人教版九年级上册24.1.1 圆精品课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，切线的判定定理，切线的性质定理，知识点等内容，欢迎下载使用。

1.掌握切线长的定义及切线长定理. （重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于过切点的半径.
前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？
知识点1 切线长定理
下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
解：如图，连接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
1 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是 AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点 D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 ，则 △PDE的周长为______，∠DOE的度数为______．
分析：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切 线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而 △PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线 长定理易得∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC， ∴∠DOE＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ∠AOB.由 ∠APB＝60°得∠APO＝30°，又∵AO＝ ， 由切线的性质得∠PAO＝90°，∠PBO＝90°， ∴PO＝2 ，∠AOB＝180°－∠APB＝120°. ∴PA＝ ＝3， ∠DOE＝ ∠AOB＝60°.
利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法．由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用．
下列说法正确的是(　　) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
知识点2 三角形的内切圆
图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点 I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D, E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.
解：设AF=x，则AE=x. CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14. 解得x=4. 因此AF=4，BD=5，CE=9.
求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件.
三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
3 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝ 80°，则∠BOC的度数为(　　) A．130° B．100° C．50° D．65° 分析：由题意知BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝ ×(180°－80°)＝50°， ∴∠BOC＝180°－50°＝130°.
三角形外心、内心的区别
如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 .
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( )A.3cmB.4cm C.5cmD.9cm
2.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ= cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝ cm.
3.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.(提示：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC)解：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC.则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm，求BC的长.