专题01 中考数与式计算及方程与不等式解答题专项训练

专题01 中考数与式计算及方程与不等式解答题专项训练

专题解读：本专题全部精选2022中考真题计算解答题．旨在让学生中考计算题能顺利过关！

类型一实数的运算

（2022•舟山）

1．计算：

（2022•丽水）

2．计算：．

（2022•金华）

3．计算：．

（2022•临沂）

4．计算：

（2022•潍坊）

5．（1）在计算时，小亮的计算过程如下：

解：

＝﹣2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①；②；③；

　         ；　         ．

（2）请写出正确的计算过程．

（2022•达州）

6．计算：．

（2022•宜宾）

7．计算：

（2022•雅安）

8．计算：

（2022•内江）

9．计算：．

（2022•乐山）

10．

（2022•眉山）

11．计算：．

（2022•德阳）

12．计算：．

类型二 整式的运算及化简求值

13．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．

（2022•岳阳）

14．已知，求代数式的值．

（2022•湖北）

15．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．

（2022•苏州）

16．已知，求的值．

（2022•南充）

17．先化简，再求值：，其中．

类型三 分式的运算及化简求值

（2022•临沂）

18．计算：．

（2022•宜宾）

19．计算：．

（2022•丽水）

20．先化简，再求值：，其中．

（2022•聊城）

21．先化简，再求值：，其中．

（2022•潍坊）

22．先化简，再求值：，其中x是方程的根．

（2022•达州）

23．化简求值：，其中．

24．化简： ，并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值．

（2022•内江）

25．先化简，再求值：（）÷，其中a＝，b＝＋4

（2022•乐山）

26．先化简，再求值：，其中．

（2022•泰州）

27．按要求填空：

小王计算的过程如下：

解：

第一步

第二步

第三步

第四步

．……第五步

小王计算的第一步是__________（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第__________步出现错误．直接写出正确的计算结果是__________．

类型四 二次根式的运算及化简求值

（2022•河池）

28．计算：．

（2022•甘肃）

29．计算：．

（2022•泰州）

30．计算：

（2022•济宁）

31．已知，，求代数式的值．

类型五 解方程（组）

（2022•柳州）

32．解方程组：．

（2022•桂林）

33．解二元一次方程组：．

（2022•淄博）

34．解方程组：

（2022•徐州）

35．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．

（2022•齐齐哈尔）

36．解方程：

（2022•无锡）

37．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．

（2022•镇江）

38．解方程；

（2022•青海）

39．解分式方程：．

（2022•西宁）

40．解方程：．

（2022•眉山）

41．解方程：．

类型六 解不等式（组）

42．解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．

43．解不等式：

（2022•金华）

44．解不等式：．

（2022•湖州）

45．解一元一次不等式组

（2022•自贡）

46．解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．

（2022•威海）

47．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．

（2022•乐山）

48．解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．

解：解不等式①，得______．

解不等式②，得______．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

所以原不等式组解集为______．

参考答案：

1．1

【分析】先计算立方根、零次幂，再计算减法．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、零次幂的计算，解题的关键是掌握任何一个不等于0的数的零次幂等于0．

2．

【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

3．4

【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；

【详解】解：原式

；

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．

4．

【分析】先计算乘方和括号内的，再计算除法和乘方即可求解．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．

5．（1）④；⑤；⑥；（2）28

【分析】根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可得出答案．

【详解】解：（1）④；

⑤；

⑥；

故答案为：④；⑤；⑥；

（2）原式

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，立方根，负整数指数幂，零指数幂、有理数的乘方，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．

6．0

【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．

【详解】解：原式=1+2-1-2×1

=1+2-1-2

=0．

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

7．

【分析】先化简二次根式、计算特殊角的三角函数、去绝对值，再混合计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查含特殊角三角函数值的实数混合运算．掌握其运算法则及熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．

8．5

【分析】原式利用乘方的意义，绝对值，负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题考查了乘方运算，负整数指数幂，绝对值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．2

【分析】先根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角锐角函数值，熟练掌握二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角锐角函数值是解题的关键．

10．3

【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．

【详解】解：原式．

【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．

11．7

【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．

12．

【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．

【详解】解：

．

【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

13．，解答过程补充完整为

【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．

【详解】解：观察第一步可知，，

解得，

将该例题的解答过程补充完整如下：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．

14．-2

【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴原式．

【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．

15．，

【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．

【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy

＝

＝5xy；

当x＝2，y＝－1时，

原式＝．

【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．

16．，3

【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．

【详解】原式

．

∵，

∴．

∴原式

．

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．

17．；

【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．

【详解】解：原式=

=；

当x=时，

原式=

=3+1-

=-．

【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

18．

【分析】先通分，再利用对应法则计算即可．

【详解】解：原式=

=,

=

=．

【点睛】本题考查了分式的减法运算，解题关键是掌握运算法则，即对于异分母的分式相加减，应先通分，合并后再化简．

19．

【分析】对分式通分、因式分解、约分等化简即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了分式的化简，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．

20．；2

【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．

【详解】

当时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．

21．，

【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：

，

∵，

代入得：原式；

故答案为：；．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

22．，

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解方程求出x的值，继而选择使分式有意义的x的值代入计算可得．

【详解】解：原式

，

解，

分解因式得：，

或，

或，

，

，

，

当时，

原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

23．，

【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．

【详解】解：原式＝

；

当时，原式＝．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．

24．，1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式•• ，

当或2时，原式没有意义；

当时，原式1．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．，

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．

【详解】解：原式＝

＝

＝，

当a＝，b＝＋4时，

原式＝．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌分式的基本性质以及平方差公式是解题的关键．

26．，

【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．

【详解】

，

∵，

∴原式=．

【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．

27．     因式分解     三    

【分析】观察解题的过程，分析每一步变形的依据，根据异分母分式的减法找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．

【详解】解：

，

小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．

故答案为：因式分解，三，．

【点睛】本题考查异分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

28．

【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解．

【详解】解：原式＝

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键．

29．

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．

【详解】解：原式

.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．

30．

【分析】先化简各二次根式，根据二次根式的乘法运算法则计算，再合并同类二次根式即可得．

【详解】解：原式；

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．

31．－4

【分析】先将代数式因式分解，再代入求值．

【详解】

故代数式的值为．

【点睛】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．

32．

【分析】用加减消元法解方程组即可．

【详解】解：①+②得：3x＝9，

∴x＝3，

将x＝3代入②得：6+y＝7，

∴y＝1．

∴原方程组的解为：．

【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．

33．

【分析】利用加减消元法可解答．

【详解】解：

①+②得：2x＝4，

∴x＝2，

把x＝2代入①得：2﹣y＝1，

∴y＝1，

∴原方程组的解为：．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

34．

【分析】整理方程组得，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．

【详解】解：整理方程组得，                   

得，

y=1，                 

把y=1代入①得，

解得x=5，            

∴方程组的解为.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．

35．

【分析】先利用根的判别式验证是否有根，若有根，再通过一元二次方程的求根公式，分别把a、b、c对应的值代入求出即可．

【详解】解：由方程可知：，，，

，

一元二次方程有两个不相等的实数根.，

故由求根公式可得．

【点睛】本题主要是考查了利用一元二次方程的公式法求解方程的根，熟练地记忆求根公式是求解一元二次方程的解的重点，另外，注意利用公式法求解方程，一定要把方程化成标准形式．

36．，

【分析】直接开方可得或，然后计算求解即可．

【详解】解：∵

∴或

解得，．

【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．

37．x1＝1+，x2＝1﹣．

【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．

【详解】解：x2﹣2x+1＝6，

那么（x﹣1）2＝6，

即x﹣1＝±，

则x1＝1+，x2＝1﹣．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

38．

【分析】方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程，检验后，即可得出分式方程的解

【详解】∵，

∴方程两边同时乘以得：，

解得：

检验：当时，，

∴原分式方程的解为；

【点睛】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键

39．x=4

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：，

方程两边乘得：，

解得：x=4，

检验：当x=4时，．

所以原方程的解为x=4．

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

40．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：方程两边同乘，得，

解得，

检验：当时，，

所以，原分式方程的解为．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．

41．

【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．

【详解】解：方程两边同乘以，去分母，得

解这个整式方程，得

检验：把代入，得

∴是原方程的解．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．

42．原不等式的解集为；见解析

【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．

【详解】移项，得，

合并同类项，得，

不等式的两边同时除以2，得，

所以，原不等式的解集为．

如图所示：

．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

43．

【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求解即可．

【详解】解：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤，正确解不等式是解题的关键．

44．

【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．

【详解】解：，

，

，

，

∴．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．

45．

【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．

【详解】解不等式①：

解不等式②：

∴原不等式组的解是

【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．

46．-1＜x＜2，数轴表示见解析

【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】解：

解不等式①，得：x＜2，

解不等式②，得：x＞-1，

则不等式组的解集为-1＜x＜2，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．

47．，数轴见解析

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】∵

∴

故，

因为

通分得

移项得

解得，

所以该不等式的解集为：，

用数轴表示为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

48．；；见详解；

【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

所以原不等式组解集为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．