数学七年级下册3 探索三角形全等的条件获奖教案设计

第2课时  利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

【知识与技能】

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的全等条件，了解三角形的稳定性.

【过程与方法】

学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程.

【情感态度】

学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味协作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.

【教学重点】

三角形“角边角”“角角边”的全等条件.

【教学难点】

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.

一、情景导入，初步认知

1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么，识别三角形全等是不是还有其它方法呢？

2.有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状.大小和原来的一样吗?

【教学说明】  既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情.

二、思考探究，获取新知

探究：如果给出一个三角形的“两角一边”能确定这个三角形吗？

1.让学生拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等.

【教学说明】通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，让他们尝到成功的喜悦.让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系.

【归纳结论】

如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或简记为“ASA”

用符号语言表达为：

在△ABC和△DEF中，

∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

2.让学生拿出提前准备好的60°角45°角和3厘米的线段，以小组为单位，进行操作拼接成三角形.

（1）如果60°角所对的边是3厘米.所组成的三角形是否全等.

（2）如果45°角所对的边是3厘米.所组成的三角形是否全等.组员之间，小组之间进行对比.

【归纳结论】

如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或简记为“AAS”.

用符号语言表达为:

在△ABC和△DEF中

∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF

∴△ABC≌△DEF（AAS）

【教学说明】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和语言组织能力、表达能力.

三、运用新知，深化理解

1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD：

∠A=∠B（已知）；

AC=BD（已知）；

∠C=∠D（已知）；

所以△AOC≌△BOD（ASA）.

如图，应填什么就有△AOC≌△BOD：

∠A=∠B（已知）；

CO=DO（已知）；

∠C=∠D（已知）；

所以△AOC≌△BOD（AAS）.

如图，应填什么就有△AOC≌△BOD：

∠A=∠B（已知）；

AO=BO（已知）；

∠C=∠D（已知）；

所以△AOC≌△BOD（AAS）.

2.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？

解：△AOC≌△BOD.理由是：

∵O是AB的中点（已知）

∴AO=BO（线段中点定义）

又∵AB与CD相交于点O（已知）

∴∠1=∠2（对顶角相等）

在△AOC与△BOD中，

∠A=∠B（已知）AO=BO（已证）∠1=∠2（已证）

∴△AOC≌△BOD（ASA）

3.如图，∠1=∠2，∠D=∠C，试说明△ADB≌△ACB.

解：∵在△ADB中，

∠3=180°-∠1-∠D（三角形内角和定理）.

∵在△ACB中，

∠4=180°-∠2-∠C（三角形内角和定理），

而∠1=∠2，∠D=∠C（已知），

∴∠3=∠4（等量代换），

∴在△ADB和△ACB中，

∠1=∠2（已知），

AB=AB（公共边），

∠3=∠4（已证），

∴△ADB≌△ACB（ASA）.

4.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD≌△ACE吗？为什么？

解：△ABD≌△ACE.

理由：△ABD和△ACE中

∠B=∠C（已知）

AB＝AC（已知）

∠A＝∠A（公共角）

∴△ABD≌△ACE（ASA）

5.如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能说明△ABD≌△ACD吗？若BD＝3cm，则CD有多长？

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），

在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C（已知），

∠BAD＝∠CAD（已证），

AD＝AD（公共边）.

∴△ABD≌△ACD（AAS），

∴BD＝CD,∵BD＝3cm（已知），

∴CD＝BD＝3cm（等量代换）.

6.如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？

解：BD＝DC.理由：

∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，

∴∠BED=∠CFD=90°.

在△BED与△CFD中，

∠BED＝∠CFD（已证），

∠BDE＝∠CDF（对顶角相等），

BE＝CF，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴BD＝DC.

【教学说明】  使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.在学生做题的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想.

四、师生互动,课堂小结

本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是？

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题4.7”中第1、2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课从复习旧知识入手，把知识点问题化，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用自主、探究、合作学习，组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.