专题01 中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展训练(解析版)
展开专题01 中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练(解析版)
专题解读:本专题全部精选2022中考真题计算解答题。旨在让学生中考计算题能顺利过关!
类型一实数的运算
1.(2022•舟山)(1)计算:(1)0.
解:(1)(1)0=2﹣1=1;
2.(2022•丽水)计算:(﹣2022)0+2﹣1.
解:原式=3﹣1=2.
3.(2022•金华)计算:(﹣2022)0﹣2tan45°+|﹣2|.
解:原式=1﹣2×1+2+3=1﹣2+2+3=4.
4.(2022•临沂)计算:﹣23();
解:(1)原式=﹣8()=8=3;
5.(2022•潍坊)(1)在计算时,小亮的计算过程如下:
解:
=﹣2
小莹发现小亮的计算有误,帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误,参照①~③的格式写在横线上,并依次标注序号:
①﹣22=4;②(﹣1)10=﹣1;③|﹣6|=﹣6;
; .
请写出正确的计算过程.
解:(1)④tan30°;⑤(﹣2)﹣2=22;⑥(﹣2)0=0,原式,
=28,故答案为:④tan30°;⑤(﹣2)﹣2=22;⑥(﹣2)0=0;28;
6.(2022•达州)计算:(﹣1)2022+|﹣2|﹣()0﹣2tan45°.
解:原式=1+2﹣1﹣2×1=1+2﹣1﹣2=0.
7.(2022•宜宾)计算:4sin30°+|2|;
解:(1)4sin30°+|2|=242=22+2;
8.(2022•雅安)计算:()2+|﹣4|﹣()﹣1;
解:原式=3+4﹣2=5;
9.(2022•内江)(1)计算:|()﹣1|﹣2cos45°;
解:(1)原式22﹣22 =2.
10.(2022•乐山)sin30°2﹣1.
解:原式3=3.
11.(2022•眉山)计算:(3﹣π)0﹣||2﹣2.
解:(3﹣π)0﹣||2﹣2 =7.
12.(2022•德阳)计算:(3.14﹣π)0﹣3tan60°+|1|+(﹣2)﹣2.
解:原式=21﹣31=21﹣31.
类型二 整式的运算及化简求值
13.(2022•吉林)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中A是关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.
例:先去括号,再合并同类项:m(A)﹣6(m+1). 解:m(A)﹣6(m+1) =m2+6m﹣6m﹣6 = m2﹣6 . |
解:由题知,m(A)﹣6(m+1)
=m2+6m﹣6m﹣6
=m2﹣6,
∵m2+6m=m(m+6),
∴A为:m+6,
故答案为:m2﹣6.
14.(2022•岳阳)已知a2﹣2a+1=0,求代数式a(a﹣4)+(a+1)(a﹣1)+1的值.
解:a(a﹣4)+(a+1)(a﹣1)+1
=a2﹣4a+a2﹣1+1
=2a2﹣4a
=2(a2﹣2a),
∵a2﹣2a+1=0,
∴a2﹣2a=﹣1,
∴原式=2×(﹣1)=﹣2.
15.(2022•湖北)先化简,再求值:4xy﹣2xy﹣(﹣3xy),其中x=2,y=﹣1.
解:4xy﹣2xy﹣(﹣3xy)
=4xy﹣2xy+3xy
=5xy,
当x=2,y=﹣1时,原式=5×2×(﹣1)=﹣10.
16.(2022•苏州)已知3x2﹣2x﹣3=0,求(x﹣1)2+x(x)的值.
解:原式=x2﹣2x+1+x2x
=2x2x+1,
∵3x2﹣2x﹣3=0,
∴x2x=1,
∴原式=2(x2x)+1
=2×1+1
=3.
17.(2022•南充)先化简,再求值:(x+2)(3x﹣2)﹣2x(x+2),其中x1.
解:原式=(x+2)(3x﹣2﹣2x)=(x+2)(x﹣2)=x2﹣4,当x1时,原式=(1)2﹣4=﹣2.
类型三 分式的运算及化简求值
18.(2022•临沂)计算:.
解:原式.
19.(2022•宜宾)计算:(1).
解(1)=(). =a﹣1.
20.(2022•丽水)先化简,再求值:(1+x)(1﹣x)+x(x+2),其中x.
解:(1+x)(1﹣x)+x(x+2)=1﹣x2+x2+2x=1+2x,当x时,原式=11+1=2.
21.(2022•聊城)先化简,再求值:(a),其中a=2sin45°+()﹣1.
解:(a) ,∵a=2sin45°+()﹣1=22,代入得:原式;
22.(2022•潍坊)先化简,再求值:,其中x是方程x2﹣2x﹣3=0的根.
原式=()•,,,∵x是方程x2﹣2x﹣3=0,分解因式得:(x+1)(x﹣3)=0,所以x+1=0或x﹣3=0,解得:x=﹣1或x=3,
∵x≠3,∴当x=﹣1时,原式.
23.(2022•达州)化简求值:(),其中a1.
解:原式
,把a1代入.
24.化简:(1),并在﹣2,0,2中选择一个合适的a值代入求值.
解:原式•• ,当a=﹣2或2时,原式没有意义;当a=0时,原式1.
25.(2022•内江)(2)先化简,再求值:(),其中a,b4.
解:原式=[]•• .
当a,b4时,原式.
26.(2022•乐山)先化简,再求值:(1),其中x.
26.解:(1) =x+1,
当x时,原式1.
27.(2022•泰州)按要求填空:
小王计算的过程如下:
解:
第一步
第二步
第三步
第四步
.……第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
解:
,
小王计算的第一步是因式分解,计算过程的第三步出现错误.直接写出正确的计算结果是.
故答案为:因式分解,三,.
类型四 二次根式的运算及化简求值
28.(2022•河池)计算:|﹣2|﹣3﹣1(π﹣5)0.
解:原式=221.
29.(2022•甘肃)计算:.
解:原式2.
30.(2022•泰州)计算:;
解:(1)原式=3=3=2;
31.(2022•济宁)已知a=2,b=2,求代数式a2b+ab2的值.
解:∵a=2,b=2,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=(2)(2)(22)
=(4﹣5)×4=﹣1×4=﹣4.
类型五 解方程(组)
32.(2022•柳州)解方程组:.
解:①+②得:3x=9,
∴x=3,
将x=3代入②得:6+y=7,
∴y=1.
∴原方程组的解为:.
33.(2022•桂林)解二元一次方程组:.
解:①+②得:2x=4,
∴x=2,
把x=2代入①得:2﹣y=1,
∴y=1,
∴原方程组的解为:.
34.(2022•淄博)解方程组:.
解:整理方程组得,
①×2﹣②得﹣7y=﹣7,
y=1,
把y=1代入①得x﹣2=3,
解得x=5,
∴方程组的解为.
35.(2022•徐州)解方程:x2﹣2x﹣1=0;
解:方程移项得:x2﹣2x=1,
配方得:x2﹣2x+1=2,即(x﹣1)2=2,
开方得:x﹣1=±,
解得:x1=1,x2=1;
36.(2022•齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.
解:方程:(2x+3)2=(3x+2)2,
开方得:2x+3=3x+2或2x+3=﹣3x﹣2,
解得:x1=1,x2=﹣1.
37.(2022•无锡)(1)解方程:x2﹣2x﹣5=0;
解:(1)x2﹣2x﹣5=0,
x2﹣2x=5,
x2﹣2x+1=5+1,
(x﹣1)2=6,
∴x﹣1=±,
解得x1=1,x2=1;
38.(2022•镇江)(1)解方程:1;
解:(1)去分母得:2=1+x+x﹣2,
解得:x,
检验:当x时,x﹣2≠0,
∴原分式方程的解为x;
39.(2022•青海)解方程:1.
解:1,
1,
x(x﹣2)﹣(x﹣2)2=4,
解得:x=4,
检验:当x=4时,(x﹣2)2≠0,
∴x=4是原方程的根.
40.(2022•西宁)解方程:0.
方程两边同乘以x(x+1)(x﹣1)得:
4(x﹣1)﹣3(x+1)=0.
去括号得:
4x﹣4﹣3x﹣3=0,
移项,合并同类项得:
x=7.
检验:当x=7时,x(x+1)(x﹣1)≠0,
∴x=7是原方程的根.
∴x=7.
41.(2022•眉山)解方程:.
解:,方程两边同乘(x﹣1)(2x+1)得:2x+1=3(x﹣1),解这个整式方程得:x=4,检验:当x=4时,(x﹣1)(2x+1)≠0,∴x=4是原方程的解.
类型六 解不等式(组)
42.解不等式2x+3≥﹣5,并把解集在数轴上表示出来.
解:移项得:2x≥﹣5﹣3,合并同类项得:2x≥﹣8,两边同时除以2得:x≥﹣4,
解集表示在数轴上如下:
43.解不等式:x+8<4x﹣1.
解:x+8<4x﹣1,移项及合并同类项,得:﹣3x<﹣9,系数化为1,得:x>3.
44.(2022•金华)解不等式:2(3x﹣2)>x+1.
解:去括号得:6x﹣4>x+1,移项得:6x﹣x>4+1,合并同类项得:5x>5,∴x>1.
45.(2022•湖州)解一元一次不等式组.
解:解不等式①得:x<2,解不等式②得:x<1,∴原不等式组的解集为x<1.
46.(2022•自贡)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.
解:由不等式3x<6,解得:x<2,由不等式5x+4>3x+2,解得:x>﹣1,∴不等式组的解集为:﹣1<x<2,∴在数轴上表示不等式组的解集为:
47.(2022•威海)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
.
解:,解不等式①得:x≤5,解不等式②得:x>2,在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图所示,
∴原不等式组的解集为2<x≤5.
48.(2022•乐山)解不等式组.请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果).
解:解不等式①,得 .
解不等式②,得 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以原不等式组解集为 .
解:解不等式①,得x>﹣2.解不等式②,得x≤3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以原不等式组解集为﹣2<x≤3,故答案为:x>﹣2,x≤3,﹣2<x≤3.
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