中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习04（含答案）

中考数学三轮冲刺《三角形》

解答题冲刺练习04

1.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.

(1)测量方案：

(2)理由：

2. (1)如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.

(2)利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：

①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM＝ON；

②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.

请你评判这种作法的正确性，并加以证明.

3.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)

4.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。

（1）求；

（2）求AC边上的高BD．

5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？

6.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝15，AC＝17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE＝7.5．

(1)求CE的长度；

(2)求△ABE的面积；

(3)求AE的长度．

7.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a＝4m，高b＝3m，长d＝40m。求覆盖在顶上(如右图阴影部分)的逆料薄膜的面积。

8.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.

求证：△CDE是等边三角形.

9.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4.

(1)              求线段AD的长.

(2)              在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形，若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.

10.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F，E，且=.

(1)求证：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值.

11.如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：

（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．

（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．.

12.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；

图1                      图2

应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示平行四边形ABCD的面积.

0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习04（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC＝AC，DC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

(2)理由：

在△EDC和△ABC中，

∴△EDC≌△ABC(SAS)，

∴ED＝AB(全等三角形对应边相等)，

即DE的距离即为AB的长.

2.解：(1)∵∠CGF＝70°，

∴∠AGE＝70°，

∵∠B＝45°，∠F＝30°，

∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，

∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；

(2)证明：这种作法的正确.

理由如下：由作图得∠PMO＝∠PNO＝90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，

∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM＝∠PON，

即射线OP为∠AOB的角平分线.

3.解：合乎要求.理由如下：

在△ABO和△ACO中，

所以△ABO≌△ACO(SAS).

所以∠BAO＝∠CAO.

所以合乎要求.

4. (1)作AE⊥BC交BC于点E  ∵AB=AC， ∴BE=EC=3-

  在Rt△AEC中，- ∴

5.解：根据图中数据，

运用勾股定理求得：AB＝480m，

答：该河流的宽度为480m．

6.解：(1)∵∠B＝90°，AB＝15，AC＝17，

∴BC＝8，

∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B＝90°，

∴DE∥AB，则DE平分BC，

∴EC＝BE＝BC＝4；

(2)△ABE的面积为：×BE×AB＝0.5×4×15＝30；

(3)在Rt△ABE中，AE＝＝．

7.解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边为5m，

再根据矩形的面积公式，得：5×40＝200m2．

8.证明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，

∴∠ABE＝∠ADC.

又CE∥AB，

∴∠BEC＝∠ABE.

∴∠BEC＝∠ADC.

又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，

∴△BCE≌△ACD.

∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.

∴△CDE是等边三角形.

9.解：(1)如图1，过D作DE⊥AB于E点，

AE＝4﹣1＝3，DE＝BC＝4，

在Rt△AED中，AD＝5；

(2)如图2，当AP＝AD时，

在Rt△ABP中，BP＝3；

如图3，当PA＝PD时，

AB2＋BP2＝CD2＋(BC﹣BP)2，

即42＋BP2＝12＋(4﹣BP)2，

解得BP＝．

综上所述，线段BP的长是3或．

10.解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC＋∠CDA=180°.

又∵∠ABC＋∠ABE=180°，∴∠CDA=∠ABE.

∵=，∴∠DCA=∠BAE.

∴△ADC∽△EBA.

(2)∵A是的中点，

∴=.∴AB=AC=8.

∵△ADC∽△EBA，

∴∠CAD=∠AEC，=，即=.

∴AE=.

∴tan∠CAD=tan∠AEC===.

11.解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．

理由是：

∵AB=AC=BC=6cm，

∴当点Q到达点C时，BP=3cm，

∴点P为AB的中点．

∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．

（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，

∴BP=PQ=BQ，

∴6-t=2t，解得t=2．

∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．

12.解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.

∵AB=c，∠A=α，

∴BD=csinα.

∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.

应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα=.

∵在ABCD中，AC=a，BD=b，∴CO=a，DO=b.

∴S△COD=CO·DO·sinα=absinα.

∴S△BCD=CE·BD=×asinα·b=absinα.

∴SABCD=2S△BCD=absinα.