人教版11.1.3 三角形的稳定性教案

第十一章 三角形

11.1  与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性

第1课时  三角形的稳定性

一、教学目标

【知识与技能】

了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.

【过程与方法】

培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.

【情感、态度与价值观】

感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.

【教学难点】 

1.了解三角形的稳定性.

2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。

学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。

六、教学过程

（一）导入新课

教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？

学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.

教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?

（二）探索新知

师生互动，探究新知

1.通过实际操作探索三角形的稳定性

教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）

学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.

教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）

生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.

教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.

教师总结：

（1） 三角形具有稳定性.
（2） 四边形没有稳定性.（出示课件6）

教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.

教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？

学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.

教师总结讲解：（出示课件7）

“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
   2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用

教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？

学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）

教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？

学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）

例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?
（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：

总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.
  （三）课堂练习（出示课件23-28）

1.下列图中具有稳定性有（      ）

A.1个       B.2个        C.3个      D.4个

2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是（      ）
    A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的

B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值

C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（      ）
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性

4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（      ）

 A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；

（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
    （3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？

参考答案：

1.C

2.C

3.D

4.C

5. 解：

（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19.
x最小值 =BC – AB – CD = 3；

（2）3 < x < 19；

（3）不能.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.

（五）课前预习

预习下节课（11.2.1）的相关内容。

知道三角形的内角和定理.

七、课后作业

1、教材7页练习和教材P9习题.

2、如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　　)

A.A,C两点之间

B.E,G两点之间

C.B,F两点之间

D.G,H两点之间

八、板书设计：

九、教学反思：

本小节是一节实践课，知识容量较少，而且容易理解，所有结论都是在学生动手操作之后才得到.在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.

在教学设计上，关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更好的理解，同时让学生体会数学源于生活，并认识到数学在生活中的重要运用，进一步激发学生学习数学的热情.