北师大版数学七年级下册 4.3.3 《探索三角形全等的条件》第3课时 课件+分层练习（含答案解析）

4.3.3探索三角形全等的条件第3课时学习目标1掌握三角形 全等的“边角边”条件；2通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理． 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？两边一角相等那么有几种可能的情况呢？还有其他的可能吗？两边及夹角两边及其一边的对角情境导入 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间的距离的方案吗？情境导入三角形全等的判定（“边角边”）（1）两边及夹角 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等）,把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？探究新知现象：两个三角形放在一起 能完全重合．画法：(1)画∠DA′E =∠A；(2)在射线A′D上截A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′．探究新知归纳总结 三角形全等判定方法4符号语言：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBA注意：角写在中间！探究新知例：已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.在△ABD与△CBD中，解:所以△ABD≌△CBD（SAS）.所以AD=CD，∠3=∠4.所以DB 平分∠ ADC.探究新知(2)两边及其中一边的对角 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？G两边分别相等且其中一等边的对角相等的两个三角形不一定全等.探究新知SASAASASA角的另一条边对应相等或寻找另一角归纳总结探究新知做一做：如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.探究新知已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'，AF和A'F'，分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，AF＝ A′F′并用一句话说出你的发现.全等三角形的对应线段（角平分线、高、中线）相等探究新知1．如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（ ）．A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOCB随堂练习2.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC＝AD，则下列结论错误的是（ ）．A．BC＝BD B．CE＝DE C．BA平分∠CBD D．图中有两对全等三角形D随堂练习3.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对C随堂练习4.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASAA随堂练习5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，请说明AC＝BD的理由．证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD．在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴AC＝BD．随堂练习6．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A＝∠B．又∵AD＝BF，∴AD＋DF＝BF＋FD．即AF＝BD．在△AEF和△BCD中，∴△AEF≌△BCD．随堂练习6．如图，A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA＝∠CDB．∴EF∥CD．随堂练习7．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，证明：∠B＝∠E．证明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC．即∠BAC＝∠EAD．在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED．∴∠B＝∠E．随堂练习例4．如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，那么AD=BC吗？分析：如果△AOD≌△BOC，那么AD＝BC．通过在图形中表示已知条件可知，在△AOD和△BOC中有两对边对应相等，虽然还已知∠AOC＝∠BOD，但是∠AOC和∠BOD不是这两个三角形的内角，不能直接利用“SAS”来证明全等，如果能证明∠AOD＝∠BOC，就可以用“SAS”证明△AOD≌△BOC了．利用等式的性质，易证∠AOD＝∠BOC．DABCO随堂练习　　即∠AOD=∠BOC解： ∵∠AOC=∠BOC（已知）　　∴∠AOC-∠AOB=∠BOD-∠AOB（等式的性质）　　在△AOD和△BOC中，OA=OB（已知），∠AOD＝∠BOC（已证），OD=OC（已知），△AOD≌△BOC（SAS）　∴ AD=BC （全等三角形的对应边相等）．∵DABCO随堂练习三角形全等的判定条件边边边（SSS）角边角（ASA）边角边（SAS）特别注意：边边角不能判定两个三角形全等角角边（AAS）课堂小结课程结束