8 分数的初步认识

单元集体备课

本单元主要教学几分之一、几分之几的认识，简单的分数加、减法以及分数的简单应用。从整数到分数是数概念的一次扩展，无论是在意义、读写方法还是计算方法上，分数与整数都有很大的差异，为了便于学生接受，本单元只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）。

本单元是第一次认识分数，教科书在编排上步步深入，结合生活情境，借助几何直观和操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”，循序渐进地加深对分数所表达的“部分—整体”关系的认识；同时不忘多种表征的转化，辅助理解分数。从“行为”“图形”“符号”多种表征出发，做到“有来有回”。既要求读得懂操作过程和图示，会用符号表示，又要求能根据符号，利用操作活动和图示进行解释。在内容上，关注学生的理解；在形式上，关注学生的表达；在应用上，关注学生知识的内化。

教科书注重“分数的简单应用”，安排了“把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示”的内容，接着教学“求一个数的几分之一或几分之几”的问题，不仅沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，也增加了解决实际问题的丰富性，培养了学生解决问题的能力。

从整数到分数是数概念的一次扩展，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。学生学习分数的知识具有一定的难度。三年级小学生在日常生活中也经常会遇到需要用分数或小数进行表达交流并解决实际问题的情况，学生有一定的生活经验去理解分数的产生与使用范围。本单元的内容设置的是分母在10以内的分数，适当地降低了学习的难度。让学生能通过直观的操作活动初步理解分数的意义，体会“部分—整体”的关系。学生在观念的转变上，会有一定的困难，特别是同样大小的分数却能表示不同的物体。所以，明确“部分—整体”的关系是重中之重。

1.注意通过多元表征之间的转化，逐步加深对分数的认识。教学中要充分考虑“行为”“图形”“符号”等表征方式的关系，通过多种外在的表征方式，如分割操作、画图、数学符号等之间的转化活动，加深对分数的认识。例如，在平均分的活动中得到分数，又能根据分数用图形表示。让学生充分经历这样的过程，建立起“行为（图示）”与“符号”之间的对应关系，帮助学生逐步地理解分数的含义。

2.借助多种直观模型和操作，理解分数的含义。学生对分数的抽象理解过早或过晚都不利于学生的发展。紧扣课标要求，本单元在学生认识分数上，不要过于拔高，在操作中去理解并认识分数。一方面，在分数的初步认识阶段，学生的活动要与直观模型紧密结合。另一方面，要为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。如让学生经历“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”“数一数”“剪一剪”“摆一摆”等多种操作活动，循序渐进地体会整体与部分的关系。在动手活动中体验、认识分数。

3.重视主体参与，培养几何直观。不仅要为学生提供充分的动手操作的机会，还要注意鼓励学生用个性化的方式来记录和表达自己的思维过程，经历独立尝试、交流共享、碰撞完善的过程，在交流的过程中引导学生完善和提炼，培养面对数学问题能用画图来帮助思考的意识和能力。教学笔记教学提示引出两个小朋友平均分1个月饼的问题后，借助学生已有的每人分得“半个”的生活经验，去体会分数的产生。

1.分数的初步认识

第1课时 几分之一

▶教学内容

教科书P90~91例1、例2及“做一做”第1题。

▶教学目标

1.结合具体情境和直观操作，进一步理解平均分的含义，初步认识几分之一，会读写几分之一，能用分数表示图中一份占整体的几分之一。

2.通过操作、观察、比较、概括等活动，提高动手操作能力，直观地理解分数的意义，发展初步的逻辑思维能力。

3.在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用所学知识解决问题的成功体验。

▶教学重点

理解几分之一的意义，会正确读写几分之一。

▶教学难点

能准确地表达几分之一的意义。

▶教学准备

课件，长方形、正方形、圆形纸片各若干张。

▶教学过程

一、情境引入

师：同学们，你们喜欢听儿歌吗？接下来请大家一边看图片一边欣赏一段儿歌（课件展示）。欣赏了图片和儿歌，你想到了什么？（中秋节）中秋节是全家团圆的日子，月饼象征着团圆、美满。

师：老师这里有4个月饼要分给两个同学，谁来分一分？你是怎么分的？他们分到的同样多吗？（同样多）像这样，每份分得同样多在数学中叫什么？

【学情预设】平均分。

师：就是说把4个月饼平均分给两个同学，每人分到2块。

师：老师又拿了2个月饼，要把这2个月饼平均分给两个同学。他们每人分得几块？

【学情预设】每人分到1个。

师：现在老师只有1个月饼了，怎样平均分给两个同学呢？

【学情预设】把1个月饼平均分成2份。

师：每个小朋友分得多少呢？

【学情预设】学生可能会根据自己的生活和学习经验，用“一半”“半个”“”表示。

师：今天我们就一起来学习，当分完后不足一个的时候怎样用另外一种数来表示它。（板书课题：几分之一）

【设计意图】通过月饼分配问题引发矛盾冲突，能充分调动学生学习的积极性，提高学生的学习兴趣，同时了解学生的学情。根据生活经验，大多数学生对分数有一定的认识，但不准确。在冲突中体会分数的产生，当用整数不能表示出结果时，就自然而然地引出分数，这一学习过程自然又流畅。

二、互动交流，认识

1.初议意义。

师：我们一起回顾刚才分月饼的过程。仔细观察教科书P90例1中小朋友们是怎样分月饼的，把一个月饼平均分成2份，每份是半个，这时候我们可以用分数来表示。

课件出示教科书P90例1情境图。

师：这一半是月饼的，那另一半呢？

【学情预设】也是月饼的。

师：也就是说，把一个月饼平均分成2份，每份都是它的。（板书）

师：这个“它”指的是什么？

【学情预设】学生会简单地说是月饼，而没有带上数量，要引导学生带着数据去表达，应该是“这个月饼”，或者“一个月饼”。

师：现在你们知道怎么得到月饼的了吗？谁来说一说？

请三到四位同学表述，教师注意学生表达中的关键词“平均分”和“它的”。

师：谁能用自己的语言说一说可以表示什么？同学们有自己的理解吗？先别急着说出来，可以举例子（可以出示一些生活中的实物做引子，如苹果），也可以画图来帮助自己说明。

师：请和同桌相互交流，各自表述自己对的理解。

【学情预设】学生对的意义有所理解，心里都有了大概的印象。

2.寻找。

要求每个学生从装有各种图形的信封里，选择一个自己喜欢的图形，折一折，并用彩笔涂上颜色，表示出它的，最后把自己的作品贴到展示板上。

3.再议意义。

欣赏全班同学一起完成的作品。

师：你们所表示的在哪儿？

【学情预设】涂上颜色的部分或空白部分。

师：为什么涂色部分和空白部分都可以用表示？

【学情预设】学生能表达清楚“平均分”和“它的”。

师继续追问：都是它的，两部分可以不一样大吗？（必须要一样大，用分数表示的前提必须是平均分。）

结论：表示一定要平均分。

【学情预设】学生对的意义有了明确的理解。

4.叙述意义。

要求每位学生都试着把表示的意义叙述给同桌听，再指名学生代表表述。

教师指导时注意让学生说清楚所指的对象。

5.反馈练习：创作。

（1）小组合作，创作。

课件出示教科书P91例2。

（2）展示汇报。

学生汇报，并说说是怎样折的。

（3）思考分析，突出本质。

师：明明折法不同，但为什么都能用来表示呢？

师小结:只要把一个正方形平均分成4份，每份就是这个正方形的。

【设计意图】通过对的意义的初议——表象——再议三个步骤，学生一点一点地积累对的意义的理解，直至认识12并理解它的意义。在认识的过程中，尊重学生的意见，不随意做出评价，让学生在与大家的交流过程中，慢慢形成对的表象的认识，直至最终理解的意义。再出示另一个分数，在练习的过程中反向去理解分数的意义。在相互交流的氛围中让学生充分感受到和大家交流是一种非常重要的学习方式。

三、创造分数，认识分数

1.活动主题：创造其他分数。

2.活动要求。

每位学生随意选择信封里的图形，折一折，并涂上颜色，表示出一个自己想要表示的分数。

3.成果展示。

要求学生先说出自己创造的是什么图形的几分之几，老师板书该分数，然后再由该学生说明自己是怎样得到该分数的，并和其他同学进行交流。

4.成果利用。

师：如果老师给你们更多的时间，你们还能创造出更多的分数吗？能创造多少个分数？

师：通过大家的展示，我们又认识了一些分数，那么通过刚才的活动，你觉得还有哪些分数等着我们去发现？（学生举例）哇！分数这个大家族的成员还真不少，说不完的时候我们就用省略号来表示，像、、、、、……这样的数都是分数。

【设计意图】借助学生对12认识的基础，进一步发挥学生的创造力、想象力，从而引出更多的几分之一。在培养学生自主学习能力的同时，还能大大提高学生学习的成就感，并在学生心中深深印下分数创造的过程，不但加深了学生对分数的理解，还为后面学习分数各部分的组成打下基础。

四、生活中的分数

1.经典展示。

师：其实只要同学们稍加留意，我们的生活中也可以看到分数的踪影。

【学情预设】学生发现。田字格。

【学情预设】学生发现很多分数。

师：不同的对象，可以发现不同的分数，所以我们一定要说清楚这是谁的几分之一。

2.学生举例。

学生观察、回忆自己的生活情境，寻找分数。

【学情预设】预设1：我和爸爸、妈妈平均分一个月饼，每人分到这个月饼的。

预设2：我们5个人平均分一个苹果，每人分到这个苹果的。

3.练习：找分数。

课件出示教科书P90相关内容。

学生根据题目要求完成填空和涂色，教师集体讲解。

【设计意图】对生活中经典分数的展示，除了能让学生体验到数学美感，获得数学来自生活的感悟外，最主要是为了检验并加深学生在刚才自己创造分数的过程中所积累的对分数的理解。同时直观地比较，使学生更明确在表述分数意义的时候要说清楚是谁的几分之一。

五、分数各部分的名称，规范书写

师：不管是我们生活中发现的这些分数，还是我们动手去创造的这些分数，都必须做到哪一点？（平均分）

师小结：平均分是创造一个分数的开始，用分数线表示。

师：根据你们创造分数的过程，有了分数线之后，接下来是先出现上面的数，还是先出现下面的数？

结论：根据创造分数的过程，先有下面的数，我们叫它分母，表示一共平均分成几份，然后才有上面的数，我们叫它分子，表示我们涂上颜色的份数。

师：所以我们应该怎样写一个分数呢？

学生说，教师示范写分数，再让学生自己写一个分数。

【学情预设】先写分数线，再写分母，最后写分子。

指名学生代表写分数，全班齐读。

【设计意图】把分数各部分的组成与学生动手创造分数的过程联系起来，是为了使学生更深刻地理解分数各部分组成的意义；而把分数的写法与分数各部分组成的意义联系起来，更是为了使学生牢记分数各部分的意义。

六、巩固练习

师：通过今天的学习，大家对分数有了初步的认识，大家能不能找找这些图形中隐藏的分数各是几分之一呢？

课件出示教科书P91“做一做”第1题。

学生独立完成，然后集体交流。

师：说一说你是怎么得到这些分数的。

【学情预设】学生能够根据平均分的份数和涂色的份数表示出分数。关注学生表达时是否说明前提——“平均分”。

【设计意图】通过基础练习，巩固学生对几分之一的认识与书写方式，加深学生对分数的印象。

七、全课总结

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？你们还有什么不清楚的吗？

▶板书设计

▶教学反思

对事物的认识总是有个过程，怎样体验这种过程，并在尊重学生认识规律的基础上去体现，需要教师提供一个途径，让每个学生自由地去展示自己想象——图像——抽象的探究过程。教学实践证明了对这节课的这种想法和设计是成功的。但是这种开放性的设计使学生在教学中生成的很多东西都是自己在事先所不能想到的，导致总有在学习过程中产生的教学契机没有得到很好的利用的情况出现。在后期进行设计时，预设部分要做得更深入、更仔细，及时抓住教学契机。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

一、用分数表示下面各图中的阴影部分。

二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)

1.分数读作（    ）。

A.五分之一    B.一分之五    C.一除以五

3.□是一个图形的，这个图形可能是是（    ）。

A.①

B.②

C.③

四、看图填一填。