑下来的时候，我们观察并记录一次北斗星与北极星相对于地面的位置；半夜的时候，我们再次观察并记录北斗星与北极星相对于地面的位置。比较这两次的记录结果，我们会发现（ ）
A．北斗星和北极星都是运动的 B．北斗星和北极星都是静止的
C．北斗星是运动的，北极星是静止的 D．北斗星是静止的，北极星是运动的
2．战斗机水平飞行时，飞行员从右侧舷窗看到如图甲所示的“天地分界线”，当飞行员从右侧舷窗看到的“天地分界线”如图乙所示时，飞机可能在（ ）
A．斜向上爬升 B．斜向下俯冲
C．竖直向上爬升 D．竖直向下俯冲
3．你坐在游乐场的转椅上，当转椅快速地按顺时针方向转动时，你看到的周围的景物（ ）
A．按顺时针方向转动 B．按逆时针方向转动
C．静止不动 D．以上说法都不对
4．有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下漂流，有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇，但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩A、B两船逆水上行，C船顺水下行。相对水的速度，B船是A船的1.2倍，C船是B船的1.2倍。当三条船离开P点行驶30分钟的时候，船员们从收音机里听到圆木上有小孩霈要救助的消息，三条船都立即调转船头，驶向圆木，假设调转方向的时间不计。在离P点6千米的地方，小孩被船员救起。则三条船到达小孩和圆木的先后次序是（ ）
A．船A先到达 B．船B先到达
C．船C先到达 D．三条船同时到达
5．某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动，假设风速保持不变，骑车沿正南方向行驶时，小旗的飘动方向不可能的是（ ）
A．正东方向 B．正北方向 C．东偏南方向 D．东偏北方向
6．甲、乙、丙三架电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是（ ）
A．甲向下、乙向下、丙向下 B．甲向下、乙向下、丙向上
C．甲向下、乙向上、丙向上 D．甲向上、乙向上、丙向下
7．坐在由西向东行驶的汽车中的乘客发现，车窗外的雨点飘落的方向是竖直的，则关于风的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．一定是由东向西的风 B．一定是由西向东的风
C．一定是由南向北的风 D．一定是由北向南的风
8．在关于物体的静止和运动的概念中，下列说法正确的是（ ）
A．运动是绝对的，而对运动的描述是相对的
B．说地球是运动的，则选择的参照物一定是地球上静止的物体
C．甲以乙为参照物是静止的，但以丙为参照物是运动的，则丙以乙为参照物时一定是静止的
D．研究物体运动有时可以不选参照物
9．A、B两辆车以相同速度v0同方向做匀速直线运动，A车在前，B车在后。在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2v0的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（ ）
A．甲先被击中 B．乙先被击中
C．两人同时被击中 D．皮球可以击中乙而不能击中甲
10．一列火车在雨中自东向西行驶，车内乘客观察到雨滴以一定的速度竖直下落，那么车外站在月台上的人看到雨滴是（ ）
A．沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的大
B．沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的小
C．沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的大
D．沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的小
11．车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是（ ）
A．乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运动
B．乘客坐的火车可能在运动
C．三列火车可能沿同一方向运动
D．三列火车中可能有一列是静止的
12．在平行的三条轨道上并排着三辆列车，后来中间那辆列车的乘客发现两边的列车同时往后运动（ ）
A．一定是中间的列车没有开动，而两边的列车同时往后开了
B．一定是中间的列车向前开了，而两边的列车同时没有开动
C．以上两种判断都有可能
D．以上两种判断都不可能
（多选）13．某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动，假设风速保持不变，骑车人沿正南方向行驶时，小旗的飘动方向可能的是（ ）
A．正东方向 B．正北方向 C．东偏南方向 D．东偏北方向
14．李明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18km/h的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是 风，风速是 m/s。
15．2008年5月12日，我中汶川发生特大地震。空军某部奉命执行任务，将援助物资送往灾区。飞机在水平匀速飞行的过程中，救灾物资相对于机舱来说是 的，救灾物资相对于地面来说是 的（两空均选填“静止”或“运动”）。
16．处在赤道上某地的人在日落4h后，还能看到一颗绕赤道平面轨道运行的人造卫星在其正上方，试求这颗卫星距地面高度最小约为 。（地球半径R＝6.4×106m）
17．我国已经成功发射了多颗同步通信卫星。相关资料介绍说：同步卫星虽然绕地球转动，但地球上的人却觉得它在空中静止不动。那么，它绕地球转动一周的时间约为 。
2．速度与物体运动
【知识点的认识】（1）速度表示物体运动的快慢程度．速度是矢量，有大小和方向，速度的大小也称为“速率”．物理学中提到的“速度”一般指瞬时速度，而通常所说的火车、飞机的速度都是指平均速度．在实际生活中，各种交通工具运动的快慢经常发生变化．
（2）初中所指的运动一般是机械运动：
①直线运动（匀速直线运动、变速直线运动匀加速、匀减速、非匀变速）；
②曲线运动（匀变速曲线运动、非匀变速曲线运动【抛体运动、曲线运动、圆周运动、振动】）
【命题方向】速度表述方法，机械运动的分类，初中主要在匀速直线运动中命题．
例1：下列描述物体运动快慢的成语中，与物理学描述运动快慢的方法相近的是（ ）
A．一日千里 B．大步流星 C．风驰电掣 D．迅雷不及掩耳
分析：速度是描述物体运动快慢的物理量．运动物体在单位时间通过的路程叫速度．明确每个成语的含义，然后确定符合题意的选项．
解：A、“一日千里”指马跑得很快，一天能跑一千里，符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项符合题意；
B、“大步流星”形容步子跨得大，走得快．不符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项不符合题意；
C、“风驰电掣”形容非常迅速，像风吹电闪一样．不符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项不符合题意；
D、“迅雷不及掩耳”雷声来得非常快，连捂耳朵都来不及．比喻来势凶猛，使人来不及防备．不符合“单位时间通过的路程”的条件．此选项不符合题意．故选A．
点评：此题考查的是对速度物理意义的认识，属于基础知识，难度不大，但要准确理解成语的含义．
例2：甲、乙两人同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某时刻他们的位置如图所示，图中能正确反映两人运动距离与时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
分析：物体做匀速直线运动时，路程和时间的图象就是一条过原点的直线，由此可知A和B都是错误的；
由题干中的图可知：甲和乙同时同向运动，相同的时间内，乙运动的路程长，乙的运动速度就大；我们可以在C和D的图象中，找出相同的时间，看谁运动的路程长，从而得出甲和乙的正确图象．
解：由题干中的图象可知：乙比甲运动的速度大．
A、图象表示，随着时间的增长，运动的路程是不变的，表示甲乙是静止的，故A选项不符合题意；
B、图象表示，随着时间的增长，运动的路程是不变的，表示甲乙是静止的，故B选项不符合题意；
C、在横轴上找一点，表示时间相等；做纵轴的平行线，可以发现甲的运动路程长，说明了甲运动快，故C选项不符合题意；
D、运用上面的方法，可以发现：在相同的时间内，乙的运动路程长，速度大，故D选项符合题意．故选：D．
点评：此题考查的是我们对于图象的分析能力，尤其是路程与时间图象中物体速度的判断，这是一个难点，需要突破．
【解题方法点拨】
多了解物理学方法：例如速度、温度、压强、功率、电流、电功率等表述法．
二．速度与物体运动（共5小题）
18．公共汽车站每隔t0开出一辆汽车，汽车始终沿直线运动，汽车的速度时间图线如图所示，则汽车出站后，与前方相邻汽车之间的距离（ ）
A．先减小，后保持不变 B．先增大，后保持不变
C．先减小，后增大，最后保持不变 D．先增大，后减小，最后保持不变
19．如图所示是在同一位置开始同向运动的甲、乙两物体路程s与时间t关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．两物体同时开始运动 B．以甲为参照物，乙是运动的
C．在t＝5s时，甲、乙两物体相遇 D．甲物体的运动速度为3m/s
20．甲、乙两同学同时同地出发骑自行车做直线运动，前0.6h内的路程﹣时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0.5～0.6h内，甲的速度比乙的大 B．0.5～0.6h内，甲的路程比乙的大
C．0～0.6h内，甲的路程比乙的大 D．0～0.6h内，甲、乙的路程相等
21．从一架沿水平方向匀速飞行的飞机上先后落下三颗炸弹，在不计空气阻力的条件下，在炸弹未落地之前，站在地面上的人看到飞机和三颗炸弹的运动情况是（ ）
A． B． C． D．
22．在某次青少年机器人展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动。它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，3个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑（ ）
A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈
3．速度的计算和公式的应用
【知识点的认识】
（1）速度的定义及其物理意义：在物理学中，把路程与时间之比叫做速度．速度是用来描述物体运动快慢的物理量．
（2）速度的公式：通常用字母v表示速度，用字母s表示路程，用字母t表示时间，则速度的公式是v＝．
【命题方向】
计算类型：一、列车过桥问题（注意列车通过路程要加上列车的长），二、爆破安全逃离问题，三、测距离问题，四、追赶问题，五、赶时间问题，六、顺、逆水行船问题，七、比例问题
例1：一辆大型运输车，长40m，质量为30t，匀速通过长260m的山洞时，所用时间为30s，它以同样速度通过一座桥时，所用时间为24s，求桥的长度．
分析；解答此题的关键的是大型运输车30s内走的路程是40m+260m，同理．它以同样速度通过一座桥时，所走的路程车长，所以求出的距离要减去车长才是桥的长度．
已知：s1＝40m，s2＝260m，t1＝30s，t2＝24s
求：s3
解：v＝＝＝10m/s，
s3＝vt2﹣s1＝10m/s×24s﹣40m＝240m﹣40m＝200m．
答：桥的长度是200m．
点评：解题时要注意此题中有个多余条件（质量为30t），解答此题的关键一定要注意这辆大型运输车自身的长度．
例2：如图所示，轿车从某地在高速公路上往南宁方向匀速行驶，当到达A地时，车内的钟表显示为10h15min，到达B地时，钟表显示为10h45min．求：
（1）轿车从A地到B地用多少时间？
（2）轿车从A地到B地的速度．
（3）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到南宁需要多长时间？
分析：此题考查了速度公式v＝即变形式t＝，结合图象反映的路程信息可以求解答案．
解：（1）轿车从A地到B地所用时间△t＝30min＝0.5h；
（2）轿车从A地到B地的s＝120﹣70＝50km，故速度v＝＝＝100km/h；
（3）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，则从B地到南宁所用时间t＝＝＝0.7h；
答：（1）轿车从A地到B地用时30min；
（2）轿车从A地到B地的速度v＝100km/h；
（3）从B地到南宁需要0.7h．
点评：解决此类题目的关键是通过图象得出需要信息，结合速度公式及变形式求解答案．
例3：甲、乙两物体做匀速直线运动，它们通过的路程之比为3：2，所用时间之比为2：3，则速度之比为（ ）
A．9：4 B．4：9 C．1：1 D．3：2
分析：要判断速度之比，要根据速度公式v＝，由题目的路程、时间之比来求速度之比．
解：甲、乙的路程之比为3：2，所用时间之比为2：3，故根据速度公式v＝，可知甲乙速度之比为：，即9：4．故选A．
点评：本题是由路程和时间之比，求速度之比，与计算速度一样，都是根据速度公式来求解．
【解题方法点拨】
要熟练运用速度的计算公式及其变形，分类练习此类题目，多与生活联系．【知识点的认识】
（1）速度的公式：v＝，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间．
（2）应用：①火车过桥（隧道）问题：
火车穿过隧道时，火车头进人隧道就开始算起，直到火车尾离开隧道才叫做火车通过了隧道，所以火车穿过隧道经过的路程应该等于隧道长与车身长度的和．过大桥时也类似，火车通过大桥经过的路程等于桥长加车长．故对于本身有长度的物体过桥问题小结如下：物体通过的路程等于桥长与物体本身长度的和．
②出租车问题：
a．出租车的速度表示车辆行驶过程中的行进速度，指针指示的数值就是该时刻的速度值，采用的单位为km/h．
b．里程示数窗表示该车行驶的总路程，某段时间的路程就等于这段时间内两个示数的差．
c．出租车票据上给出的上车、下车时间间隔为车行驶时间，里程就是这段时间内出租车通过的路程．利用这些信息，可以解决与出租车有关的多种问题．
【命题方向】第一类常考题：火车过桥
甲乙两地的距离是900km，一列火车早上7：30从甲地出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地．列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s．求：
（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？
（2）火车的长度是多少米？
分析：（1）已知甲乙两地的距离和甲地开往乙地的时间，利用v＝即可求得火车从甲地开往乙地的平均速度；
（2）已知速度和时间可求火车和桥梁的总长，总长减桥梁长就是火车的长度．
解：（1）火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地，则甲地开往乙地所用时间t1＝9h．
火车从甲地开往乙地的平均速度v1＝＝＝100km/h，
（2）∵v＝，v2＝144km/h＝40m/s∴火车过桥通过的总距离：s＝v2t2＝40m/s×25s＝1000m，
∴火车的长度s火车＝s﹣s桥＝1000m﹣400m＝600m．
答：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是100千米每小时；
（2）火车的长度是600米．
点评：本题考查了速度公式的计算，弄清火车完全过桥时行驶的路程为桥长与火车长的和是关键．
第二类常考题：行程问题
小光从厦门乘坐某次航班来武夷山旅游，厦门机场起飞的时间是7：20，抵达武夷山机场的时间是8：05，飞机飞行路程约为396km．求：（1）全程飞行的时间是多少小时？
（2）全程飞行的平均速度是多少千米每时？
分析：（1）根据飞机起飞时间和抵达时间，求全程飞行的时间；
（2）又知道飞行时间，利用速度公式v＝求全程飞行的速度．
解：（1）根据飞机起飞时间为7：20，抵达武夷山机场的时间是8：05可得飞行时间：
t＝8：05﹣7：20＝45min＝0.75h，
（2）飞机飞行的平均速度为：v＝＝＝528km/h．
答：（1）全程飞行的时间是0.75h；（2）全程飞行的平均速度是528km/h．
点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，能根据起飞和抵达时间求出飞机飞行时间是本题的突破口．
【解题方法点拨】
注意事项：（1）应用v＝计算时，单位要统一．s用米（m），t用秒（s）作单位时，速度v的单位为米/秒 （m/s）；当s用千米（km），t用小时（h）时，速度v的单位为千米/时（km/h）．
（2）v＝公式的三个物理量必须对应于同一物体．
三．速度的计算和公式的应用（共8小题）
23．如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2．下列说法正确的是（ ）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．无法判断
24．某同学骑共享单车，从学校门口出发并开始计时，他沿平直的公路骑行，其位置x﹣时间t图象如图所示，下述说法正确的是（ ）
A．学校门口是位置坐标的原点 B．在BC段，该同学做匀速直线运动
C．DE段的速度大小为2m/s D．AB段与CD段骑行方向相反
25．我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气。所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡，其作用力大小可近似表达为f＝ρSv2，其中ρ为空气密度，S为沙尘颗粒的横截面积，v为风速。如果沙粒的密度ρ沙＝3×103kg/m3，沙粒半径r＝2.5×10﹣4m，地面的空气密度ρ0为1.25kg/m3，若空气密度ρ随地面高度h的变化关系如图所示，那么当地面风速为8m/s时，当地沙尘暴的最大高度为（ ）
A．9375m B．8000m C．6250m D．5000m
26．甲、乙两辆小车同时从同一起跑线出发向东做匀速直线运动，它们通过的路程s和运动时间t的关系图像如图所示。由图象可知下列叙述错误的是（ ）
A．甲车的速度大于乙车的速度 B．在t＝6s时，甲车在乙车前面1.2m处
C．若以甲车为参照物，乙车向西运动 D．甲车的速度大小为0.3m/s
27．甲、乙两物体同时从同一地点出发，位移s与时间t的图像如图。下述说法正确的是（ ）
A．甲在前5秒通过的路程小于乙 B．两物体在5秒末相遇
C．前6秒甲始终在乙前面 D．甲物体做曲线运动
28．甲车从M点、乙车从N点同时相向运动，它们的s﹣t图像分别如图（a）、（b）所示当甲、乙相遇时，乙距M点12米，若甲、乙的速度分别为v甲、v乙，M、N间的距离为s，则（ ）
A．v甲＜v乙；s＝36米 B．v甲＜v乙；s＝12米
C．v甲＞v乙；s＝36 米 D．v甲＞v乙；s＝18 米
29．如图所示，是一个互相垂直的交叉路口，A、B两点相距120米，小红以4米/秒的速度由A点向B点运动，小明以8米/秒的速度同时由B点向C点运动，B、C两点间相距120米，经过时间t，小红和小明之间的距离最近（不考虑路面宽度），则（ ）
A．t＝0 B．t＝4秒 C．t＝6秒 D．t＝8秒
30．如图所示，某一实验室内有一宽度为的d跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。若智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，求最小速度及所用时间。
初中物理自主招生讲义 02
答案与解析
一．运动和静止的相对性（共17小题）
1．答案与解析：北极星差不多正对着地轴，从地球北半球上看，它的位置几乎不变；北斗星在不同的季节和夜晚不同的时间，出现于天空不同的方位。
所以天刚黑下来的时候，我们观察并记录一次北斗星与北极星相对于地面的位置；半夜的时候，我们再次观察并记录北斗星与北极星相对于地面的位置。比较这两次的记录结果，我们会发现北斗星相对于地面的位置发生了改变，而北极星相对于地面的位置没变，所以说北斗星是运动的，北极星是静止的。故选：C。
2．答案与解析：A、当战斗机斜向上爬升时，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”左低右高，倾斜向下，故A错误；
B、当战斗机斜向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”左高右低，倾斜向上，如图乙所示时。故B正确；
C、当战斗机竖直向上爬升，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越远，故C错误；
D、当战斗机竖直向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将从右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越近，故D错误；
也可以这样解答，不管战斗机如何飞行，“天地分界线”始终是水平的，可旋转书本，将乙图中的“天地分界线”调至水平位置，此时飞机左侧（机头方向）向下倾斜。故选：B。
3．答案与解析：你坐在游乐场的转椅上，当转椅快速地按顺时针方向转动时，是以自己为参照物，将看到周围的景物与自己运动的方向相反，即周围的景物按逆时针转动。
故选：B。
4．答案与解析：以流水为参照物，小孩和原木是静止的，船A上行时速度和下行时速度大小相等，船B也是这样，船C也是这样，船A、B、C同时从小孩所处的位置向上you行驶和向下you行驶，速度不同，在30分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3，在接下去的30分钟内，三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3，回到小孩所处的位置，则三条船同时到达小孩和原木。故选：D。
5．答案与解析：由“某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动”，说明风向为西北方向；
骑车人沿正南方向行驶时，由于风向为西北，则小旗的方向一定会向东，如果偏北的风速与车的速度相同，则小旗飘向正东方向；若偏北的风速小于车的速度，则小旗将飘向东偏北方向；若偏北的风速大于车的速度，则小旗将东偏南的方向。故无论风速如何，小旗不可能飘向正北方向。故选：B。
6．答案与解析：（1）甲中乘客看一高楼在向下运动，说明甲在向上运动；
（2）乙中乘客看甲在向下运动，说明乙在向上运动且速度比甲大；
（3）丙中乘客看甲、乙都在向上运动，说明丙有三种可能：可能静止、也可能向下运动、也可能向上运动，但速度小于甲、乙。故选：D。
7．答案与解析：雨点竖直飘落，说明它相对于汽车来讲是静止的，而汽车是由西向东行驶的，所以，此时的风向应是由西向东的。选项B符合题意。故选：B。
8．答案与解析：A、运动是绝对的，而对运动的描述是相对的；说法正确；
B、说地球是运动的，则参照与地球的相对位置发生了改变，因此一定不是地球上静止的物体，说法错误；
C、甲以乙为参照物是静止的，说明甲乙相对静止；以丙为参照物，甲是运动的，说明甲丙是相对运动的；因此丙以乙为参照物时一定也是运动的，说法错误；
D、运动和静止是相对的，研究物体是运动还是静止时，必须选择参照物，说法错误。
故选：A。
9．答案与解析：两车速度相同、同向行驶，两车相对静止，若以车为参照物，两人相对静止。两人以相对自身为2v0的初速度水平射出，两人同时被击中。故选：C。
10．答案与解析：（1）如图，设右侧为西，火车自东向西行驶，
当乘客在A处，雨滴在A'处，在乘客的正上方；
当乘客在B处，雨滴在B'处，在乘客的正上方；
当乘客在C处，雨滴在C'处，在乘客的正上方；
当乘客在D处，雨滴在D'处，乘客感觉雨滴沿竖直方向落下。
车外站在月台上的人以地面为参照物看到雨滴是从A'运动到D'处，所以月台上的人看到沿偏西方向落下。
（2）雨滴总是在乘客的正上方，乘客看到雨滴运动的路程的h，月台上的人看到雨滴运动路程是A'D'，
在相同的时间内，h＜A'D'，月台上的人看到雨滴速度比车内乘客看到的大。故选：C。
11．答案与解析：当三辆火车同方向，速度不同时，以速度处于中间的车为参照物时，看到另两列火车的关系就是向相反的方向运动，故A选项错误，B、C选项正确；
当乘客坐在相对于地面静止的火车中，观察相对于地面向相反方向运动的另外两列火车时，会看到这两列火车向相反方向运动，故D选项正确。故选：A。
12．答案与解析：中间的列车没有开动，而两边的列车同时往后开了，中间的列车和两边的列车之间发生了位置的改变，并且越来越远，中间列车上的乘客感觉两边的列车向后运动。
中间的列车向前开了，而两边的列车同时没有开动，中间的列车和两边的列车之间发生了位置的改变，并且越来越远，中间列车上的乘客感觉两边的列车向后运动。故选：C。
13．（多选）答案与解析：由“某人骑车向正东方向行驶，看到插在车上的小旗向正南方向飘动”，可说明风刮向东南方向；
骑车人沿正南方向行驶时，若无风，那么车上的小旗应飘向北方，但在西北风的作用下，小旗应向偏东方向飘动，即可能是：东南方向、正东方向或东北方向；故选：ACD。
14．答案与解析：看到雨滴成竖直下落状态，说明他和风相对静止，方向相同速度大小相同，该同学由西向东跑，说明风也是由西向东的，所以这是西风，速度等于风速，为18km/h＝5m/s。故答案为：西，5。
15．答案与解析：救灾物资装在飞机上，飞机飞行时，物资和飞机之间没有发生位置的改变，所以以飞机舱为参照物，物资是静止的。
物资和地面之间发生了位置的改变，以地面为参照物，物资是运动的。
故答案为：静止；运动。
16．答案与解析：如图所示：地球在4小时内转过的角度为×4＝60°，由此可知是直角三角形，30°所对的直角边是斜边的一半，所以可以求得高度h＝R＝6.4×106m。
故答案为：6.4×106m。
17．答案与解析：同步卫星虽然绕地心运动，地球上的人也绕地心转动，同步卫星和人相对静止，所以地球上的人看到的同步卫星是静止的。
同步卫星绕地球一周的时间和地球自转一周的时间相同是24h。故答案为：24h。
二．速度与物体运动（共5小题）
18．答案与解析：
由图像知，图像为汽车速度随时间变化的图像，且0﹣t0时间段，汽车做匀加速运动，t0﹣2t0时间段，汽车做匀减速运动，2t0时间后汽车做匀速直线运动，
车站每隔t0开出一辆汽车，即当一辆汽车B从车站开出时，前面一辆车A已行驶t0时间，其速度为2v0，如上图所示，
当B汽车行驶时间速度增大到v0，A车行驶时间到，速度减小到，此时A车速度大于B车，两车运动时间相等，所以两车距离增大；
当B车行驶时间速度增大到，A车行驶时间到，速度减小到，此时B车速度小于A车速度，所以两车距离减小；
当B车运动t0时间速度为2v0，A车运动时间到2t0，且开始做匀速直线运动，之后在t0﹣2t0时间段内B做匀减速直线运动，但速度仍大于A车，所以两车距离减小；
当B车运动2t0时间后，速度与A车相等，则两车距离保持不变。
综上所述两车距离先增大，后减小，最后不变。故选：D。
19．答案与解析：A、根据图像可知，甲比乙晚运动2s，因此不是同时开始运动的，故A不正确；
B、根据图像可知，开始一段时间内，甲、乙的速度相同，因此以甲为参照物，乙是静止的，故B不正确；
C、在t＝5s时，甲、乙通过的距离都为6m，因此甲、乙两物体相遇，故C正确；
D、根据图像可知，前3s内，乙的速度为＝2m/s，但是在第3s到第8s内乙物体处于静止状态，甲4s内通过的路程为8m，故D不正确。故选：C。
20．答案与解析：此题图像为路程﹣时间图像，与横轴平行的直线表示物体静止；过原点的斜线表示物体做匀速直线运动。
AB、由图像可知，0.5～0.6h内，甲、乙两人都处于静止状态，即两人通过的路程都为零，速度都为零，故AB错误；
CD、0～0.6h内，甲的路程是10km，乙的路程是8km，甲的路程比乙的大，故C正确，D错误。故选：C。
21．答案与解析：三颗炸弹在没有离开飞机前与飞机一起做匀速直线运动，离开飞机后，由于惯性，在水平方向上仍以原来的速度向前运动，在水平方向上相对于飞机静止，所以三颗炸弹在飞机的正下方。故选：B。
22．答案与解析：设甲跑完5圈用的时间为t，则根据题意可知，v甲＝＝，v乙＝＝，v丙＝＝，
则甲跑完50圈所用的时间：t甲＝t＝10t；此时丙通过的路程为：s丙＝v丙×t甲＝×10t＝810m；
剩下的路程为20m×50﹣810m＝190m，
因此丙还需要跑的圈数：n＝＝9.5圈。故选：B。
三．速度的计算和公式的应用（共8小题）
23．答案与解析：（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最低点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度v凹大；
即v凸＜v凹，由因为两小球的路程s相等，由公式t＝知：在凸形轨道的小球运动时间t1大，在凹形轨道中的小球运动时间小t2，即：t1＞t2。故选：A。
24．
答案与解析：A、由图知学校门口不是位置坐标的原点，坐标原点在0处，故A错误；
B、在BC段，随着时间增加，路程不变，该同学处于静止状态，故B错误；
C、DE段的速度大小为：v＝＝＝1.5m/s，故C错误；
D、AB段离坐标的原点越来越远，CD段离坐标的原点越来越近，所以AB段与CD段骑行方向相反，故D正确。故选：D。
25．答案与解析：当风速v＝8m/s时，由ρ沙πr3g＝ρπr2v2，得：ρ＝＝＝0.30625kg/m3＝ （ρ0）；
由图象知，密度ρ与高度h是一次函数关系，设关系式是ρ＝kh+b，
将h＝0，ρ＝1代入得：1＝b；将h＝5，ρ＝0.4代入得：0.4＝5k+1，解得：k＝﹣0.12；
所以ρ与h的关系式是ρ＝﹣0.12h+1；h＝ km≈6.292km。故C最接近。
故选：C。
26．答案与解析：A、由图可知甲、乙两车运动相同时间时，甲车通过的路程较大，由v＝可知甲车的速度较大，故A正确；
B、由图可知，在t＝6s时，甲车通过的路程为1.8m，乙车通过的路程为0.8m，则甲车在乙车前面1m，故B错误；
C、由上述分析可知甲车速度大于乙车速度，两车均向东运动，因此若以甲车为参照物，乙车向西运动，故C正确；
D、由图可知，甲车的速度为：，故D正确。故选：B。
27．答案与解析：A、由图像可知，甲、乙两物体在5s内通过的路程相等，故A错误；
B、由图像可知，甲、乙两物体同时同地同一方向运动，在t＝5秒时两线相交，则在t＝5秒时两物体相遇，故B正确；
C、由图像可知，5s前乙始终在甲前面，5s后甲始终在乙前面，故C错误；
D、在s﹣t图像中，斜直线表示物体做匀速直线运动，由图像可知，甲物体做变速运动，乙物体做匀速直线运动，故D错误。故选：B。
28．答案与解析：（1）由图像可知，s甲＝12m时，t甲＝6s；s乙＝12m时，t乙＝12s；
则甲的速度：v甲＝＝＝2m/s；
乙的速度：v乙＝＝＝1m/s；所以v甲＞v乙，故AB错误；
（2）相遇时，甲通过的路程为：s甲＝v甲t＝2m/s×t＝12m，
解得t＝6s，乙车通过的路程为：s乙＝v乙t＝1m/s×t＝1m/s×6s＝6m，
M、N间的距离为：s＝s甲+s乙＝18m，故C错误，D正确。故选：D。
29．答案与解析：小红由A点向B点运动，小明由B点向C点运动，两人之间的距离为直角三角形的斜边，由s＝vt可得小红走的路程为4m/s•t，小明走的路程为8m/s•t，则直角三角形其中一个直角边为120m﹣4m/s•t，另一个直角边为8m/s•t，
根据勾股定理得，s2＝（120m﹣4m/s•t）2+（8m/s•t）2，
整理得，s2＝80t2﹣960t+14400，
当t＝﹣＝＝6s时，s2最小，即小红和小明之间的距离最短。
则C正确，ABD错误。故选：C。
30．答案与解析：机器人的最小速度方向应与相对于车的位移方向垂直，由相似三角形可得，解得v人＝，智能机器人过跑道的路程：s＝，
由v＝可知智能机器人过跑道的时间为：t＝＝＝。
答：机器人最小速度为，所用时间。
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