初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时课堂检测

27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定（第2课时）

一、教学目标

【知识与技能】

掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

【过程与方法】

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

【情感态度与价值观】

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共4课时

四、教学重难点

【教学重点】

三边成比例的两个三角形相似.

【教学难点】

三角形相似的判定方法的证明及运用.

五、课前准备 

教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.

学生：刻度尺、量角器、三角板.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？

类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？

（二）探索新知

知识点1 三边对应成比例的两三角形相似

教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）

学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.

2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）

学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.

教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？

出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.

求证:△ABC∽△A′B′C′.

学生独立思考后，师生共同写出证明过程：

证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.

∵AD=A′B′,

∴AD:AB=A′B′:AB.

又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,

∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.

因此DE=B′C′,EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′.

∴△A′B′C′∽△ABC.

师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：

三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）

符号语言：在△ABC 与△中，

 ∵

∴△ABC ∽△

教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）

学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．

考点1 利用三边成比例判断三角形相似

例 已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8 cm，A′B′=12cm，B′C′=18 cm，A′C′=24cm，试说明△ABC∽△A′B′C′.（出示课件10）

学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式.

解：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′.

教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）

出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.

考点2 判断三角形相似

例 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且

求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）

师生共同完成证明过程：

证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.

∴ BC=2B′C′，

∴△A′B′C′∽△ABC.

出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.

考点3 利用三角形相似说明角相等

例 如图已知：试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）

学生独立思考后，师生共同解答：

解：∵

∴ΔABC∽ΔADE.

∴∠BAC=∠DAE.

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，

即∠BAD=∠CAE.

出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件17-23）

引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟

（四）课堂小结（出示课件24）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

1.三两个三角形相似．

2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．

（五）课前预习

预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.

知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.

七、课后作业

教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.

八、板书设计

27.2.1相似三角形的判定（第2课时）

1.三边对应成比例的两个三角形相似              

2.例题   

九、教学反思

因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.