专题01 简单计算题（实数混合计算、整式分式化简、解分式方程、解不等式及方程）-备战2024年中考数学重难题型（全国通用）

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类型一实数混合运算
1.（2022·新疆）计算：
【答案】
【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．
2.（2022·陕西）计算：．
【答案】
【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．
3.（2022·四川眉山）计算：．
【答案】7
【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
4.（2022·江苏连云港）计算：．
【答案】2
【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
5.（2021·山东临沂市·中考真题）计算．
【答案】
【分析】
化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
6.（2021·四川自贡市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．
7.（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：．
【答案】2020
【分析】
先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；
【详解】
解：
，
．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．
8.（2020·四川达州中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．
9.（2020·新疆中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】
解：

【点睛】
本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．
10.（2020·江苏连云港中考真题）计算．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．
11.（2020·四川自贡中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
12.（2022·四川泸州）计算：．
【答案】2
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】原式==2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.（2022·湖南邵阳）计算：．
【答案】5-
【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．
【详解】解：=1+4-2×=5-．
【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．
14.（2022·湖南株洲）计算：．
【答案】3
【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．
15.（2022·四川德阳）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】解：．
【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
16.（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：．
【答案】﹣1+2．
【分析】
根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．
【详解】
解：
＝
＝
＝﹣1+2．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．
17.（2021·四川眉山市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
依次计算“0次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：原式=．
【点睛】
本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．
18.（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
19.（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
【答案】-3
【分析】
分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
20.（2021·云南中考真题）计算：．
【答案】
【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
【答案】-3
【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
22.（2020·湖南怀化中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．
【详解】
解：原式=
.
故答案为
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．
23.（2020·浙江金华中考真题）计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
24.（2020·四川泸州中考真题）计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.
【详解】
解：原式=5-1++3
=5-1+1+3
=8
【点睛】
本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．
25.（2020·山东临沂中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解题的关键是掌握运算法则.
类型二整式化简及化简求值
26.（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
【详解】解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
27.（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
28.（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中．
【答案】，30
【分析】
先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．
【详解】
解：，
当时，原式．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
29.（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．
【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．
【解析】原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12
＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12
＝3x2﹣1，
当x=2时，
原式＝3×（2）2﹣1
＝3×2﹣1
＝6﹣1
＝5．
30.（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=12．
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣1，
当x=12时，
原式＝2×12−1＝0．
31.（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−2．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）
＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1
＝x2+3，
当x=−2时，原式＝（−2）2+3＝5．
32.（2020·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【解析】解：原式，当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．
33.（2020·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x的值代入求值即可．
【解析】原式
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
34.（2020·北京中考真题）已知，求代数式的值．
【答案】，-2
【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
【解析】解：原式=
∵，∴，∴，∴原式=．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
35.（2020·湖北随州）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．
【解析】
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
36（2019·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值：，其中.
【答案】
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．
【解析】（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，当x=3时，原式=x-4=-1．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
类型三分式化简及化简求值
37.（2022·四川泸州）化简：
【答案】
【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
38.（2022·陕西）化简：．
【答案】
【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．
39.（2022·江苏连云港）化简：．
【答案】
【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．
40.（2021·四川泸州市·中考真题）化简：．
【答案】．
【分析】
首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键．
41.（2020•连云港）化简a+31−a÷a2+3aa2−2a+1．
【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．
【解析】原式=a+31−a•(a−1)2a(a+3)
=a+31−a•(1−a)2a(a+3)
=1−aa．
42.（2020•泰安）化简：（a﹣1+1a−3）÷a2−4a−3；
【分析】先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；
【解析】原式＝[(a−1)(a−3)a−3+1a−3]÷(a+2)(a−2)a−3
＝（a2−4a+3a−3+1a−3）•a−3(a+2)(a−2)
=(a−2)2a−3•a−3(a+2)(a−2)
=a−2a+2；
43.（2022·新疆）先化简，再求值：，其中．
【答案】1
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．
44.（2022·四川乐山）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】
，
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
45.（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值．
．
【答案】，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值．
【详解】解：=，
∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0
当x=时，原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
46.（2022·湖南株洲）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将代入求值即可．
【详解】解：，
将代入得，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．
47.（2022·四川达州）化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．
【详解】解：原式＝
；
当时，原式＝．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．
48.（2022·四川凉山）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
，，
又为满足的整数，或，
当时，原式，
当时，原式，
综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键
49.（2021·四川资阳市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】原式=．
【分析】
利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=
=

将代入原式，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心．
50.（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的值．
【答案】-4
【分析】
根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．
51.（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【答案】；
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
52.（2021·四川乐山市·中考真题）已知，求、的值．
【答案】的值为4，的值为-2
【分析】
根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
【点睛】
本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
53.（2020·辽宁抚顺?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】
首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】
，
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
54.（2020·湖北宜昌?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；2021
【解析】
【分析】
先把分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．
【详解】
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
类型四解分式方程
55.（2022·江苏宿迁）解方程：．
【答案】x＝﹣1
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．
56.（2021·浙江中考真题）解分式方程：．
【答案】
【分析】
先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可．
【详解】
解：
．
．
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本题的易错点．
57.（2021·江苏连云港市·中考真题）解方程：．
【答案】无解
【分析】
将分式去分母，然后再解方程即可．
【详解】
解：去分母得：
整理得，解得，
经检验，是分式方程的增根，
故此方程无解．
【点睛】
本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．
58.（2021·江苏南京市·中考真题）解方程．
【答案】
【分析】
先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可．
【详解】
解：，
，
，
，
检验：将代入中得，，
∴是该分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等．
59.（2021·陕西中考真题）解方程：．
【答案】
【分析】
按照解分式方程的方法和步骤求解即可．
【详解】
解：去分母（两边都乘以），得，
．
去括号，得，
，
移项，得，
．
合并同类项，得，
．
系数化为1，得，
．
检验：把代入．
∴是原方程的根．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验．
60.（2020·内蒙古通辽?中考真题）解方程：.
【答案】.
【解析】
【分析】
首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
化x的系数为1，得，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解为．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．
61.（2020·黑龙江大庆?中考真题）解方程：
【答案】3
【解析】
【分析】
去分母化成整式方程，求出x后需要验证，才能得出结果；
【详解】
，
去分母得：，
解得：．
检验：把代入中，得，
∴是分式方程的根．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
62.（2020·陕西中考真题）解分式方程：．
【答案】x＝．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：方程，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移项得：-5x=-4，
系数化为1得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．
63.解方程：
【答案】x=3．
【分析】观察可得方程最简公分母为(x2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【解析】解：去分母得， 解得，x=3，
经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3．
【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验．
64.解方程：；
【答案】x=0；
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
【解析】解：（1） 去分母得： 解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解一元一次不等式组要注意不等号的变化．
65.解分式方程：．
【答案】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母，得，
解此方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．
类型五解不等式（组）
66.（2022·陕西）解不等式组：
【答案】
【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，解不等式②，得，
将不等式①，②的解集在数轴上表示出来
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．
67.（2022·浙江湖州）解一元一次不等式组
【答案】
【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．
【详解】解不等式①：解不等式②：
∴原不等式组的解是
【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．
68.（2021·陕西中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】
根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．
【详解】
解：，
由，得；
由，得；
∴原不等式组的解集为．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
69.（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式．
【答案】
【分析】
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，注意：移项要变号．
70.（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：．
【答案】x2
【分析】
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．
【详解】
解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，
解不等式x+44x﹣2，得：x2，
∴不等式组的解集为x2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.
71.（2020·江苏徐州?中考真题）解不等式组：
【答案】-4＜x＜3
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集．
【详解】
解
解不等式①得x＜3
解不等式②得x＞-4
∴不等式组的解集为-4＜x＜3．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．
72.（2022·江苏扬州）解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．
【答案】3
【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．
【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ，
∴所有整数解的和为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键．
73.（2020•枣庄）解不等式组4(x+1)≤7x+13，x−4＜x−83，并求它的所有整数解的和．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．
【解析】4(x+1)≤7x+13①x−4＜x−83②，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
所以，所有整数解的和为﹣5．
74.（2022·四川自贡）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．
【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析
【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
75.（2022·江苏连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.
【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
试题解析：
去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：
76.（2022·湖南怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
【详解】解：由①得，由②得，
该不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集为：
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
77.（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，在数轴上表示解集见解析
【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得，
在数轴上表示解集如图：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示．
78.（2022·四川乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
【答案】；；见详解；
【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
79.（2022·天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为___________．
【答案】(1)(2)(3)见解析(4)
【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；
（2）通过移项直接求出结果；
（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；
（4）根据数轴得出原不等式组的解集．
【解析】(1)解：移项得： 解得：故答案为：；
(2)移项得：，解得：，故答案为：；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)所以原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
类型六整式方程
80.（2022·浙江台州）解方程组：．
【答案】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】．
解：，得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．
81.（2022·浙江绍兴）解方程组
【答案】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解析】
，①＋②得3x＝6，∴x＝2，
把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．
82.（2022·山西）解方程组：．
【答案】 ．
【分析】利用加减消元法解方程组．
【详解】
解：．
①＋②，得，
∴．
将代入②，得，
∴．
所以原方程组的解为，
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，是解本题的关键．
83.（2022·湖北荆州）已知方程组的解满足，求k的取值范围．
【答案】
【分析】先求出二元一次方程组的解，代入中即可求k；
【详解】解：令①+②得，，
解得：，
将代入①中得，，
解得：，
将，代入得，，
解得：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键．
84.（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．
【答案】
【分析】
求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程组，
把②代入①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
85.（2021·浙江丽水市·中考真题）解方程组：．
【答案】
【分析】
利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
86.（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组
【答案】
【分析】
方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．
【详解】
解：由可得
②×3-①×2得，
即，
解得y=1，
将y=1代入①式得，解得．
故该方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方程组化为一元一次方程求解．主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并能灵活利用是解题关键．
87.（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：.
【答案】 .
【详解】
分析: （1）根据代入消元法，可得答案.
详解:
由②得：x=-3+2y ③，
把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=-1，
则原方程组的解为：.
点睛: 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
88.（2020•台州）解方程组：x−y=1，3x+y=7.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】x−y=1①3x+y=7②，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则该方程组的解为x=2y=1.
89.（2020•乐山）解二元一次方程组：2x+y=2，8x+3y=9．
【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．
【解析】2x+y=2①8x+3y=9②，
法1：②﹣①×3，得 2x＝3，
解得：x=32，
把x=32代入①，得 y＝﹣1，
∴原方程组的解为x=32y=−1；
法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，
把①代入上式，
解得：x=32，
把x=32代入①，得 y＝﹣1，
∴原方程组的解为x=32y=−1．
90.（2022·四川凉山）解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】解：，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
91.（2020•徐州）解方程：2x2﹣5x+3＝0；
【分析】方程利用因式分解法求出解即可；
【解析】2x2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1=32，x2＝1；
92.（2022·四川南充）已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
【答案】(1)k；(2)k=3
【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值．
【解析】 (1)解：∵一元二次方程有实数根．
∴∆0，即32-4（k-2）0，解得k
(2)∵方程的两个实数根分别为，∴，
∵，∴，∴，解得k=3．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．
93.（2022·湖北随州）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．
【答案】(1)(2)2
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得；
（2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得．
【解析】(1)解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，
此方程根的判别式，解得．
(2)解：由题意得：，解得或，
由（1）已得：，则的值为2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键．
94.（2022·湖北十堰）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
【答案】(1)见解析 (2)
【分析】（1）根据根的判别式，即可判断；
（2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值．
【解析】(1)，
∵，∴，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)方程的两个实数根，，
由根与系数关系可知，，，
∵，∴，∴，
解得：，，
∴，即．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．
95.（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
【答案】（1）见解析；（2）0或-2或1或-1
【分析】
（1）计算判别式的值，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）先利用因式分解法得出方程的两个根，再结合k与都为整数，得出k的值；
【详解】
解：（1）
∵△=
=
∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根．
（2）∵
∴
∴=0
∴，或，
当，时，
∵k与都为整数，
∴k=0或-2
当，时，
∴，
∵k与都为整数，
∴k=1或-1
∴k所有可能的值为0或-2或1或-1
【点睛】
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的解．
96.（2020•鄂州）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x2﹣4，求实数k的值．
【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．
（2）根据根与系数的关系即可求出答案．
【解析】（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，
∴k≤3．
（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，
∵3x1+3x2=x1x2﹣4，
∴3(x1+x2)x1x2=x1x2﹣4，
∴3×4k+1=k+1−4，
∴k＝5或k＝﹣3，
由（1）可知：k＝5舍去，
∴k＝﹣3．
97.（2020•南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，结合1x1+1x2=k﹣2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
【解析】（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，
解得：k≤﹣1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．
∵1x1+1x2=k﹣2，
∴x1+x2x1x2=2k+2=k﹣2，
∴k2﹣6＝0，
解得：k1=−6，k2=6．
又∵k≤﹣1，
∴k=−6．
∴存在这样的k值，使得等式1x1+1x2=k﹣2成立，k值为−6．