第9章《不等式与不等式组》专题复习课件

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综合专题讲解第九章 不等式与不等式组专题一：一元一次不等式(组)中含 字母参数的问题 专题二：一元一次不等式(组)与费用 方案问题 专题三：一元一次不等式的其他实际 应用专题目录例1 定义新运算“⨂”，规定：a⨂b = a - 2b，若关于 x 的不等式 x⨂m＞3 的解集为 x＞-1，则 m 的值为 ( )类型一 已知解集求字母参数的值或取值范围 A.-1 B.-2 C.1 D.2x⨂m = x - 2mx - 2m＞3又∵x＞-1∴3 + 2m = -1B若不等式组 的解集为-1＜x＜1，求 (b-1)a+1的值.解不等式②得 x＞2b + 3.故 (b-1)a+1 = (-3)2 = 9.含字母系数的不等式的解法：解含字母系数的不等式与不含字母系数的不等式步骤相同，依据相同.注意事项：当不等式两边同乘或除以一个负数时不等号的方向需改变.解：解不等式 x+m＜1，得 x＜1-m.根据题意得 3＜1-m≤4，即 -3≤m＜-2.类型二 已知整数解的个数求字母参数的取值范围 例2 (眉山中考)若关于 x 的不等式 x+m＜1 只有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是___________.-3≤m＜-2已知不等式组 有且只有三个整数解，试求 a 的取值范围.由②得 x＜-4a.∵ 原不等式组有且只有三个整数解，且这三个整数解是 0，1，2.∴ 2＜-4a≤3.类型三 已知不等式组有（或无）解求字母参数的范围例3 (鸡西中考)关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是_______.a≥6a≥6若关于 x 的不等式组 有解，求实数 a 的值.解：解不等式①得 x＜a - 1.解不等式②得 x＞-6.∵ 不等式组有解，∴ -6＜a - 1.∴ a＞-5.例4 (铜仁中考) 某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨，并且 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人每天共搬运货物 460 吨.(1) 求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨；解：设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台B 型机器人每天搬运货物 y 吨.由题意得答：设每台 A 型机器人每天搬运货物 100 吨，每台B 型机器人每天搬运货物 80 吨.(2) 每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1800 吨，请根据以上要求，求 A、B 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低，最低费用是多少?解：设 A 种机器人采购 m 台，B 种机器人采购 (20-m)台，总费用为 w 万元.则 100m + 80(20 - m)≥1800. 解得 m≥10. w = 3m + 2(20 - m) = m+40.经计算，当 m = 10 时，w 有最小值，w小 = 10 + 40 = 50.∴ A、B两种机器人均采购 10 台时，所需费用最低，最低费用是 50 万元.3. (黄冈中考) 2021 年是中国共产党建党 100 周年，某中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆) 送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.(1) 共需租____辆大客车；(2) 最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3) 有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?解：(2) 设租用 x 辆甲种型号大客车，则租用(11-x)辆乙种型号大客车.依题意得 40x+55(11-x)≥560，解得 x≤3.答:最多可以租用 3 辆甲种型号大客车.11(3) ∵x≤3，且 x 为正整数，∴x = 1 或 2 或 3.∴有 3 种租车方案.方案 1:租用 1 辆甲种型号大客车，10 辆乙种型号大客车；方案 2:租用 2 辆甲种型号大客车，9 辆乙种型号大客车，方案 3:租用 3 辆甲种型号大客车，8 辆乙种型号大客车.选择方案 1 所需租车费用为 500×1+600×10 = 6500(元)，选择方案 2 所需租车费用为 500×2+600×9 = 6400(元)，选择方案 3 所需租车费用为 500×3+600×8 = 6300(元).∵ 6500＞6400＞6300，∴ 租车方案 3 最节省钱.专题三：一元一次不等式的其他实际应用例5 (教材P130 习题 T6 变式)(云梦县期末)把一些书分给几名同学，如果每人分 5 本，那么余 6 本；如果前面的每名同学分 7 本，那么最后一人所分不足 2 本，那么这些书共有______本.36红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以 75 千米/时的平均速度，用时 2 小时到达.由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于 50 千米/时且不高于 60 千米/时的范围内，这样需要用 t 小时到达.求 t 的取值范围.解：依题意，得解得 2.5≤t≤3.答：t 的取值范围为 2.5≤t≤3.【方法点拨】一元一次不等式(组)的应用主要是列一元次不等式(组)解应用题，其一般步骤:（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等式(组)；（4）解不等式(组)；（5）检验并作答.