初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形教学课件ppt
展开第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第3课时 用坐标表示轴对称
教学目标 1.平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标关系. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 教学重难点 重点: 画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. 难点:根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 教学过程 新课导入 如图,是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗? 探究新知 用坐标表示轴对称 探究: 问题1:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 作法: (1)过点A作AO⊥MN,垂足为点O, (2)延长AO至A′,使OA′=AO. ∴ A′就是点A关于直线MN的对称点. 教师活动:演示作对称点的过程.
问题2:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A、B、C、D关于x轴的对称点吗? 教师活动:演示点A关于x轴的对称点的作法,强调借助网格的特点,发现对称点的坐标特征. 学生活动:根据老师提示,做出点B、C、D关于x轴的对称点,小组交流点的横纵坐标特点,总结归纳. 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 即:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 问题3:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A、B、C、D关于y轴的对称点吗? 教师活动:演示点A关于y轴的对称点的作法,强调借助网格的特点,发现对称点的坐标特征. 学生活动:根据老师提示,作出点B、C、D关于y轴的对称点,小组交流点的横纵坐标特点,总结归纳. 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 即:点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y). 典型例题 例1 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 解: 教师活动:巡视学生作图情况,对于出现的错误及时更正. 学生活动:先自己动手作图,再在小组内交流答案. 典型例题 例2 平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,4),B(2,4),C(3,-1). (1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C 三点; (2)若△ABC与△A′B′C′关于 x 轴对称,画出△A′B′C′,并写出A′,B′,C′的坐标. 解:如图所示: 教师活动:巡视学生做题,对于出现的错误及时纠正. 学生活动:根据两点关于x轴对称的特点,按照要求描点. 典型例题 例3 已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b). (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值; (2)若A、B关于y轴对称,求(4a+b)2020的值. 解:(1)∵ 点A、B关于x轴对称, ∴ 2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b=-5; (2)∵ A、B关于y轴对称, ∴ 2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3, ∴ =1. 教师活动:提示学生点关于x轴,y轴对称点的坐标特点,指导学生书写求解过程. 学生活动:一名同学在黑板板书,其余同学先独立完成,再在小组内交流. 例4 已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围. 解:依题意得P点在第四象限, 解得-1<a<, 即a的取值范围是-1<a<. 教师活动:提示一个点关于x轴的对称点在第一象限,则这个点在第四象限,第四象限点的坐标特点是横坐标为正,纵坐标为负. 学生活动:根据第四象限点的坐标符号,列出不等式,求解不等式求出a的取值范围,在小组内交流,总结这类题的做题方法. 总结:解决此类题,一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限,再由各象限内点的坐标的符号,列不等式(组)求解. 课堂练习 1.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于( ) A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点 B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是( ) A.(-4,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 3.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2) 4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的 坐标为( ) A.(1,2) B.(2,2) C.(3,2) D.(4,2) 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称,则a=___, b=___. 若点P与点P′关于y轴对称,则a=___ ,b=___. 6.若|a-2|+ =0,则点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为_____. 7.已知点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,求点C(a,b)在第几象限? 参考答案 1. B 2.D 3.A 4.C 5.2 4 6 -20 6.(2,-5) 7.解:∵ 点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称, ∴ 2a+b=3,a-2b=4, 解得a=2,b=-1. ∴ 点C(2,-1)在第四象限. 课堂小结 布置作业 教材习题15.1第5,6题 板书设计 第3课时 用坐标表示轴对称 1.作一个点关于对称轴的对称点; 2.探究点关于坐标轴对称点的坐标特征; 3.在网格中作图形的对称图形; 4.点关于坐标轴对称的坐标应用. 例 已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b). (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值; (2)若A、B关于y轴对称,求(4a+b)2020的值. 解:(1)∵ 点A、B关于x轴对称, ∴ 2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b=-5; (2)∵ A、B关于y轴对称, ∴ 2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3, ∴ =1.
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