资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩6页未读，
继续阅读
所属成套资源：2023年中考数学真题汇编重组卷（四川专用）
成套系列资料，整套一键下载
真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（四川绵阳市专用）
展开
这是一份真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（四川绵阳市专用），文件包含真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷四川绵阳市专用解析版docx、真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷四川绵阳市专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
绝密★启用前
冲刺2023年中考数学精选真题重组卷03
数 学（绵阳市专用）
（全卷共25题，满分150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·四川宜宾·中考真题）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，
n是负整数．
【详解】解：亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．
【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
3．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③的倒数是2022，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A．
【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．
4．（2022·湖南常德·中考真题）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；
C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．
5．（2022·湖北恩施·中考真题）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
【答案】A
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．
【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；
这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；
这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．
6．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7．（2022·北京·中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
8．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．
【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴，
在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，
∵OB＋BD＝OD＝m，∴，
化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：或（舍去），
∴，故C正确．故选：C．
【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．
9．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
【答案】C
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即得到答案．
【详解】解：根据题意，∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为：；故A正确；
圆柱的侧面积为：；故B正确；
圆锥的母线为：；故C错误；
圆锥的侧面积为：；故D正确；故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
10．（2022·河南·中考真题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态
【答案】C
【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．
【详解】解：根据函数图象可得，
A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；
B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；
C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.
【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．
11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为，
∴ ∴故①正确；
∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，
∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x=-1时， ∴∴，
∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴<<2∴<4+a<2∴，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴ ∴，故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根，
∴ ∴，故④错误；
由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．
所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
12．（2022·黑龙江·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
【答案】B
【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：
①通过证明得到EC=FD，再证明得到∠EAC=∠FBD，从而证明∠BPQ=∠AOQ=90°，即；
②通过等弦对等角可证明；
③通过正切定义得，利用合比性质变形得到，再通过证明得到，代入前式得，最后根据三角形面积公式得到，整体代入即可证得结论正确；
④作EG⊥AC于点G可得EGBO，根据，设正方形边长为5a，分别求出EG、AC、CG的长，可求出，结论错误；
⑤将四边形OECF的面积分割成两个三角形面积，利用，可证明S四边形OECF=S△COE+S△COF= S△DOF+S△COF =S△COD即可证明结论正确．
【详解】①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，
∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°
∵∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°∴∠DOF=∠EOC
在△DOF与△COE中∴∴EC=FD
∵在△EAC与△FBD中∴∴∠EAC=∠FBD
又∵∠BQP=∠AQO∴∠BPQ=∠AOQ=90°∴AE⊥BF所以①正确；
②∵∠AOB=∠APB=90°∴点P、O在以AB为直径的圆上
∴AO是该圆的弦∴所以②正确；
③∵∴∴∴∴
∵∴∴
∴∴∵∴
∴所以③正确；
④作EG⊥AC于点G，则EGBO，∴
设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，
若，则，∴∴
∴∵EG⊥AC，∠ACB=45°，∴∠GEC=45°∴CG=EG=
∴所以④错误；
⑤∵，S四边形OECF=S△COE+S△COF ∴S四边形OECF= S△DOF+S△COF= S△COD
∵S△COD=∴S四边形OECF=所以⑤正确；
综上，①②③⑤正确，④错误，故选 B
【点睛】本题综合考查了三角形、正方形、圆和三角函数，熟练运用全等三角形、相似三角形、等弦对等角和三角函数的定义是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．（2022·湖南常德·中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．
【详解】原式=．故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．
14．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____．
先化简，再求值：，其中
解：原式
【答案】5
【分析】根据题意得到方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括号得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，故答案为：5．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
15．（2022·江苏扬州·中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°．
【答案】105
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．
【详解】，，，
∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案为：105
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
16．（2022·黑龙江绥化·中考真题）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
【答案】m≤2
【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可．
【详解】解：，解①得：，
又因为不等式组的解集为x>2 ∵x>m，∴m≤2，故答案为：m≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
17．（2022·黑龙江绥化·中考真题）定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．
【答案】
【分析】根据代入进行计算即可．
【详解】解：=
===．故答案为：．
【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．
18．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．
【答案】 ##
【分析】通过证明，利用相似三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EF⊥AB，垂足为F，证明是等腰直角三角形，再求出，继而证明，可知，利用外角的性质即可求解．
【详解】，，，
，设，
，，，
在中，由勾股定理得，
，解得或，
对角线，相交于点，，，，
，
过点E作EF⊥AB，垂足为F，，
，，
，，，
，故答案为：，．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；
（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20．（2022·湖南长沙·中考真题）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
15
0.1
a
0.2
45
b
60
c
(1)表中___________，___________，___________；(2)请补全频数分布直方图：
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【答案】(1)30，0.3，0.4(2)见解析(3)选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为
【分析】（1）由总人数减去已知的频数即可求出a的值，再根据频率等于频数除以总数可得b、c的值；
（2）根据a的值补全直方图即可；（3）根据题意，列表，再根据概率公式求解即可．
(1)，，，故答案为：30，0.3，0.4；
(2)频数分布直方图如图所示：
(3)用分别表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：
A
B
C
d
A
BA
CA
dA
B
AB
CB
dB
C
AC
BC
dC
d
Ad
Bd
Cd
共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生），
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】本题考查了统计表和频数分布直方图，涉及求频率，画频数分布直方图，用列表法或画树状图求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．（2022·福建·中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆 (2)369元
【分析】（1）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，总费用为，得到关于的一次函数，再建立关于的不等式组，解出的取值范围，从而求得的最小值．
(1)设购买绿萝盆，购买吊兰盆
∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴
∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元
∴
得方程组解方程组得
∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；
(2)设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为
∴，∴
∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍
∴将代入不等式组得
∴∴的最大值为15
∵为一次函数，随值增大而减小
∴时，最小∴∴元
故购买两种绿植最少花费为元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．
22．（2022·辽宁大连·中考真题）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证；(2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）证明，，即可得出；（2）证明，求出OD，由勾股定理求出DB，由垂径定理求出BC，进而利用勾股定理求出AC，AD．
【解析】(1)解：∵ ，∴，∵ 是的切线，∴，
在和中，，，∴；
(2)解：如图，连接AC．
∵ 的半径为2，∴，，
∵ 在和中，，，
∴，∴，即，∴，
在中，由勾股定理得：，∴．
∵ ，经过的圆心，∴，∴．
∵是的直径，C是上一点，∴，
在中，由勾股定理得：，∴．
在中，由勾股定理得：，∴．
【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握上述知识点，通过证明求出OD的长度是解题的关键．
23．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，进行计算即可；
(1)解：把代入，得
，解得，，所以反比例函数解析式是；
(2)存在点P使△ABP周长最小，理由：
解和得，和，
，和，，
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点、、在一条直线上时，线段 的长度最短，所以存在点P使△ABP周长最小，
△ABP的周长= ，
，，．
【点睛】本题考查函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求出点位置是解题关键．
24．（2022·湖南郴州·中考真题）如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．
(1)求证：；(2)如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．①求的最小值；②当取最小值时，求线段DE的长．
【答案】(1)见解析(2)①5；②或
【分析】（1）证明出即可求解；
（2）①连接AM．先证明．确定出点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．当A，G，M三点共线时，．此时，取最小值．在中利用勾股定理即可求出AM，则问题得解．②先求出AF，求AF的第一种方法：过点M作交FC于点N，即有，进而有．设，则，．再根据，得到，得到，则有，解方程即可求出AF；求AF的第二种方法：过点G作交BC于点H．即有．则有，根据，可得，进而求出，．由得，即可求出AF．求出AF之后，由（1）的结论可得．设，则，即有，解得解方程即可求出DE．
(1)证明：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，∴，∴．
∵，∴，∴，∴；
(2)①解：如图2-1，连接AM．
∵，∴是直角二角形．∴．
∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．∴的最小值为5．
②（求AF的方法一）如图2-2，过点M作交FC于点N，
∴．∴．
设，则，∴．
∵，∴，∴，
由①知的最小值为5、即，
又∵，∴．∴，解得，即．
（求AF的方法二）如图2-3，过点G作交BC于点H．
∴．∴，
由①知的最小值为5，即，
又∵，∴．∴，．
由得，∴，即，
解得．∴．
由（1）的结论可得．设，则，
∴，解得或．
∵，，∴或．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行的性质、勾股定理以及一元二次方程的应用等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
25．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．
(1)求，的值；(2)经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；(3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，(2)
(3)存在这样的点，点的坐标为或
【分析】（1）将点的坐标代入抛物线可得到关于的方程组，解方程组即可得；
（2）设直线的解析式为，从而可得点的坐标为，利用三角形的面积公式可得的面积为，再利用待定系数法求出直线的解析式，与直线的解析式联立可得点的坐标，从而可得的面积，然后根据与的面积相等建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案；
（3）先求出抛物线与轴的另一个交点坐标为，从而可设点的坐标为，点的坐标为，再分①以为一边的矩形是矩形和②以为一边的矩形是矩形两种情况，利用相似三角形的性质和矩形的性质将用表示出来，然后将点代入抛物线的解析式可求出的值，由此即可得出答案．
(1)解：∵抛物线经过，两点，
∴，解得．
(2)解：由题意，设直线的解析式为，
当时，，即，，
则的面积为，设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，
联立，解得，则点的坐标为，
所以的面积为，
因为与的面积相等，所以，
解得或（不符题意，舍去），经检验，是所列分式方程的解，
所以直线的解析式为．
(3)解：抛物线的对称轴为直线，
则抛物线与轴的另一个交点坐标为，即为，
，，设点的坐标为，点的坐标为，
由题意，分以下两种情况：①如图，当以为一边的矩形是矩形时，
则，，，
，，在和中，，
，，即，解得，，
矩形的对角线互相平分，，解得，
将点代入得：，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，不符题意，舍去，则此时点的坐标为，
②如图，当以为一边的矩形是矩形时，过点作于点，
则，同理可证：，
，即，解得，，，
矩形的对角线互相平分，，解得，
将点代入得：，
解得或（不符题意，舍去），
当时，，符合题意，
则此时点的坐标为，
综上，存在这样的点，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、一元二次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并找出相似三角形是解题关键．
绝密★启用前
冲刺2023年中考数学精选真题重组卷03
数 学（绵阳市专用）
（全卷共25题，满分150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·四川宜宾·中考真题）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，
n是负整数．
【详解】解：亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×109，故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．
【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
3．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③的倒数是2022，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A．
【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．
4．（2022·湖南常德·中考真题）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；
C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．
5．（2022·湖北恩施·中考真题）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
【答案】A
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．
【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；
这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；
这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．
6．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7．（2022·北京·中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
8．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．
【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴，
在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，
∵OB＋BD＝OD＝m，∴，
化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：或（舍去），
∴，故C正确．故选：C．
【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．
9．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
【答案】C
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即得到答案．
【详解】解：根据题意，∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为：；故A正确；
圆柱的侧面积为：；故B正确；
圆锥的母线为：；故C错误；
圆锥的侧面积为：；故D正确；故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
10．（2022·河南·中考真题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态
【答案】C
【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．
【详解】解：根据函数图象可得，
A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；
B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；
C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.
【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．
11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为，
∴ ∴故①正确；
∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，
∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x=-1时， ∴∴，
∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴<<2∴<4+a<2∴，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴ ∴，故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根，
∴ ∴，故④错误；
由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．
所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
12．（2022·黑龙江·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
【答案】B
【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：
①通过证明得到EC=FD，再证明得到∠EAC=∠FBD，从而证明∠BPQ=∠AOQ=90°，即；
②通过等弦对等角可证明；
③通过正切定义得，利用合比性质变形得到，再通过证明得到，代入前式得，最后根据三角形面积公式得到，整体代入即可证得结论正确；
④作EG⊥AC于点G可得EGBO，根据，设正方形边长为5a，分别求出EG、AC、CG的长，可求出，结论错误；
⑤将四边形OECF的面积分割成两个三角形面积，利用，可证明S四边形OECF=S△COE+S△COF= S△DOF+S△COF =S△COD即可证明结论正确．
【详解】①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，
∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°
∵∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°∴∠DOF=∠EOC
在△DOF与△COE中∴∴EC=FD
∵在△EAC与△FBD中∴∴∠EAC=∠FBD
又∵∠BQP=∠AQO∴∠BPQ=∠AOQ=90°∴AE⊥BF所以①正确；
②∵∠AOB=∠APB=90°∴点P、O在以AB为直径的圆上
∴AO是该圆的弦∴所以②正确；
③∵∴∴∴∴
∵∴∴
∴∴∵∴
∴所以③正确；
④作EG⊥AC于点G，则EGBO，∴
设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，
若，则，∴∴
∴∵EG⊥AC，∠ACB=45°，∴∠GEC=45°∴CG=EG=
∴所以④错误；
⑤∵，S四边形OECF=S△COE+S△COF ∴S四边形OECF= S△DOF+S△COF= S△COD
∵S△COD=∴S四边形OECF=所以⑤正确；
综上，①②③⑤正确，④错误，故选 B
【点睛】本题综合考查了三角形、正方形、圆和三角函数，熟练运用全等三角形、相似三角形、等弦对等角和三角函数的定义是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．（2022·湖南常德·中考真题）分解因式：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．
【详解】原式=．故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．
14．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____．
先化简，再求值：，其中
解：原式
【答案】5
【分析】根据题意得到方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括号得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，故答案为：5．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
15．（2022·江苏扬州·中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°．
【答案】105
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．
【详解】，，，
∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案为：105
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
16．（2022·黑龙江绥化·中考真题）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
【答案】m≤2
【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可．
【详解】解：，解①得：，
又因为不等式组的解集为x>2 ∵x>m，∴m≤2，故答案为：m≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
17．（2022·黑龙江绥化·中考真题）定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．
【答案】
【分析】根据代入进行计算即可．
【详解】解：=
===．故答案为：．
【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．
18．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．
【答案】 ##
【分析】通过证明，利用相似三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EF⊥AB，垂足为F，证明是等腰直角三角形，再求出，继而证明，可知，利用外角的性质即可求解．
【详解】，，，
，设，
，，，
在中，由勾股定理得，
，解得或，
对角线，相交于点，，，，
，
过点E作EF⊥AB，垂足为F，，
，，
，，，
，故答案为：，．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；
（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20．（2022·湖南长沙·中考真题）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
15
0.1
a
0.2
45
b
60
c
(1)表中___________，___________，___________；(2)请补全频数分布直方图：
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【答案】(1)30，0.3，0.4(2)见解析(3)选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为
【分析】（1）由总人数减去已知的频数即可求出a的值，再根据频率等于频数除以总数可得b、c的值；
（2）根据a的值补全直方图即可；（3）根据题意，列表，再根据概率公式求解即可．
(1)，，，故答案为：30，0.3，0.4；
(2)频数分布直方图如图所示：
(3)用分别表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：
A
B
C
d
A
BA
CA
dA
B
AB
CB
dB
C
AC
BC
dC
d
Ad
Bd
Cd
共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生），
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】本题考查了统计表和频数分布直方图，涉及求频率，画频数分布直方图，用列表法或画树状图求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．（2022·福建·中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆 (2)369元
【分析】（1）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买绿萝盆，购买吊兰盆，总费用为，得到关于的一次函数，再建立关于的不等式组，解出的取值范围，从而求得的最小值．
(1)设购买绿萝盆，购买吊兰盆
∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴
∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元
∴
得方程组解方程组得
∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；
(2)设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为
∴，∴
∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍
∴将代入不等式组得
∴∴的最大值为15
∵为一次函数，随值增大而减小
∴时，最小∴∴元
故购买两种绿植最少花费为元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．
22．（2022·辽宁大连·中考真题）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证；(2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）证明，，即可得出；（2）证明，求出OD，由勾股定理求出DB，由垂径定理求出BC，进而利用勾股定理求出AC，AD．
【解析】(1)解：∵ ，∴，∵ 是的切线，∴，
在和中，，，∴；
(2)解：如图，连接AC．
∵ 的半径为2，∴，，
∵ 在和中，，，
∴，∴，即，∴，
在中，由勾股定理得：，∴．
∵ ，经过的圆心，∴，∴．
∵是的直径，C是上一点，∴，
在中，由勾股定理得：，∴．
在中，由勾股定理得：，∴．
【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握上述知识点，通过证明求出OD的长度是解题的关键．
23．（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，进行计算即可；
(1)解：把代入，得
，解得，，所以反比例函数解析式是；
(2)存在点P使△ABP周长最小，理由：
解和得，和，
，和，，
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点、、在一条直线上时，线段 的长度最短，所以存在点P使△ABP周长最小，
△ABP的周长= ，
，，．
【点睛】本题考查函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求出点位置是解题关键．
24．（2022·湖南郴州·中考真题）如图1，在矩形ABCD中，，．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作，交AB于点F．
(1)求证：；(2)如图2，连接CF，过点B作，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．①求的最小值；②当取最小值时，求线段DE的长．
【答案】(1)见解析(2)①5；②或
【分析】（1）证明出即可求解；
（2）①连接AM．先证明．确定出点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．当A，G，M三点共线时，．此时，取最小值．在中利用勾股定理即可求出AM，则问题得解．②先求出AF，求AF的第一种方法：过点M作交FC于点N，即有，进而有．设，则，．再根据，得到，得到，则有，解方程即可求出AF；求AF的第二种方法：过点G作交BC于点H．即有．则有，根据，可得，进而求出，．由得，即可求出AF．求出AF之后，由（1）的结论可得．设，则，即有，解得解方程即可求出DE．
(1)证明：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，∴，∴．
∵，∴，∴，∴；
(2)①解：如图2-1，连接AM．
∵，∴是直角二角形．∴．
∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．∴的最小值为5．
②（求AF的方法一）如图2-2，过点M作交FC于点N，
∴．∴．
设，则，∴．
∵，∴，∴，
由①知的最小值为5、即，
又∵，∴．∴，解得，即．
（求AF的方法二）如图2-3，过点G作交BC于点H．
∴．∴，
由①知的最小值为5，即，
又∵，∴．∴，．
由得，∴，即，
解得．∴．
由（1）的结论可得．设，则，
∴，解得或．
∵，，∴或．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行的性质、勾股定理以及一元二次方程的应用等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
25．（2022·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．
(1)求，的值；(2)经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；(3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，(2)
(3)存在这样的点，点的坐标为或
【分析】（1）将点的坐标代入抛物线可得到关于的方程组，解方程组即可得；
（2）设直线的解析式为，从而可得点的坐标为，利用三角形的面积公式可得的面积为，再利用待定系数法求出直线的解析式，与直线的解析式联立可得点的坐标，从而可得的面积，然后根据与的面积相等建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案；
（3）先求出抛物线与轴的另一个交点坐标为，从而可设点的坐标为，点的坐标为，再分①以为一边的矩形是矩形和②以为一边的矩形是矩形两种情况，利用相似三角形的性质和矩形的性质将用表示出来，然后将点代入抛物线的解析式可求出的值，由此即可得出答案．
(1)解：∵抛物线经过，两点，
∴，解得．
(2)解：由题意，设直线的解析式为，
当时，，即，，
则的面积为，设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，
联立，解得，则点的坐标为，
所以的面积为，
因为与的面积相等，所以，
解得或（不符题意，舍去），经检验，是所列分式方程的解，
所以直线的解析式为．
(3)解：抛物线的对称轴为直线，
则抛物线与轴的另一个交点坐标为，即为，
，，设点的坐标为，点的坐标为，
由题意，分以下两种情况：①如图，当以为一边的矩形是矩形时，
则，，，
，，在和中，，
，，即，解得，，
矩形的对角线互相平分，，解得，
将点代入得：，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，不符题意，舍去，则此时点的坐标为，
②如图，当以为一边的矩形是矩形时，过点作于点，
则，同理可证：，
，即，解得，，，
矩形的对角线互相平分，，解得，
将点代入得：，
解得或（不符题意，舍去），
当时，，符合题意，
则此时点的坐标为，
综上，存在这样的点，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、一元二次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并找出相似三角形是解题关键．
相关试卷
真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（福建专用）： 这是一份真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（福建专用），文件包含真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷福建专用解析版docx、真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷福建专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（广东广州专用）： 这是一份真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（广东广州专用），文件包含真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷广东广州专用解析版docx、真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷广东广州专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（广东专用）： 这是一份真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷（广东专用），文件包含真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷广东专用解析版docx、真题重组卷03-2023年中考数学真题汇编重组卷广东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
