中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习01（含答案）

中考数学三轮冲刺《三角形》

解答题冲刺练习01

1.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

2.如图,点C，D在线段AB上,∠A=∠B,AE=3,AD=2,BC=3,BF=4.5,DE=5,求CF的长．

3.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB＝2.5km，CA＝1.5km，DB＝1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

4.如图，已知延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形.求证：

(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC为等边三角形.

5.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.

求证：∠A＋∠C＝180°.

6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD＝24．求BC的长度．

7.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°.

(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.

8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.

(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°.求证：BE＝AF；

(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°.

①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB＋AN＝AM；

②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长.

9.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（2）若，求CF的长．

10.如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

11.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．

12.如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

【问题引入】

(1)若点O是AC的中点，，求的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

【探索研究】

(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：；

【拓展应用】

(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若，，求的值.

0.答案解析

1.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°，

在△CPD和△PAB中

∵，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∴DP＝AB，

∵DB＝36，PB＝10，

∴AB＝36﹣10＝26(m)，

答：楼高AB是26米.

2.

3.解：由题意可得：设AE＝xkm，则EB＝(2.5﹣x)km，

∵AC2＋AE2＝EC2，BE2＋DB2＝ED2，EC＝DE，

∴AC2＋AE2＝BE2＋DB2，

∴1.52＋x2＝(2.5﹣x)2＋12，

解得：x＝1．

答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．

4.证明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE

∴FA＝EC.

∵△DEF是等边三角形，

∴EF＝DE.

又∵AE＝CD，

∴△AEF≌△CDE(SSS).

(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC，

∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，

△DEF是等边三角形，

∴∠DEF＝60°，

∴∠BCA＝60°，

由△AEF≌△CDE，得∠EFA＝∠DEC，

∵∠DEC＋∠FEC＝60°，

∴∠EFA＋∠FEC＝60°，

又∠BAC是△AEF的外角，

∴∠BAC＝∠EFA＋∠FEC＝60°，

∴△ABC中，AB＝BC.

∴△ABC是等边三角形.

5.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，

∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，

在RtCDE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，

∴∠FAD＝∠C，

∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.

6.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，

∴AD⊥BC，BD＝DC．

∴AD2＋BD2＝AB2，

∵AD＝24，AB＝26，

∴BD2＝100，

∵BD＞0，

∴BD＝10，

∴DC＝10，

∴BC＝BD＋DC＝20．

7.解：(1)如图所示：

BD即为所求；

(2)∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝(180°﹣36°)÷2＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°，

∴∠BDC＝36°＋36°＝72°，

∴BD＝BC，

∴△DBC是等腰三角形.

8.解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝45°，

∵AD⊥BC，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°，

∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，

∵∠EDF＝∠ADC＝90°，

∴∠BDE＝∠ADF，

∴△BDE≌△ADF(ASA)，

∴BE＝AF；

(2)①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，

∴∠AMP＝90°，

∵∠PAM＝45°，

∴∠P＝∠PAM＝45°，

∴AM＝PM，

∵∠BMN＝∠AMP＝90°，

∴∠BMP＝∠AMN，

∵∠DAC＝∠P＝45°，

∴△AMN≌△PMB(ASA)，

∴AN＝PB，

∴AP＝AB＋BP＝AB＋AN，

在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，

∴AP＝AM，

∴AB＋AN＝AM；

②在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，

∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，

∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°，

在Rt△BDM中，DM＝，

∴AM＝AD﹣DM＝﹣.

9.解:

10.【解答】解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，

∴=，即=，解得y=；

（2）由（1）得y=，将m=8代入，得y=﹣x2+x=﹣（x2﹣8x）=﹣（x﹣4）2+2，

所以当x=4时，y取得最大值为2；

（3）∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE=CD=m，

此时m=8﹣x，解方程=，得x=6，或x=2，当x=2时，m=6，当x=6时，m=2．

11.

12.