北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件教案

课题　探索三角形全等的条件——角边角和角角边

【学习目标】

1．探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并运用相应的条件进行有条理地思考并进行简单的推理．

2．经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程．

【学习重点】

掌握三角形全等条件“ASA”“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等．

【学习难点】

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理地思考并进行简单的推理．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是“边边边”定理？

答：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？

答：带③去，因为带①或②无法还原三角形．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P100—101，完成下列问题：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为2 cm，画出这个三角形．你画的三角形与其他同学所画的三角形一定全等吗？

答：经过重合比较，一定全等．

【归纳】两角及夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．

范例1.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBF.

证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.

在△ADF和△CBE中，∵

∴△ADF≌△CBE(ASA).

仿例如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠ADE，利用∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠DAE，根据ASA定理，可得△ABC≌△ADE.

什么是“AAS”判定两个三角形全等？如何证明？

答：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”，证明如下：

已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴180°－∠A－∠B＝180°－∠A′－∠B′，即∠C＝∠C′.∵∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).　

范例2.(武汉模拟)如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE＝ EC.试说明：AD＝CF.

证明：∵CF∥AD，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF.在△AED与△CEF中，∵∴△AED≌△CEF(AAS), ∴AD＝CF.

仿例1.如图所示，∠E＝∠F＝90°.∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(　C　)

A．1个　　B．2个　　C．3个　D．4个

仿例2.已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.

解：∵MQ和NR是高，

∴∠MRN＝∠MQP＝90°.

∴∠PMQ＋∠P＝∠P＋∠PNR，

∴∠PMQ＝∠PNR.

∵MQ＝NQ，∴△MQP≌△NQH.

∴HN＝PM.　

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　全等三角形的判定“ASA”

知识模块二　全等三角形的判定“AAS”

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_________________________________

2．存在困惑：__________________________________