初中数学青岛版七年级下册11.4 多项式乘多项式评课ppt课件

这是一份初中数学青岛版七年级下册11.4 多项式乘多项式评课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课探究，都正确，前面我们已经得到，例题讲解，2如下图所示，2分析，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

掌握多项式与多项式相乘的法则，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力；
能进行简单的多项式乘法，以及整式的加、减、乘运算；
经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想；
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津. 然后，汽车速度比原来增加b千米/时,行驶时间比北京到天津多用 w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少千米？
小亮列出的算式是：(a+b) (t+w).
小莹列出的算式是：(a+b)t+(a+b)w.
他们的求解方法都是正确的，这说明什么？
小亮列出的算式是：(a+b)(t+w).
这说明：(a+b) ·(t+w) =(a+b) ·t+(a+b) ·w.
观察这个等式的左、右两边，你发现了什么？
将(a+b)看做一个整体，运用单项式乘多项式的法则，得到
(a+b) ·(t+w) =
(a+b) ·t+(a+b) ·w
上面的结果说明：多项式的乘法可以转化为单项式乘多项式进行.
再运用单项式与多项式相乘的法则，可得
(a+b) ·t+(a+b) ·w =
at +bt+aw +bw
总结一下，多项式与多项式应当怎样相乘？
这也是乘法分配律的应用.
一般地，多项式与多项式相乘有以下法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
合并同类项之前的积的项数
等于两个多项式项数的积.
那么：(a+b+c) ·(t+w) =
at+bt+ct+aw +bw+cw
(a+b) ·(t+w) =at +bt+aw +bw.
在每一项乘另一项时，应把系数的积作为积的系数.
【例1】计算：(1) (x+2) ·(x-5); (2) (a+b) ·(a-2b)+2b2;
解：(1) (x+2) ·(x-5) =x ·x+x ·(- 5) +2·x +2·(- 5) =x2-5x +2x -10 =x2-3x-10
(2) (a+b) ·(a-2b)+2b2 =a2-2ab +ab- 2b2+2b2 =a2-ab.
注意：每项的系数要包括前面的符号,结果要最简.
【例2】计算：(1) (a+b) ·(a2-ab +b2); (2) (2m+n+1) ·(2m-n);
解： (1) (a+b)·(a2-ab +b2) =a3-a2b +ab2+a2b -ab2+b3 =a3+b3
(2) (2m+n+1)·(2m-n) =4m2-2mn+2mn-n2+ 2m-n =4m2-n2 +2m-n
注意：要按一定的顺序进行，做到不重不漏.
【例3】(1) 计算(2x+y)·(2y+x);(2)你能画一个图形，用图形的面积解释（1）的结果吗？
解：(1) (2x+y)·(2y+x) =4xy+2x2+2y2+xy =2x2+2y2+5xy
边长为x的正方形的面积.
边长为y的正方形的面积.
边长分别为x，y的长方形的面积.
【例4】小莹说：“我发现不论n取怎样的正整数，代数式(n+1)·(n2-n+2)+n·(2n2-1)+1的值都是3的倍数”.她说得对吗？
解：小莹的说法对，因为 (n+1)·(n2-n+2)+n·(2n2-1)+1 = n3-n2+2n+n2-n+2+2n3- n+1 = 3n3+3 = 3(n3+1) 所以不论n取怎样的正整数，给定代数式的值都是3的倍数.
1.计算(x-3)(x-2)的结果为（　） A.x2+5x-6 B.x2-5x-6 C.x2+5x+6 D.x2-5x+6
2.若(y+1)(y-6)=y2-my-6，则m的值为（ ） A. 5 B. -5 C. 7 D. -7
3.计算：(1) (x-2a)·(2x+a); (2) (x+y)·(x2-2x-1) +x2 (2-y) .
解：(1) (x-2a)·(2x+a) =2x2+ax-4ax-2a2. =2x2-3ax-2a2
(2) (x+y)·(x2-2x-1)+x2 (2-y) = x3-2x2-x+x2y-2xy-y+2x2-x2y =x3-x-2xy-y
4.先化简，再求值： (3x+2y)·(2x+3y)-(x-3y) (3x+4y). 其中，x=2，y=-1.
解：(3x+2y)·(2x+3y)-(x-3y) (3x+4y) =6x2+9xy+4xy+6y2-3x2-4xy+9xy+12y2 =3x2+18xy+18y2 当x=2，y=-1时， 原式=3×22+18×2×(-1)+18×(-1) 2 =-6.