北师大版四年级下册优化教学设计

北师大版数学四年级下册《优 化---烙饼问题》教学设计

教材分析

本节课主要通过日常生活中的一些简单的事例让学生尝试在解决实际问题的多种方案中寻求最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的运用。新课标指出:当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，学生能很容易地找到解决问题的多种策略,这里的关键是让学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

教学目标

1.使学生通过简单的事例，初步体会合理安排时间的重要性。

2.会合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

3.经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。

4.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。

教学重难点

重点：体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。

难点：烙3张饼、5张饼的最优方案，并从中发现规律。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、创设情境，初步感知优化

1.煮一个鸡蛋要5分钟，早上妈妈要煮4个鸡蛋，需要几分钟呢?

2. 淘气放学回家后，写作业40分钟，听音乐20分钟，跳绳20分钟，请问淘气最少多长时间能完成任务呢?

师:听音乐和跳绳“同时完成”(板书)可以节省20分钟时间，我们把这种方案称为“最佳方案”(板书)，最佳方案什么意思?

      时间是宝贵的，它一去不复返。如果这20分钟给你，你能利用这20分钟时间完成什么事?

      同学们，你们知道吗?刚才我们在解决问题时就已经不知不觉用到了数学中一个重要的思想，他就是----(课件出示“优化”)

      这节课就让我们共同走进优化的课堂，一起去探究学习。(师:板书“优化”)

【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。从生活中的“煮鸡蛋”，合理安排时间等简单事例出发，调动学生的生活经验，为优化新知教学做好准备。】

二、烙饼问题，图示表征，对比优化

（一）链条一：学生独立思考烙2张饼的最优方案，暴露、激活原有经验。

师:妈妈也遇到了生活中的问题(课件出示)烙饼有几个要求?

生:每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

师:每次只能烙两张饼是什么意思?

生:每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。

师:两面都要烙呢?

生:一张饼的正面要烙，反面也要烙。

师:每面需要3分钟呢?

生:正面需要3分钟，反面需要烙3分钟

师:那这样推理烙1张饼需要几分钟?

生: 6分钟。

师: 1张饼我们会烙了，那要烙2张饼，最少需要几分钟呢?“最少”是什么意思?

生:就是找最佳方案。

生:最少可用6分钟。

师:你是怎么烙的?你来说明，我来演示烙法(课件演示)

生: 2张饼同时放到锅里，先烙正面需要3分钟，在一起翻过来烙反面，也需要3分钟，这样一共需要6分钟。

师:烙1张饼需要6分钟，烙2张饼为什么也需要6分钟，时间一点都没多呢?

生:因为是同时烙了。

师:同学们真善于总结，下面让我们一起回顾一下烙2张饼的方法。

(板书)

烙饼张数   最佳烙法  烙饼次数  所需时间

    2          同时烙       2          3X2=6

【设计意图：此环节为了充分暴露学生原有的认知经验，教学设计时安排了学生分析题目相关信息，同时对题目重要信息进行梳理。这样的设计既暴露了学生原有的经验，同时又为激活学生的新经验做了铺垫。“每次只能烙2张，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身已有知识、经验的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科、浅尝辄止，而解决这个问题需要老师的适时引导。通过对信息的解读，激活学生原有经验，学生通过文字的表面，深入理解关键信息，使学生深刻理解烙饼的规则。】

（二）链条二：学生小组合作，交流，碰撞生成经验。

师:我们看淘气家有几口人呢?妈妈需要烙几张饼?

生: 3口人，每人一张需要烙3张。

师:怎样烙才能尽快吃上饼呢?“尽快” 什么意思?

生:就是让我们找最佳烙法。

师:刚才我们找到烙2张饼的最佳方案是烙2次，请同学们猜一猜烙3张饼，最少需要烙几次呢?

生: 4次，3.......

师:现在我们就验证一下自己的猜测。同桌合作，模拟烙3张饼，看看哪个组能找到烙3张饼的最佳方案，最少需要烙几次呢?谁愿意给大家读一下合作要求。

生:合作要求: (1)烙一烙:小组合作，模拟烙饼。(2)说一说:你是怎么烙的。(3)想一想:还有更省时的烙法吗? (4) 记一记:把烙饼的过程在图表一上记录下来。

师:展示图表一的记录方法。

生:学生合作模拟探究烙3张饼的最佳方法。

【设计意图：学生已经有烙2张饼的经验，对此问题原有的经验已被激活。此环节既给学生自主交流的空间，达到学生间互相解决问题的目的，同时还能够培养学生遇到自己不能解决问题时，寻求与同伴合作解决问题的意识和能力。】

（三）链条三：教师引导梳理，归纳，积累再生经验。

师:哪个小组愿意展示你们的烙饼方法?要求合作汇报，一名同学介绍，另外一名同学模拟演示烙饼过程。

生1:第一次烙1号饼和2号饼的正面;第二次烙1号饼和2号饼的反面;第三次烙3号饼的正面;第四次烙3号饼的反面，一共烙了4次，共需要3X4=12分。

生2:第一次烙1号饼和2号饼的正面;第二次把2号饼先拿出来，烙1号饼的反面和3号饼的正面,1号饼烙熟了;第三次烙2号饼和3号饼的反面，一共烙了3次，共需要3X3=9分。

师:我们来比较一下这两种烙法，哪种更节省时间?

生:第二种，烙3次，用9分钟。

师:我们一起来回顾一下这种最佳烙法，特别是刚才烙4次，用12分钟的同学，认真观察。(课件演示3张饼的最佳烙法)

师: 2张饼是同时烙，那这种方法我们可以起一个什么名字?

生:交替烙。将3张饼的最佳烙法整理到黑板上。

(板书)

烙饼张数  最佳烙法  烙饼次数 所需时间

    3          交替烙        3       3X3=9

师:通过刚才探究2张和3张饼的烙法，我们发现怎么烙饼才能最省时间呢? (课件播放不同烙法对比)

生:每次都保证锅里有2张饼，最省时间。

【设计意图：在探究3张饼的最优烙法时，安排学生用自己喜欢的方式记录烙饼的过程，借助学具动手操作、汇报直观演示等，让学生体验并发现：充分利用锅的空间，使得每次锅里同时烙2张饼，这样最节省时间。通过“回头看”，运用分类、对比的方法，帮助学生找到不同烙法之间的联系和区别，加深学生对于关键问题和难点问题的理解。“如何尽快烙好3张饼”是本节课的关键点和难点，学生的充分理解和掌握是后面探究4张饼、5张饼等更多张饼最佳烙法的基础和保障。】

三、总结方法，探究规律，数学建模

师:我们探究出2张、3张饼的最佳烙法，你能不借助实物，利用转化的思想推理出烙4张饼、5张饼....更多张饼的最佳方案吗?拿出图表二，自主探究完成，看你有什么发现?

生:自主探究。

师:谁愿意把你的发现汇报给大家。

生:烙4张饼就2张2张烙，烙2个2张，共烙4次，12分钟；5张的先烙2张，最后剩下3张，在按烙3张饼的方法烙，其他的以此类推。.....

师:我们看这2个同学的烙法，都是烙6张饼，第一个同学是2张2张烙，烙6次，18分；第二个同学是3张3张烙，也烙6次18分；想想都是18分，但是哪种方法最优化呢，为什么?

生: 2张2张烙省事，不用像烙3张饼那样交替了，还得再烙的过程中拿出一张饼。

师:你的思考真周密，还很联系实际，值得我们全班同学为你点赞!!

师: (出示课件)观察这张表，看你有什么发现?

生:烙双数饼的时候，就2张2张烙最省时。

师:那烙单数饼时怎么烙呢? (看见出示表格学生观察)

生:单数饼时，先2张2张烙，最后剩3张，再按烙3张饼的方法烙最节省时间。

师:看这张整体表格，你还能发现什么呢?

生:烙饼的张数=烙饼的次数

师:这可真是一个伟大的发现，但是要注意，这里我们研究的情况是在充分利用锅的空间，每次都烙2张的情况下的规律，所以要注明“1张饼除外”。那你还能看着这个表写出什么等量关系式呢?

生:烙饼的时间=每次烙饼的时间×烙饼的次数(1张饼除外)

师:同学们太棒了，通过一个简单的图表就发现了这么多数学奥秘。

【设计意图：本环节意在渗透并应用化归思想。化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化为简单，抽象化为直观。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间的相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。】

师：根据这些发现你们就能很快的推导出，烙20张饼需要烙几次?最少要多长时间?

生:烙20次，用3X20=60分

师:那要烙n张饼呢?

生:烙n次，用3n分(教师随机板书)

师:那妈妈现在有33分时间，最多能烙几张饼呢?

生:11张

师:你都会逆向思维了，真了不起，这是思维上的一次飞跃!

四、数学文化，体会优化，感悟数学思想

    师:同学们，你们知道吗?在我国最早提出优化思想的是我国著名的数学家中国科学院院士华罗庚爷爷。谁愿意读给大家听?

   生:他最早在我国提出了数学中的”优远法”埋比，宣传推广“合埋安排”的思想和方法，为人们节约资源提高效率作出了巨大贡献。现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支---运筹学。

师:学到这里，你有什么收获或感想?

      希望同学们平时不管在生活上还是学习上都能用到优化的思想，能合理的统筹安排，把自己的事情做的更好，可能成为未来的科学家!

师:我们这节课研究的是一个锅里做多能烙2张饼的情况，如果一个平底锅中一次最多能烙3张饼，每面要烙3分钟，你能利用今天的图表研究法发现规律吗?这个问题留给同学们课下探究。

板书设计

教学反思

     《烙饼问题》这节课，紧紧围绕“优化”做文章，目标明确，突出重点，活动聚焦。从2张，3张饼单一经验，到4、5张饼的烙法的经验丰富，让学生在实践中丰富自己的经验，从而总结规律，充分利用资源，关注学生认知中的冲突与矛盾，以此推动学生的认知，使学生养成全面思考的好习惯。这是一节有味道的课，体现了以下几个特点：

 1.注重情景创设，让学生感受数学的“生活”味儿。本课从始至终，一直贯穿于生活情景中。上课伊始，赵老师由学生熟知的生活实例——煮鸡蛋入手，煮鸡蛋中用到一起煮的情况就比较节省时间，这个问题学生比较容易理解，为本节课的“两张一起烙”的知识引入做了很好的铺垫，而且对于最优问题需要的关注节省时间和节约资源做了很好的实例讲解，学生易于理解。在学生熟知的生活情境里渗透数学优化思想，为学生进一步探索、感悟、并掌握烙饼的最优方案奠定了基础。通过这些情境的创设，不断地激发学生的学习热情，使学生感受到数学就蕴含在生活中，它来源于生活，又服务于生活。领悟到数学学习的价值。

 2.关注学生认知，让学生感知数学的“科学”味儿。鉴于小学学生的认知水平比较低，特别是对抽象的概念、公式、规律等，如果只停留在口头上的说教，学生只是死记硬背公式，根本不会运用，更不要谈如何去创新。故赵老师注意了学生的认知特点,在学生探究两张饼的优化方案时，让学生运用学具，通过“动手”，引导学生动手操作，先是怎样去烙两张饼，然后在探究三张饼，四张饼，五张饼……让学生亲身体验烙饼最优化的过程，在动手操作过程中明白什么是同时烙、什么是交替烙，然后通过观察、猜想、比较、分析得出烙饼张数与所用时间的关系，烙饼的张数不同所采取的策略方法也不同。通过直观生动的体验过程，击破烙三张饼最优化的烙法这一难点所在。这样设计，由浅入深，由易到难，层层深入，循序渐进，符合学生认识事物由特殊到一般 的规律，而且教学结构严谨，层次清晰。在教学资源的选择上，用圆片代替饼进行演示，再用表格整理各项数据总结出结论，遵循了“有物不用图，有图不用表，有表不用字”的原则，通过调用多种教学资源让学生充分感受到生活数学化，数学趣味化。

 3.关注教学评价，让学生感受到数学的“人情”味儿。数学课堂不应该只是枯燥的数字、程序化的讲解、机械化的练习。在课堂教学中注意关爱、激励每一个学生，不断地唤醒、培养学生的自信心。师生之间平等对话，言语的沟通，心灵的交融，都会使课堂充满了“人情味”。孩子们从自己情感的投入中，发现了自我，找到了自我，体验到了成功的喜悦，明白了生活中有数学问题，数学思考可以解决生活问题。

 4.强化问题意识，在思维碰撞中感受数学的“魔法”味儿。数学是思维的体操。数学课堂教学，其实就是学生、教师、教学资源之间的一种精神的沟通和心灵上的碰撞。要让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解,并从与他人的交流碰撞中获益。学数学就是要对学生的思维能力和思维品质进行训练和提升，并且在学生的思维发展过程中完成数学知识的建构。本节课通过提问“煮一个鸡蛋要5分钟，煮4个鸡蛋要多少分钟？”这不是简单的乘法，利用同时煮鸡蛋的方法，渗透同时烙饼的方法。三张饼的优化方案是本节课的重点，也是难点。在探究烙3 张饼最短时间的时候，赵老师没有直接让已经在探究出正确答案的小组来说明9分钟的合理性，而是利用两种方法的对比和小组之间的辩论，使课堂成为了不同思维的战场，孩子在争辩中，优化了方案，掌握了知识，形成了技能，增进了交流。